高中数学等差数列提高题(含答案解析)

1、9等差数列提高题第I卷徐荣先汇编一.选择题(共20小题)1 .记S为等差数列an的前n项和.若a4+&=24, S=48,则an的公差为()A. 1B. 2C. 4D. 82 .等差数列an中，a3, a7是函数f (x) =x2- 4x+3的两个零点，则an的前9 项和等于()A. - 18 B. 9C. 18 D. 363 .已知S为等差数列an的前n项和，若a4+&=10,则S12等于()A. 30 B. 45 C. 60 D. 1204 .等差数列an中，a3=5, a4+8=22,贝Ua n的前8项的和为()A. 32 B. 64 C, 108 D. 1285 .设等差数列an的前n

2、项和为S,若a2+a4+&=24,贝U S9=()A. 36 B. 72 C, 144 D. 706 .在等差数列an中，a9=i-a12+3,则数列an的前11项和Sii=()A. 24 B. 48 C. 66 D. 1327 .已知等差数列an的前n项和为S,且S6=24, S9=63,则a4=()A. 4B. 5C. 6D. 78 . 一已知等差数列an中，其前n项和为S,若a3+a4+a5=42,则&=()A. 98 B. 49 C. 14 D. 1479 .等差数列an的前n项和为Sn,且4=6, &=1,则公差d等于()C. - D. 2 510 .已知等差数列an的前n项和S,其

3、中起什如二且an=20,则S13=()A. 60 B. 130 C. 160 D. 26011 .已知S是等差数列an的前n项和，若4s6+3S=96, WJ S7=()A. 48 B. 24 C. 14 D. 712 .等差数列an的前n项和为S,且满足a4+a10=20,则Si3=()A. 6 B. 130 C. 200 D. 26013 .在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a=25,则&=（）A. 60 B. 75 C. 90 D. 10514 .等差数列的前n项和为Sn,且&=- 15, az+a5=-2,则公差d等于（）A. 5B. 4C. 3 D. 215 .已知等

4、差数列an, a二50, d=- 2, Sn=0,贝 U n 等于（）A. 48 B. 49 C. 50 D. 5116 .设等差数列an的前n项和为Sn,若3=-4, S6=6,贝U &=（）A. 1B. 0C. - 2 D. 417 .设等差数列an的前n项和为Sn,若a,，a6是方程x2- 18x+p=0的两根，那么 S9=（）A. 9B. 81 C. 5 D. 4518 .等差数列an的前n项和为S,且S=15, a2=5,则公差d等于（）A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 219 .等差数列an中，2什&+&=39, a5+&+a9=27,则数列an的前9项的和 &等于（

5、）A. 66 B. 99 C. 144 D. 29720 .等差数列an中，a2+a3+a=3, Sn为等差数列an的前n项和，则&二（）A. 3B. 4C. 5 D. 6二.选择题（共10小题）21 .设&是等差数列an的前n项和，已知a2=3, a6=11,则&二.22 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3=4, S3=3,则公差d=.23 .已知等差数列an中，a二1, a2+a3=8,则数列an的前n项和S=.24 .设等差数列an的前n项和为S,若公差d=2, as=10,则&。的值是.25 .设an是等差数列，若a4+as+as=21,则&=.26 .已知等差数列an的前n项

6、和为Sn,若a3=9-a6,则S8=.27 .设数列an是首项为1的等差数列，前n项和Sn, S5=20,则公差为.28 .记等差数列an的前n项和为Sn,若/Sq=20,则d=,S6=.29 .设等差数列an的前n项和为Sn,若a4=4,则$=.30 .已知等差数列an中，82=2, ai2=- 2,则an的前10项和为I卷答案一.选择题（共20小题）1. （2017?新课标I）记S为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24, $=48,则an的公差为（）A. 1 B. 2C. 4 D. 8【解答】解：: S为等差数列an的前n项和，a4+a5=24, S=48,0廿3# a|-4d=24

7、6X5，6勺十飞一d二韭解得 a1=-2, d=4,an的公差为4.故选：C.2. （2017?于都县模拟）等差数列an中，a3, a7是函数f （x） =x2-4x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A. - 18B. 9 C. 18 D. 36【解答】解：二,等差数列an中，a3, a7是函数f （x） =x2-4x+3的两个零点， a3+a7=4,an的前9项和4= （力+）号+ 口1号X 418 故选：C.3. （2017?江西模拟）已知 S为等差数列an的前n项和，若a4+a9=10,则S12A. 30 B. 45 C. 60 D. 120_ 八-，入、，一（& 1 + a 白

8、义 12【解答】解：由等差数列的性质可得：S13=!黄+ 二6。故选：C.4. （2017?尖山区校级四模）等差数列an中，a3=5, a4+%=22,则an的前8项 的和为（）A. 32 B. 64 C. 108 D. 128【解答】解：a4+a8=2a6=22? ae=11, a3=5, 京1+时* （叼+%）咤 丽- 2=2M，故选：B.5. (2017?宁德三模)设等差数列an的前n项和为S,若出+国+29=24,则&二( )A. 36 B. 72 C, 144 D. 70【解答】解：在等差数列an中，由 a2+&+a9=24,得：3a1+12d=24,即 a1+4d=as=8. &=

9、9a5=9X 8=72.故选：B.6. (2017?湖南一模)在等差数列an中，a9=i-a12+3,则数列an的前11项和Sn=()A. 24 B. 48 C. 66 D. 132【解答】解：在等差数列an中，a9=a12+3,解 a1+5d=6,;数列an的前 11 项和 Sii=- (a1+aQ =11 (d+5d) =11X6=66.故选：C.7. （2017?商丘三模）已知等差数列an的前n项和为Sn,且S6=24, $=63,则a4=（）A. 4B. 5C. 6 D. 7【解答】解：.等差数列an的前n项和为Sn,且S6=24, &=63,X RS 广6j+yJd=24-w gxg

10、 与二万T=63解得 ai=-1, d=2, .=- 1+2X 3=5.故选：B.8. （2017?萌产岛一模）一已知等差数列an中，其前n项和为S,若a3+a+a5=42,则 S7=（）A. 98 B. 49 C. 14 D. 147【解答】解：等差数列an中,因为a3+a4+&=42,所以 3a4=42,解得 a4=14,7（a1 +所以 S7=一 1 =7a4=7X 14=98,故选A.9. （2017?南关区校级模拟）等差数列an的前n项和为S,且&=6, &=1,则【解答】解：.等差数列an的前n项和为Sn,且&=6,生=1,r 5x4S5二55十尚士匕63 3 卜 d 1解得二-A

11、 d=l1 5故选：A.10. （2017?锦州一模）已知等差数列an的前n项和S,其中句+ a广/S5且加=20,则 Si3=（）A. 60 B. 130 C. 160 D. 260【解答】解：.数列an为等差数列，、+a5ALs5 . 2a3=a3,即 a3=0又an=20,.d=S3？(ai+ai3)=1? (a3+aii) ？ 20=130 222故选B.11. （2017?龙门县校级模拟）已知&是等差数列an的前n项和，若4S6+3s=96,则 S7=()A. 48 B. 24 C. 14 D. 7【解答】解：设等差数列an的公差为d, 4+3$=96，.46力pd”3X/31d)=

12、96, 化为：a1+3d=2=a.7(ai + a7)则 S7=_=7a4=14.故选：C.12. （2017?大连模拟）等差数列an的前n项和为S,且满足a4+&0=20,则S3二 （ ）A. 6B. 130 C. 200 D. 260【解答】解：.等差数列an的前n项和为Sn,且满足a4+a10=20, Si3=- （a+&3）= （a4+a。）=-x 20=130.222故选：B.13. （2017?大东区一模）在等差数列an中，S为其前n项和，若a3+a+a8=25, 则 &=（）A. 60 B. 75 C. 90 D. 105【解答】解：二,等差数列an中，S为其前n项和，a3+a4

13、+a8=25,. 3a+12d=25,% 二 =-,S9=-=9 )=9a5=9X=75.故选：B.14. （2017?延边州模拟）等差数列an的前n项和为S,且&=-15, &+a=-2, 则公差d等于（）A. 5 B. 4C. 3D. 2【解答】解：.等差数列an的前n项和为S,且$=-15, a2+%=-2,If 5.年于叼呼T5一 ，a?*=（超 m Y） （%+2d）=-2解得 a3=-2, d=4.故选：B.15. （2017?金凤区校级四模）已知等差数列an, a1=50, d=-2, Sn=0,则n等于（）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51【解答】解：由等差数列的求

14、和公式可得，斗F/十蛙吟二50口十立典/ （-2）=0整理可得，n2-51n=0二 n=51故选D16. （2017?唐山一模）设等差数列an的前n项和为Sn,若S4=-4, &=6,则S5=（）A. 1 B. 0C. - 2 D. 4【解答】解：设等差数列an的公差为d, $=-4, S6=6,. 4、隹gd=-4,阿笥d=6, 解得 a1= 一4, d=2.WJ 4=5X （-4） +1x2=0, 2故选：B.17. （2017?南关区校级模拟）设等差数列an的前n项和为Sn,若a,，a6是方程x218x+p=0的两根，那么$=（）A. 9 B. 81 C. 5D. 45【解答】解：.等差

15、数列an的前n项和为Sn, a4, a6是方程x2 18x+p=0的两根，那a4+a=18,故选：B.-；=81.18. （2017?宜宾模拟）等差数列an的前n项和为Sn,且&=15, a2=5,则公差d等于（）A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 2【解答】解：.等差数列an的前n项和为Sn,且&=15, a2=5,If 5x4S 小d=15Sq 偿 14 d 5解得 a1=7, d=- 2,公差d等于-2.故选：B.19. （2017?西宁模拟）等差数列an中,a1+a3+a5=39, a5+-+a9=27,则数列an的前9项的和0等于（）A. 66 B. 99 C. 144

16、D. 297【解答】解：:等差数列an中，a1+a3+a5=39, a5+&+a9=27, .3a3=39, 3a7=27,解得 a3=13, a7=9,数列an的前9项的和:c q . q . q+ &g）五（知+ &T）花XZ2二99 故选：B.20. （2017?大庆二模）等差数列an中，a2+a3+a=3, Sn为等差数列an的前n项和，则&二（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解答】解：:等差数列an中，a2+&+a4=3,Sn为等差数列an的前n项和，a+a3+a4=3a3=3,解得a3=1,&= （己十d5）=5&=5.故选：C.二.选择题（共10小题）21. （2017

17、?榆林一年K）设S是等差数列an的前n项和，已知a=3, a6=11,则S7= 49.【解答】解：: a2+a6=a1+a770F）句二2二 49故答案是4922. （2017?宝清县校级一模）已知等差数列an的前n项和为S,若a3=4, 0=3,则公差d= 3 ._ _ _ +3 X 2 ao【解答】解：由等差数列的性质可得 &=.=3,解得 a2=1,故公差 d=8 a2=4 1=3故答案为：323. （2017?费县校级模拟）已知等差数列an中，a1=1, a2+a3=8,则数列an的 前n项和Sn= n2 .【解答】解：设等差数列an的公差为d,ai=1, a2+a3=8, .2X 1

18、+3d=8,解得 d=2.则数列a n的前n项和Sn=n也方/-x =n.故答案为：n2.24. （2017?淮安四模）设等差数列an的前n项和为Sn,若公差d=2, a5=10,M S10的值是 110 .【解答】解：二.等差数列an的前n项和为Sn,若公差d=2, a5=10,a5=ai+4X 2=10,解得a1二2, .So=1OX 2+ h . : 尸110.故答案为：110.25. （2017?盐城一模）设an是等差数列，若a4+8+&=21,则&二 63【解答】解：: an是等差数列，a4+&+a6=21,a4+a5+a6=3a5=21,解得 a5=7,一 Sg=y （a1 + 与

19、）=9与=63.故答案为：63.26. （2017?乐山三模）已知等差数列an的前n项和为S,若a3=9-a6,则&二72 .【解答】解：由题意可得a3+a6=18,由等差数列的性质可得 日+%=18故 &=1 9什8） =4X 18=72故答案为：7227. （2017?凉山州模拟）设数列an是首项为1的等差数列，前n项和Sn, 4=20, 则公差为 1 .一工一【解答】解：设等差数列an的公差为d, ai=1, 4=20,.5+1ld=20,解得 d=1.故答案为：目.28. （2017?鹿城区校级模拟）记等差数列an的前n项和为若明.S产2Q，1 2 q y则 d= 3 , 与= 48

20、.【解答】解：设等差数列an的公差为d,S20, -4xl+p-d=20,解得d=3.4二二二-彳=48.故答案为：3, 48.29. （2017?金凤区校级一模）设等差数列an的前n项和为S,若a4=4,则S7= 28 .【解答】解：.等差数列an的前n项和为Sn, a4=4, S= （a+a7）=7a4=28.故答案为：28.30. (2017?衡阳三模)已知等差数列an中，&=2, ai2=- 2,则an的前10项和为 6 .【解答】解：.等差数列an中,&=2, a12=- 2,If ai+d=21+lld二2 1解得 a1二2.4 , d= - 0.4 ,an的前10项和为：2. 4

21、+X (-0, 4)=6. ,u故答案为：6.第II卷一、选择题1 .在等差数列an中，a2=1, a4=5,则an的前5项和a=（）A. 7B. 15C. 20D.25a5 5S92.设&是等差数列an的前n项和，若05=%，则S9等于（）a3 9S5A. 1B. - 11C. 2d.23.等差数列an中，a=1, a3+ a5=14,其前n项和Sn= 100,则n等于（）A. 9B. 10D.12C. 114 . （2015 全国卷I ）已知an是公差为1的等差数列，S为an的前n项和, 若 0=4$,则 a10=（）19B.万17A万C.10D.125 .若数列an的通项公式是an=(

22、1)n(3n 2)，贝U aI + a2 + + a10=()A.15B. 12C.12D.-15二、填空题6 .已知an是等差数列，a4 + a6= 6,其前5项和S5=10,则其公差为d=7 . an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7=5, S=21,则&。=. 1 .198 .右数列nnX 的刖n项和为Sn,且Sn=20,则n =.能力提升1 .如图2- 2- 4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点） 有n（n1, nCN*）个点，相应的图案中总的点数记为3,则a?+a3+ a4 +等于()n-2rt=3ft=5图 2- 2- 4n n+1B.2-n n 1D.23n

23、n 1C. 713. (2015 安徽局考)已知数列an中，4 = 1, an = an 1 + 2(n2),则数列 an的前9项和等于.资*源琳 WWW4(2015 全国卷I ) Sn为数歹U an的前n项和.已 知 an0, an+2an = 4Sn+ 3.(1)求an的通项公式；(2)设 bn =anan+1,求数列bn的前n项和.15III卷已知an为等差数列，a1 = 35,d= 2, Sn=0,则 n 等于()A.33B. 34C.35D. 36【解析】本题考查等差数列的前n 项和公式.由 Si=na1+-n2-d=n35n+-n 12X( 2)=0,可以求出n = 36.2.等差

24、数列an中，3(a3+a5)+2(a7 + aio+ a=) = 24,则数列前13项的和是A.13B. 26C.52D. 156【解析】3( a3 + as) + 2( a?+ a10 + a3)=24? 6a4+6a0= 24? a4+ a10=4? S1313 ai ai3213 a4+ aio213X42= 26.3.等差数列的前n项和为8, S0=20, S2o= 50.则S3o=.【答案】90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列.So, S20- So, S3。 So 也成等差数列.2($。Sio)=(S30 So)+S。，解得 S3o=90.4.等差数列an的前n项和为S,

25、若S2=84, $=460,求S.【分析】(1)应用基本量法列出关于ai和d的方程组，解出ai和d,进而求得&8；(2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零.设 &= an2+ bn,代入条件 Si2= 84, S20= 460,可得 a、b,则可求 S28；dd - S dd . Sn (3)由S=2n + n(a1 2)得不=2n+(a2),故r是一个等差数列，又2XS20 S12&8 一八20=12+28, -2X =-+-,可求得 &8.20 12 28【解析】 方法一：设an的公差为d,贝 U Sn = na1 +n n-12d.12X113+2d=84,由

26、已知条件得:20a1 +20X 192d= 460,2a1+11d=14, 整理得2a1+19d=46,解得a1 = 一 15, d=4. ,n n 1所以 Sn=15n+一1X4 = 2n217n,所以 S28= 2X282-17X28= 1 092.方法二：设数列的前n项和为Sn,则S=an2+ bn. 因为 $2= 84, $0= 460,122a+ 12b = 84, 所以 2202a+20b = 460,12a+ b= 7, 整理得20a+ b= 23.解之得 a=2, b= 17,2所以& = 2n17n, 58=1 092.方法三：. an为等差数列，一 n n-1所以 S=na

27、+d,S d d S所以不=a1-2 + 2n,所以不是等差数列.因为12,20,28成等差数列,S2 S20 S8所以石，齐，去成等差数列, 12 20 28S0 S12 S28一所以 2X-=解得 S8=1 092.20 12 28【规律方法】基本量法求出a和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握.根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算.一、选择题（每小题5分，共40分）1 .已知等差数列an中，a = 7, a4= 15,则前10项的和S。等于（）A. 100B. 210C. 380D. 400【答案】 Ba4 a215 7【解析】d=i3 = -9 =4,则 a

28、1=3,所以 S10=210.4 222.在等差数列an中，a2+a5=19, S5 = 40,则 a0=()A. 27C. 29【答案】 CB. 24D. 48【解析】由已知2a1 + 5d=19, 5a1 + 10d = 40.19ai = 2, 解得.aio=2 + 9X3=29.d = 3.3 .数列an的前n项和为&=n2+2n1,则这个数列一定是()A.等差数列B.非等差数列C.常数列D.等差数列或常数列【答案】 B【解析】 当 n)2 时，an=S Si 1= n + 2n 1 ( n 1) + 2( n 1) 1 = 2n+1,当 n=1 时 a=S = 2.这不是等差数列.4

29、 .设等差数列an的前n项和为S.若a1=11, a4+ a6= 6,则当&取最小值时，n等于()A. 6C. 8【答案】【解析】Aa1= 11,a4-P a6= - 6 ,B. 7D. 9a1 = 11,d=2,.c , n n1, 一 ， 22. S=na1 +2d= 11n+n n=n 12n.= (n 6)2 36.即n= 6时，S最小.5.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34,最后5项的和为146, 所有项白和为234,则它的第7项等于()A. 22B.21C. 19D.18【答案】D【解析】a1 + a2+a3+ a4 + a5 34 ,an+ an1+ an2+ an3

30、+ an 4= 146,5(a1 + an) =180, a1+an=36,s=ai + an2nx36= 234. n=13, S3= 13a7=234. .a7= 18.6. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30,则它的中间项为()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D一八 一 6X5 _5X 4 _【解析】S 奇= 6a+ -2-x 2d = 30, a+5d = 5, S 偶= 5a?+ -2-X2d = 5(a1+ 5d)=25, 2中=$奇一S偶= 30 25= 5. 一、，一.Sn7nas7 .若两个等差数列an和bn的前n项和分别是S, Tn,已知=丁；，则:I n n

31、 十 3b5等于（）B.3A. 72721Di【答案】【解析】9注 2a5 a1 + a 2 b5 2b5 b1 + bg 92a1 + a9b+ bgS9 21T9= 7.8 .已知数列an中，a1 = 60, an+1= an + 3,贝U | a1| + | &| + | aa| + + | a3o|等于()A. 445B. 765C. 1 080D. 1 305【答案】B【解析】an+1 an = 3,.an为等差数列.an= 60+(n1) X3,即 an=3n 63. .an=0 时，n = 21, an0 时，n21, an0 时，n21.S 30= | a4 +1 a2| +1

32、 a3| + + | a3|=a1 一 a2 a3一a21+ &2+ a23+ + a30=一 2(a1+a2 + a21) + S3q=2S21 + 00= 765.、填空题（每小题10分，共20分）9.设等差数列an的前n项和为Sn,若a6=S=12,则数列的通项公式an& +5d=12a+d=4【解析】设等差数列an的公差d,则a1=2,an=2n.d = 22n+ 1项，所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,【解析】:等差数列共有2n+1项，S奇一S偶=市+1 =S2n+12n+1即 132120= 132；0,求得 n=10.【规律方法】利用了等差数列前n项和的性质，比较简捷.三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）11 .在等差数列an中,(1)已知 a6=10, S5=5,求 a8和 $；(2)若 a = 1, a= 512, S= 1 022,求 d.【分析】 在等差数列中，五个重要