钢结构计算题答案

1、_第四章轴心受力构件4.1验算由2635 组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37 ），钢材为 Q235 钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。解：（ 1 ）强度查表得 5的面积 A=6.14cm2 ，iminix1.94cm ，63An 2 ( A d t)2 (614205) 1028mm2， N=270KNN270 103An1028262.6Mpaf215Mpa ，强度不满足，N2701032所需净截面面积为An2151256 mm ，f所

2、需截面积为 AAn d t1256205 728mm2 ，2选 63 6 ，面积 A=7.29cm 2 729mm2 728mm2（2 ）长细比lo3000350imin154.619.44.2 一块 - 40020 的钢板用两块拼接板- 40012 进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38 所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235 钢，解答下列问题;（ 1 ）钢板 1-1 截面的强度够否？（ 2 ）是否需要验算 2-2 截面的强度？假定 N 力在 13 个螺栓中平均分配， 2-2 截面应如何验算？精品资料_（3 ）拼接板的强度够否？解：（ 1 ）钢板 1-1

3、截面强度验算：An1(b3 d0 )tmin(400322)206680mm2 ， N=1350KNN1350 103An16680202.1Mpaf205Mpa ，强度满足。（2 ）钢板 2-2 截面强度验算：（a ），种情况，（ a）是最危险的。An 2(l( a )5 d0 ) t (400 808028025 22) 206463mm2 ， N=1350KNN1350 103f205Mpa ，但不超过5% ，强度满足。An2208.9Mpa6463对应图（ d）的验算：An 2(l (d )5 d0 ) t(4005 22)205800mm2 ，精品资料_N10101038.5KNN1

4、3501313N1038.5 103179.0Mpaf 205Mpa ，强度满足。An25800（3 ）拼接板的强度够否？因为拼接板厚度2 1224mm 20mm，所以不必验算拼接板。4.3验算图4.39 所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为 Q235AF ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。解：（ 1 ）净截面验算：An(b3 d0 )tmin(240 322)142436mm2 ，NNN 0.53600 6000.53500KN99N500 103205.3Mpaf215Mpa ，强度满足。An2436（2 ）全截面验算N600103

5、A240 14178.6Mpaf215Mpa ，强度满足。4.4 一水平放置两端铰接的 Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由 2908 组成的肢尖向下的 T 形截面，问是否能承受设计值为870KN 的轴心力？解：（ 1 ）强度验算查表得 908 的面积 A=13.94cm2， iminix 2.76cm，N870103f310Mpa ，但不超过5% ，强度满足。A312.1Mpa1394 2精品资料_（2 ）刚度验算l09000imin27.63263504.5 某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16 （ 16 号热轧工字钢），试经过计算解答：（

6、1 ）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？（ 2 ）改用 Q345 钢时，设计承载力是否显著提高？（ 3 ）如果轴心压力为 330KN （设计值），I16 能否满足要求？如不满足， 从构造上采取什么措施就能满足要求？解：（ 1 ）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？查表得 I16的面积 A=26.1cm 2， i x 6.57 cm， i y 1.89cml0 x2600150 ， a 类截面，查表得0.941xi x40x65.7l0 y2600150 ， b 类截面，查表得0.353yi y138y18.9NAf0.353 2610215 198086 N 198.1KN

7、。（2 ）改用 Q345 钢时，设计承载力是否显著提高？x40 ， a 类截面，按x4034548 查表得 x0.921235y138，b 类截面，按y138 345164 查表得y 0.265235NAf0.265 2610310214411N 214.4 KN ，承载力无太明显的提高。（ 3 ）如果轴心压力为 330KN （设计值），I16 能否满足要求？如不满足， 从构造上采取什么措施就能满足要求？8 距 uuuuuuuuuuuujuu因为 N300KN198.1KN ，所以整体稳定不满足。精品资料_在侧向加一支撑，重新计算。l0 y2600/ 2150 ，b 类截面，查表得y 0.75

8、7yi y6918.9NAf0.757 2610 215424791N 424.8KN300KN ，整体稳定满足。4.6设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高 8m ，两端铰接。要求设计一 H型钢或焊接工字形截面柱。解： H 型钢柱（1 ）初选截面设600.807 （ b 类）则 AN500010328961mm2289.61cm2 ， i xi yl08000 133mm，f0.80721560选 HW 428 40720 35，其面积 A361.4mm2 ， i x18.2cm ， i y 10.4cm（2）验算xl0 x800044150 ， b 类截面，查表得x0.8

9、82i x182yl0 y800077150 ， b 类截面，查表得y0.707i y104N5000103195.7Mpa f 205Mpa ，整体稳定满足。A0.707361.4102焊接工字形精品资料_（1 ）初选截面根据 H 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。（2 ）计算参数A4203224001834080mm2I x1 (4204643 184003 ) 3.4 109 mm4 ，I y 2132 42033.95 108 mm41212i xI x3.4109315.9mm， i yI y3.951084A34080A34080107.7mm（2 ）整体稳定验算l0 x80

10、00150 ，b 类截面，查表得 x 0.953x25i x315.9l0 y8000150，b 类截面，查表得 y 0.726yi y74107.7N5000 10 3202.3Mpaf205 Mpa ，整体稳定满足。A 0.726 34080（ 3 ）局部稳定验算b4201826.28(100.174)17.4t32h040022.2(250.574)62，局部稳定满足。tw184.7图 4.40 （ a）、（ b ）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235 钢。当用作长度为10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN 。解：计算（ a ）图截面精品资料

11、_（1 ）计算参数：A500202500824000 mm2I x1850032 20 500 (25020)21.435109 mm41212I y22050034.17 108 mm4129I y8i xI x1.435 10244.5mm ， iy4.17 10131.8mm4A24000A24000（2 ）整体稳定验算l0 x10000150 ，b 类截面，查表得 x 0.895x41i x244.5l0 y10000150 ， b 类截面，查表得 y 0.714yi y76131.8N3200103186.7Mpaf205Mpa ，整体稳定满足。A 0.714 24000（ 3 ）局

12、部稳定验算b5008212.3(100.176)17.6t20h050062.5(250.576)63 ，局部稳定满足。tw8计算（ b）图截面（ 1 ）计算参数： A 24000 mm2I x110322526.564 10841240025 400 (200)mm12I y225 40032.67 108 mm4128I y8i xI x9.56410199.6mm ， iy2.67 10105.5mm4AA2400024000（2 ）整体稳定验算l0 x10000150 ，b 类截面，查表得 x 0.856x50i x199.6精品资料_l0 y10000150 ， b 类截面，查表得

13、y 0.588yi y95105.5N3200 103226.8Mpa f 205Mpa ，整体稳定不满足。A 0.588 24000（ 3 ）局部稳定验算b4001027.8(100.195)19.5t25h040040(250.595)72.5 ，局部稳定满足。tw104.8设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500KN ，钢材为 Q235B ，截面无削弱。解： （ 1）初选截面：设70y0.751 （ b 类）则 AN1500 1039289mm292.89cm2 ，y f0.751 215选 2 32a ，其面积 A48.50 2 97cm2 ， iy1

14、2.44cm（2 ）验算实轴的整体稳定l0 y7500150 ，b 类截面，查表得 y 0.807yi y60124.4N1500 103191.6Mpaf215Mpa ，绕实轴的整体稳定满足。y A0.807 97 102（3 ）确定柱宽设1 302260230252l0x7500xy1i x144.2mm ，x52i x144.2327.7mm取 b=330mm ，如下图所示。b0.440.44精品资料_（4 ）验算虚轴的整体稳定z02.24cm ， I 1304.7cm4， i12.51cm截面对虚轴的参数：I x2 304.7 48.50255.2 216402cm41.6474(2)

15、10 mmi xI x1.64107130mm ，l0 x750058 ，A48502x133i 1500.780oxx158xN1500 103198.3Mpaf215Mpa ，绕虚轴的整体稳定满足。x A0.780 97 102（5 ）缀板的设计l 011i1 302.5175.3cm753mm选用缀板尺寸为 - 2601808，则 l1 l01180753 180 933mm ，取 l1930mm ，分支线刚度 k1I1304.71043276mm3l1930缀板线刚度 kbIb1( 18 18032)30470mm3a255.212则 kb304709.36k

16、13267Aff y9710221524535N横向剪力 V2358585精品资料_V1l124535930T244705Na255.2aV1l124535930MT262225.704 10 N mm取焊脚尺寸 hf8mm ，采用绕角焊，则焊缝计算长度为lw180mm验算焊缝：f4470544.4 Mpa ， f65.704106188.6Mpa0.781800.781802(f)22188.622160Mpaw160Mpaf()44.4f f1.221.226.1有一两端铰接长度为4m的偏心受压柱，用Q235的 HN400 ×200 ×8 ×13 做成，压力设

17、计值为 490kN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。解（ 1）截面的几何特征：查附表7.2A83.37cm2，I x22775cm4，I y1735cm4W1x1139cm3，ix16.53cm；iy4.56cm（2 ）强度验算：NM xAnrxWnx4901034902010483.371021.051139103140.7 N mm2f215 N mm2（3 ）验算弯矩作用平面内的稳定：4000150x24.216.5310b/h=200/400=0.5<0.8，查表 4.3 得：精品资料_对 x 轴为 a 类， y 轴为 b 类。查附表 4.1 得：x 0.973

18、6构件为两端支撑，有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故mx 1.02 EANEX1.1 x22 206000 83.37 1021.1224.226312kNNmx M xx ANrxW1x1 0.8NEX490 1030.9736 83.37 1021.049020 1041.05 1139 10310.849026312143.6N mm2f215N/mm2（4 ）验算弯矩作用平面外的稳定：400150y87.74.56查附表 4.2 得：y0.6368287.721.07yb1.070.89524400044000精品资料_对 y 轴，支撑与荷载条件等与对x 轴相同故：tx 1.0，1.

19、0Ntx M xy AbW1x4901031.01.0490201040.636883.371020.89521139103188.4 N mm 2f215 Nmm2由以上计算知，此压弯构件是由弯矩作用平面外的稳定控制设计的。轧制型钢可不验算局部稳定。6.2 图 6.25 所示悬臂柱， 承受偏心距为25cm 的设计压力1600kN 。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点图 6.25(b) ，要求选定热轧H 型钢或焊接工字型截面，材料为 Q235（注：当选用焊接工字型截面时，可试用翼缘2400 ×20 ，焰切边，腹板460 ×12 ）。解：设采用焊接工字型截面，翼缘2

20、400 20焰切边，腹板460 ×12 ，（1 ）截面的几何特征，A2402461.2215.2cm2I x1 40446 3401.2 46312101946cm3I y21240321333cm412W1019464078cm3x25精品资料_ixI x101946A21.77cm215.2i yI y21333A9.96cm215.2（2 ）验算强度：b20069.713235因为：，故可以考虑t20fy截面塑性发展。M x16000.25400kN mNM xAnrxW1x16001034.00 10623215.2 101.054078 1022167.8N mmf205N

21、 mm（3 ）验算弯矩作用平面内的稳定：x140064.315021.77查表 4.3 得：对 x、 y 轴均为 b 类。查附表4.2 得：x0.784精品资料_NEX2 EA2206000 215.2 1021.1 x221.1 64.39611kN对 x 轴为悬臂构件，故mx1.0；Nmx M xx ArxW1x1N0.8NEX1600 1030.784215.2 1021.0400106316001.054078 1010.8202.6N mm2f205N/mm 2(4) 弯矩作用平面外的稳定验算：700y70.3 150 9.96精品资料_查附表 4.2 ，y0.7492fy70.32

22、b 1.07y.1.070.95844000 23544000构 件 对y轴 为 两 端 支 撑 ， 有 端 弯 矩 且 端 弯 矩 相 等 而 无 横 向 荷 载 ， 故 取tx 1.0,1.0Ntx M xy AbW1x16001031.01.04001060.749215.21020.9584078103201.5N mm2f205N2mm此压弯构件是由弯矩作用平面内的稳定控制设计的。(5) 局部稳定验算maxNM x . h0AI x216001034001064600215.21021019471042164.6 N mm2精品资料_minNM x . h0AI x 21600103

23、400106460215.210210947104216 Nmm2（负号表示拉应力）maxmin164.6 161.601.1max164.6由表 6.3 得：腹板：h038.31600.525235tw74.8f yb200 613235翼缘：9.713t20f y满足。6.3 习题 6.2 中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图6.26 所示，所选用截面需要如何调整才能适应？调整后柱截面面积可以减少多少？精品资料_解：弯矩作用平面外的支撑间距减小一倍，因此可将原翼缘变窄，可选用翼缘2 360 20，腹板 500 ×12 的焊接工字型截面。（1 ）截面几何特征A2362501.220

24、4cm2I x136543348503109892cm412I y21236315552cm412W1098924070cm31x27ixI x10989223.3cmA204精品资料_i yI y15528.7cmA204强度验算：b1806235因为：8.713，故可以考虑截面塑性发t20fy展。M x16000.25400kN mNM xAnrxW1x16001034001062041021.054070103172 N mm2f205Nmm2（3 ）弯矩作用平面内的稳定验算：14000.8055x60.3， 查附表 4.2 得x23.2精品资料_2EANEX1.1x2220610320

25、4 10321.160.310359kN对 x 轴为悬臂构件，故mx1.0Nmx M xx Ar WN1 0.8x 1xNEX1600 1030.8055204 1021.0400106316001.054070 1010.8204 Nmm2f 205N mm2（4 ）弯矩作用面外的稳定验算：精品资料_因上半段和下半段支撑条件和荷载条件一致，故：y35040.11508.730.8986查附表 4.2得y240.121.07y1.0b440001.0744000构件对 y 轴无论是上半段、 还是下半段均为两端支撑，在弯矩作用平面内有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故tx1.0，1.0Ntx M

26、 xy AbW1x16001031.01.04001060.89862041021.04070103186N mm2f205N mm2(5) 局部稳定验算：精品资料_maxNM x . h0AI x 21600103400106500204102109891042169.4N mm2minNM x . h0AI x2160010340010625020410210989210412.6N/mm2(负号表示为拉应力)maxmin1821.601.1max169.4腹板：精品资料_h050041.7tw12162 0.5 x251 23572.8fyb1806235翼缘：8.71313t20f y满足截面面积减少了：A215.220411.2cm2（选用翼缘 2 40018，腹板 5