量子力学复习题汇总

1、概念简做题每题2分,2*8=16分1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数r,t所描述的状态时,简述在 r,t状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法.3、设粒子在位置表象中处于态r,t,采用Dirac符号时,假设将 r,t改写为r , t有何不妥？采用 Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论.5、SternGerlach实验证实了什么？6、简述波函数的统计解释；7、对“轨道和“电子云的概念,量子力学的解释是什么？8、力学量?在自身表象中的矩阵表示有何特点？9、简述能量的测不准关系；io、电子在位置和自旋 SZ表象下,波函数ix, y,z如何归一化？解释各项的2

2、x, y,z几率意义.20、厄米算符有那些特性？23 .描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？1.微观实物粒子的波粒二象性1. Bohr的原子量子论3 .态迭加原理4 .波函数的标准条件5 .定态6 .束缚态7 .几率波8归一化波函数9 .几率流密度矢量10 .线性谐振子的零点能11 .厄密算符12 .简并度13 .力学量的完全集合14 .箱归一化15 .函数的正交性16 .角动量算符17 .力学量算符的本征函数的正交归一性18 .表象19 .希耳伯特空间20 .幺正变换单项选择题每题2分2*10=20分1.能量为100ev的自由电子的De Broglie波长是A. 1.2 A.

3、B. 1.5 A. C. 2.1A. D. 2.5 A.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为(n 0,i,2,)A. EnnC.En (n i)-iB.En (n -)2D. En 2n .9.Compton效应证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.iO.Davisson和Germer的实验证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.i4.设 Kx)和2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态,那么它们线性迭加的态Ci i(x)A.C222 (x)的几率分布为B.C.D.CiCiC

4、iGc2C2C2C2 22*+ CiC2 i2*+ 2c1c2 i2*+ Ci C2 i*2Ci C2i 2i5.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.i8.假设波函数(x,t)归一化,那么A.B.C.D.(x,t)exp(i (x,t)exp(i (x,t)exp(i (x,t)exp(i数)和(x, t)exp( i )都是归一化的波函数.)是归一化的波函数,而 (x,t)exp( i )不是归一化的波函数.)不是归一化的波函数,而 (x,t)exp( i )是归一化的波函数.)和(x,t)exp( i )都不是

5、归一化的波函数.(其中,为任意实19.波函数2 c i(C为任意常数),A.B.C.D.描写粒子的状态不同.所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是i: c. 2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是i：|c . 描写粒子的状态相同.23 .几率流密度矢量的表达式为A. JB. JC.J2 i2 i2).).).D. J2-().24 .质量流密度矢量的表达式为*).*).*)._ * *D.J 2().25 .电流密度矢量的表达式为A. J q-( 2B.J 里( 2C.J 爪( 2D. J -( 226.以下哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化B.几率流密度矢量不

6、随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量32.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.33线性谐振子的能级为A. (n 1/2),(n 12,3,.).B.(n 1),(n 0,12,.).C.(n 1/2),(n 0,12,.).D.(n 1),(n 12,3,.).35 .线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的

7、.36 .线性谐振子的能量本征方程是A.2 dx2B.2 d22 dx22 2,x D.d2dx2d2x22 dx237.氢原子的能级为22esA. sy.B.2 n222工.C.n4es-s- . D.2 n24es2 2n2 .38 .在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为_ 222A. Rm (r)r. B. RN (r)r .222C. Rm (r)rdr . D. RN (r)r dr.39 .在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.4(,).C. Ym(,40.波函数A.)d和2B. Ym(,).2D. Ym( , ) d .是平方可积函数,那么力学量

8、算符F为厄密算符的定义是* *F d .B.C.D.*(F ) ,* *F d*(F ) d .*F d41. F和G是厄密算符,那么A. FG必为厄密算符.B. FG GF必为厄密算符.C.i(FG GF)必为厄密算符.D. i(FG GF)必为厄密算符.42 .算符x x和px i 一,那么 xA.x和Px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.C.xpxpxx必是厄密算符 .D.xpx Pxx必是厄密算符.43 .自由粒子的运动用平面波描写,那么其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44 .二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到 函数)A. 1/ (2 )1/2.B

9、. 1/(2 ).C.1/ (2 )3/2.D. 1/(2 )247 .假设不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48 .氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中央力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是A.库仑场特有的.B.中央力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.56.体系处于C coskx状态,那么体系的动量取值为1 .A. k, k. B. k. C. k. D. k .264 .对

10、易关系x, px等于A.i . B. i . C. . D. .66 .对易关系Ly,z等于A. i x. B. i x. C. x. D. x.68.对易关系x,py等于A. . B. 0. C. i . D. .70.对易关系Lx,Lz等于A.i Ly. B. i Ly. C. Ly. D. Ly.72.对易关系L2,Lx等于A. Lx. B. i Lx. C. i (Lz Ly). D. 0.74.对易关系Lx, py等于A. i Lz. B. i L z. C. i pz. D. i pz.76.对易关系Lz,py等于A. i px. B. i px. C. i Lx. D. i Lx

11、.80.1. 易式F,c等于(c为任意常数)A. cF . B. 0. C. c. D. F?.81 .算符F和G的对易关系为F,G ik,那么F、G的测不准关系是.2_ 2A.( F) ( G)C. ( F)2( g)2k2I42 k422B. ( F) ( G)22D. ( F) ( G)k2. 42 k482.x,px iA.( x)2( px)222C. ( x) ( px),那么x和px的测不准关系是22222. B. ( x) ( p).4222 .2.D. ( x) ( px)784 .电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.B.C. 22 当 r2手r2 笺 rD.2285 .类

12、氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.C.22z es.22 .2n2zesT-2 -2 .2nB.D.2 24z esc 222 n24z esc 222 n91.一维自由粒子的能量本征值 A.可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.99 .动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表小是P'(X)exp( p'x),它在动量表象中的表小是A. (p p') . B. (p p') . C. (p) . D. (p').100 .力学量算符x对应于本征值为x'的本征函数

13、在坐标表象中的表示是 A. (x x') . B. (x x') . C. (x) . D. (x').106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是 A.以本征值为对角元素的对角方阵.B. 一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.D. 一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符£在动量表象中的微分形式是A. i .B.i .C. i 2 .D. i 2.PxPxPxPx109 .在Q表象中F 0 1,其本征值是 1 0A. 1. B. 0. C. i . D. 1 i .110 .111 .幺正矩阵的定义式为 _ _A. SS . B. SS . C. S

14、 S . D. S S .113.算符a ()1/2(x ,p),那么对易关系式a,a 等于 2A. a,a 0. B. a,a 1.C. a,a 1. D. a,a i .115.非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为A H' B H' CH D H'.mn. nn .D.nn nm B.H'mkEkE 1- m1 .D.EkEm(0)119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H'mk (0)(0)k EmC. H'mk1.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n 2的能级由原来的一个能级分裂为A.五个子能级.B.四个子能级.C.三个子能

15、级.D.两个子能级.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A.写出体系的哈密顿.B.选取合理的尝试波函数.C.计算体系的哈密顿的平均值.D.体系哈密顿的平均值对变分参数求变分.125.5 tern-Gerlach 实验证实了A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.原子的能级是分立的.D.电子具有自旋.125.6 为自旋角动量算符,那么与§等于A. 2i. B. i . C. 0 .D. i Sz.127. 为Pauli算符,那么x, z等于A. i y . B. iy. C.2iy. D. 2i y.129.单电子的Pauli算符平方的本征值为A. 0. B. 1. C. 2

16、. D. 3.143 .以下有关全同粒子体系论述正确的选项是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144 .全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.填空题,每题2分,8*2=16分1.Compton 效应证实了.5.黑体辐射和光电效应揭示了 .6.1924年,法国物理学家 De Broglie 提出了微观实物粒子具有 07.De Broglie 波函数为 .

17、9.玻恩对波函数的统计解释是 .12 .态迭加原理的内容是 .15 .一维自由粒子的薛定谬方程是 .16 .N个粒子体系的薛定川方程是 .21 .量子力学中的质量守恒定律是 .22 .量子力学中的电荷守恒定律是 .23 .波函数应满足的三个标准条件是 .24 .定态波函数的定义式是 .线性谐振子的零点能为.28线性谐振子的两相邻能级间距为.30 .表示力学量的算符都是.31 .厄密算符的本征值必为 .33 .角动量平方算符的本征值为 .34 .角动量平方算符的本征值的简并度为 0038 .氢原子基态的电离能为 .39 .氢原子体系n 2的能量是.48 .测不准关系反映了微观粒子的.49 .假设

18、对易关系A, B ic成立,那么A,B的不确定关系50 .如果两个力学量算符对易,那么在中它们可同时具有确定值.55 .?, ?y .57 .一维自由粒子的动量本征函数是 .58 .角动量平方算符的本征值方程为 .61 .量子力学中,称为表象.62 .动量算符在坐标表象的表达式是 o63 .角动量算符在坐标表象中的表小是 o71 .量子力学中,表示力学量算符的矩阵是 矩阵.73 .力学量算符在自身表象中的矩阵是 矩阵.75 .幺正矩阵满足的条件是 .83.非简并定态微扰理论的适用条件是 84.Stark 效应是.计算题1*8+4*10=48分2.1.证实在定态中,几率流密度与时间无关 证：对于

19、定态,可令(r, t) (r)f(t)-Et(r)eJ r(i -Et(r)ei -Et(r )e )i一 Et(r)ei-Et(r)e )(r)*(r)*(r)(r)可见J与t无关.2.4.证实2.6-14式中的归一化常数是 An A sin a(x a), x a0,(2.6-14)由归一化,得2dxa 2A sina2 n(x aa)dxA2A22a 11 a2an /cos(xaa)dxa n cos一(xa)dxA2 A2 aA a2 nA2asinn /(x aa)八,1一归一化常数A 1.a如果粒子的状态由波函3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱的宽度为a ,数(x) Ax

20、(a x)描写,A为归一化常数,求粒子能量的几率分布和能量的平均值.粒子能量解：由波函数x的形式可知一维无限深势阱的分布如图示 的本征函数和本征值为(x) In一x, a0,0,En22 2n2 a2(n 1,2,3,动量的几率分布函数为(E)CnCn*(x)(x)dxn sin 一(x)dx先把x归一化,由归一化条件,(x)2dx22 /A x (ax)dxA2x2(a2 2 axx2 )dx2 aA20(a2axx4 )dx52 aA(75 a 2 a A 30a 30,A - a5Cn °%30nx ax(a x)dx2.151一3-a aax sin0xdxa 2 x sin

21、0n- xdx2.153-anxcosxa3a-2n万sin2a22:n-n2 x sin xa2a3-3： nnxaa2 nx cosxa4 15 r1n1)n(E)Cn240T166n9600,(x)H?(x)dx300 a5x(xa)n3 cos3a(1)n22, 4, 6,x?2(x)2(x)dxd2(2(xa)dx30 25aax(x0a)dx30 2 a3 a5 ( 24.5设在I?和L?z的共同表象中,算符 巳和匕的矩阵分别为I,等00,22求它们的本征值和归一化的本征函数最后将矩阵解:Lx的久期方程为,2010,2,3. L?x的本征值为0,L?x的本征方程a1aia2a2a3

22、a1其中 a2设为l?x的本征函数俨和匿共同表象中的矩阵a3当10时,有01、2 0a1a2a3a22 a1a2a3a3a10a1由归一化条件2 al,*0 (ai >0>ai*、ai ) 0aiaii20i2对应于？x的本征值0当2 时,aia2asa2asi a2；(a1.2i2 a2as)ai2aiaiaia2a2asa2as、2ai2as由归一化条件取aiai2ai aiaii2i归一化的-尸对应于L?x的本征值2i当2 时,a1a2asa1a2as；(a1,212a2as)a1a2asa2a2as、.2a12asa1由归一化条件-1取a12归一化的由以上结果可知,a1、2al1212121-2;对角化的矩阵为Lx 2