高一数学平面向量期末练习题及答案

1、平面向量、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。卜列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A. a (0,0) b(1, 2)B. a ( 1,2) b(2, 4)C. a (3,5) b(6,10)D. a (2, 3) b(6,9)2、若ABCD是正方形,E是CD的中点，且AB a , ADA. b1 -a B.21-a 2D.3、若向量r ra与b不共线,r r r(ar apba b则向量r ra与c的夹角为花A. 一2c 冗B.6C.-3D. 04、设i , j是互相垂直的单位向量,向量(m1)ib i (m 1)j ,(a b) (a b)( )A. -2B

2、. 25、在四边形ABCD中，AB a 2b, BC的( )A.长方形B.平行四边形(1)( a) b(ab) a(b)；(4) (a b) ca (b c)；(5)a,b不共线，则4a b, CD状(2) |a b| |a|5a梯形|b|; (3) (a设a, b,c为同一平面内三个向量,(b c)a (c a)b 与 c 垂直。3b ,则四边形b) cABCD且c为非零向量,A. 2B. 3C. 4D. 57、在边长为1的等边三角形ABC中，设BCa , CA b , AB c,则 ab bc c a的值为A. 3B.3C. 0D. 3228、向量a = (-l, 1),且a与a+2b方向

3、相同，则a b的范围是A. (1, +8)B. (-1, 1)C. (1, +8) D. (-OO, 1)9、在 OAB 中,OA = (2cos a , 2sin a,OB = (5cos3 , 5sin 3 ),若 OA OB =-5,则 & OAB=、.3B. 2C. 5 35.3D .210、若非零向量a、b 满足 | a b | | b |,则12a112a b| D. 12a112a b|A. |2b| |a 2b| B. |2b| |a 2b| C.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。11、若向量a ( 3,4),则与a平行的单位向量为 与a垂直的单位向量为

4、 12、已知a (2,3), b ( 3,4),则(a b)在(a b)上的投影等于 uuir uur13、已知三点 A(1,2), B(2, 1),C(2,2) , E, F为线段BC的三等分点，则 AE AF =14 .设向量a与b的夹角为。，定义 a与b的“向量积”：a b是一个向量，它的模|a b | | a | | b | sin .若 a ( J3, 1),b (1, <3)，则 | a b |三、解答题：本大题共 6小题，共80分。15 .(本小题满分12分)设向量 OA = (3,1), OB = (-1,2),向量65 OB , BC / OA,又OD+OA = OC

5、,求OD 。16 .(本小题满分12分) uuuuuuuuur已知向量 OA (3, 4),OB (6, 3),OC (5 x, 3 y).(D若点A, B, C能构成三角形，求 x, y满足的条件；(n)若 ABC为等腰直角三角形，且 B为直角，求x,y的值.17、(本小题满分14分)已知 A(2,0), B(0,2), C(cos” ,sin“), (0<“<兀)。(1)若|OA OC|所(O为坐标原点)，求OB与OC的夹角;(2)若 AC BC ,求 tan ” 的值。18、(本小题满分14分)如图，O, A, B三点不共线， OC 2OA ,oD 3Ob，设OA a, Ob

6、 bo(1)试用a,b表示向量OE ；(2)设线段AB, OE, CD的中点分别为L, M, 试证明L, M , N三点共线。19、(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 a ( 1,2),又点 A(8,0), B(n,t),C(ksin ,t)(0-)2uuuuum- uuuuuu若AB a,且|AB|押|OA|,求向量OB；uuuuuu uuuv(2)若向量AC与向量a共线，当 4时，且tsin取最大值为4时，求OA?OC,x. x、口(cos - , sin 一)，且 x220, ,求:220、(本小题满分14分)r ,3. 3、已知向里 a (cos x, si

7、n x), 22r r r r(1) a b 及 |a b | ；f(x)a b 2 |a b|的最小值为3,求实数2的值。平面向量测试题参考答案一、选择题：(每小题5分)DBAAD二、填空题：(每小题5分)11、(12、三、解答题：本大题共 6小题，共8015.解：设 0C=(x,y),. OC OB, . OC OB 0 , 2y - x =0,又BC / OA , BC= (x+1, y-2),，3( y-2) -(x+1)=0,即：3y -x-7=0, 由、解得，x=14, y=7, OC = (14, 7),则 OD = OC-OA= (11, 6)。uur16、解：(I) 若点A,

8、B,C能构成三角形，则这三点不共线，QAB (3,1),uurAC (2 x,1 y),3(1 y) 2 x, . x, y满足的条件为 3y xuuu uur(n) QAB (3,1), BC ( x 1, y),uur uuirAB BC , . 3( x 1) y 0 ,22_(x 1) y 10,再由 y 3( x 1),23cos ,sin ) , |OA OC | J7 ,7.17 , . cos - .2若 B为直角，则uur uuur又 | AB| | BC |, 解得x 0或xy 3 y17、解：. OA OC (2(2 cos )2 sin2BBCDA3 43一, );(一

9、5 556.213、分。5)4 3(，一);5 514、又 (Q ), 即 AOC 3又 AOBOB与OC的夹角为2 AC (cos2,sin ), BC (cos,sin2),由 AC BC ,AC BC 0 ,可得cossin (cossincos(Q),又由(cossin)21 2 sincoscossinv 0,cossin由、得cossin上，从而 4tan4.718、解：(1)B, E, C三点共线,OE =xOC +(1-x)OB=2 xa+(1-x)b,同理， A, E, D三点共线，可得， OE =ya+3(1-y)b , 2xy,.一 244 - 3比较，得，y, 解得 x

10、=2, y=4,.-. OE=-a -b o1 x 3(1 y) 5555(2)OLiOE Ydi(OC OD) 亳也，6a 12b a 2bMN ON OM , ML OL OM 1010MN 6ML , . L, M, N 三点共线。uum一uuuu uuu又Q、5|OB | |AB |,5 64 (n3)* 2 t225tl得 t8uuuuuuOB (24,8)或 OB8,8)uuu2t 019、解：(1)AB (n 8,t),Q AB a 8 nuuur AC (ksin 8,t)uuurQ AC与a向量共线，2ksin16Q tsin2k sin 16)sin2k(sin4)232kk 4,32由k4,得k 8,此时uuurOC (4,8)uuu uuiv OA?OC(8,0)?(4,8)3220、解：(1)b cos3x2x cos-2sin3xsN cos2x22k 32一时，tsin取取大值为4kr r|a b|2cos2x2, cos222 x21cosx|又 x 0, 2cosxr 从而|arb| 2cos x(2) f (x)cos2x2cosx 2cos x 4 cosx 12(cosx由于x 0,故02cosx 1当0时，当且仅当cos