高考数学回归课本必备

1、2016年高考数学回归课本必备1二区允我合巾兀素的形式;一如：x|y = 1g x函数的定义域；y|y= igx函数的值域；(x,y)|y= 1gx函数图象上的点集。2.在应用条件AU B=BAH B=AA=|B时，易忽略A是空集 的情况.3,含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n1；如满足1,2 M 1,2,3,4,5集合M有个。 (答：7)4、CU(A n B尸CUAU CUB; C u(A U B)=GAA CB;card(A U B)=5、AH B=A AU B=B A B CUB CUA AH CUB=CUAU B=U 6、命题p q的否定与它的否命题的区别：命题p q的

2、否定是P q；否命题是p q ;命题“P或q”的否定是 P且Q', “P且q”的否定是 P或IQ'7、指数式、对数式：m : mn n m n_L_0a 寸a , a m , , a 1 , loga 1 0 , loga a 1 , lg 2 lg5 1 , loge x ln x , anbloga Na N loga N b(a 0,a 1,N0) , aN。8、二次函数三种形式：一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a *0,顶点)；顶点f(x)=a(x-h) 2+k;零点式f(x)=a(x-x i)(x-x 2)(轴);b=0 偶函数；区间最值：配方后一看

3、开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；如：若函数y 1x2 2x 4的定义域、值域都是闭区间2,2b,则b= (答：2)2实根分布:先画图再研究,。、轴与区间关系、区间端点函数值符号；方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根，与f(k1)f(k2) 0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件。a 0二次函数f(x) ax2 bx c 0包成立的充要条件是2 a 0b 4ac 0cc9、反比例函数:y蒲0)平移y a。(中心为Ma10、函数y x a是奇函数，a0时,在区间(，0),(0,)上为增函数xa 0时，在(0,Ja,内,0)递减 在(，问点)递增11.函数的单调性(1

4、)设x1 x2 a,b,x1 x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1)(x2) 0f(x)在 a,b 上是增函数；X x2(Xx2)f(x1)f (x2)0f(一f(至0f(x)在 a,b 上是减函数.x1 x2(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果 f (x) 0,则f(x)为增函数；如果 f (x) 0 ,则f (x)为减函数.12.画函数图像应该的顺序是：定义域、奇偶性、列表等。函数y f x , y f x的图像如何画？13求函数单调性时，易错误地 在多个单调区间之间添加符号和“或”；单调区问不能用集合或不等式表示.14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=

5、f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x); 定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不 充分的条件。15、周期性。(1)若y f(x)图像有两条对称轴x a,x b(a b),则y f(x)必是周期函数，且一周期为 T 2|a b|；(2)函数f(x)满足f x f a x (a 0),则f(x)是周期为a的周期函数”：函数f(x)满足 f x f a x ,则f(x)是周期为2a的周期函数；1右f (x a) (a 0)恒成立，则T 2a；f(x)1 一 一右f (x a) (a 0)恒成立，则T 2a.f(x)16、函数的对称性。(

6、1)满足条件f x a f b x的函数的图象关于直线x "b对称。2(2)证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(3)反比例函数：y £(x 0)平移 y a 工(中心为(b,a) xx b17. 一平二等的的含义：(1)函数y f(x)与函数y f ( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称.(2)函数y= f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线x b-a对称. 2mf (a mx) f(b mx)题型方法总结18判定相同函数：定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法一一已知所求函数的

7、类型(二次函数的表达形式有三种：一般式： 22f (x) ax bx c ; 顶点式： f(x) a(x m) n; 苓点式： f(x) a(x x1)(x x2)。如已知f(x)为二次函数，且 f(x 2) f( x 2),且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 72，求f(x)的解析式。(答：f(x) -x2 2x 1 ) 2(2)代换(配凑)法一一已知形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。如(1)已知 f(1 cosx) sin2 x,求 f x2 的解析式(答：f(x2)x4 2x2,x &,&);(2)若 f(x 1) x2 4，则函数 f(x 1) =

8、(答：x2 2x 3)； x x(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x (0,)时，f(x) x(1 Vx),那么当x (,0)时，f (x)=(答:x(1 汉).这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。(3)方程的思想一一对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。如(1)已知 f(x) 2f( x) 3x 2,求 f(x)的解析式(答：f(x) 3x -); 3(2)已知f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x) + g(x) =，则f (x) =(答：)。x 1x 120求定义域:使函数解析式有意义(如：分

9、母；偶次根式被开方数；对数真数，底数；零指数 幕的底数)；实际问题有意义；若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由a< g(x) &b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xCa,b时g(x)的值域；如：若函数y f(x)的定义域为1,2，则f (log2x)的定义域为(答：x | <2 x 4)2(2)若函数f(x2 1)的定义域为2,1),则函数f(x)的定义域为 (答：1,5).设函数f (x) log m(ax2 bx c)(a 0),记b2 4ac.若f (x)的定义域为 R,则a 0,且0；若f(x)的值域为R,则a 0,且0.对于

10、a 0的情形，需要检验.21求值域一配方法：如：求函数y x2 2x 5,x 1,2的值域(答：4,8);逆求法(反求法)：如：y 通过反解，用y来表小3"再由3x的取值范围， 1 3x通过解不等式，得出y的取值范围(答：(0,1);换元法：,217如(1) y 2sin x 3cosx 1 的值域为(答：4,一);8(2) y 2x 1歹彳的值域为 (答：3,)(令Tx7 t, t 0。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围)；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：y型1的值域(答：(,3)；1 cos2一不等式法一一利用基本不等式a b 2yb(

11、a,b R )求函数的最值。如设x,aa2,y成等差数列，xh,b2, y成等比数列，则(a1 a2)的取值范围是 b4.(答：(，0 U4,)。单调性法；函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。199如求 y x - (1 x 9) , y sin x ，y 2 log3 5 x 的值域为x1 sin x(答：(0,80)、11,9、0,);92数形结合.：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如(1)已知点P(x,y)在圆x2 y2 1上，求一口及y 2x的取值范围x 2(答:,务志向);(2)求函数 y J(x 2)2、,(x 8)2 的值域(答:10,)；判别式法：如(1)

12、求yi域(答：Y);(2)求函数y值域(答：0 1)如求y，2的值域(答：(,3U1,)导数法；分离参数法；一如求函数f (x) 2x3 4x23,3的最小值(答：一48)用2种方法求下列函数的值域：y3 2x.(x 3 2xi,i) yM 一,x(,0)22抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗?几类常见的抽象函数：正比例函数型：f (x) kx(k 0) f (x幕函数型:f(x) x2y) f(x)xf(xy) f(x)f(y), f(-) y指数函数型:f (x)f (xy) f(x)f(y), f(xf (y);f (x). f(y)'y) Tf(y)对数函数型:f (x

13、)loga x - f (xy)三角函数型:f(x)tan xf (xx f(x) f(y), f(-)yy) f(x) f(y)01 f(x)f(y)f (x) f(y);23、包成立问题：分离参数法；最值法；化为一次或二次方程根的分布问题.min.a>f(x)恒成立 a> f(x) max,; a &f(x)恒成立 a< f(x)给参数范围求自变量范围常用变元思想解决 任意定义在R上函数f (x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即 f ( x) = g (x)+ h (x)其中 g (x) = f(x)+ f ( x)是偶函数，h (x) = f(x

14、) f ( x)是奇函数 24利用一些方法(如赋值法(令 x = 0或1,求出f (0)或f (1)、令y x或y x等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如(1)若x R,f(x)满足f(x y) f(x) f(y),则f(x)的奇偶性是(答：奇函数)；(2)若 x R, f(x)满足 f(xy) f(x) f(y),V '则f(x)的奇偶性是(答：偶函数)；1_/"13 -(3)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式 f (x)gcosx 0的解集是(答:(,1)U(0,1)U( ,3)；22(4)设f(x)的定义域

15、为R ,对任意x, y R ,都有f(2)f(x) f (y),且x 1时，y一 1f (x) 0,又f() 1 ,求证f (x)为减函数；解不等式f(x) f(5 x) 2.(答: 20,1 U 4,5 ).25、导数几何物理意义：k=f/(x。)表示曲线y=f(x)在点P(x°,f(x 0)处切线的斜率。V= s/(t)表示t时刻即时速度,a=v' (t)表示t时刻加速度。_S(n 1)26、an=cc,cz*、汪忠验证a1是否包含在an的公式中。SnSn1(n2,nN )27、an等差an an 1d(常数)2an an 1 an1(n 2, n N*中项)an an

16、b(一次)sn An2 Bn(常数项为 0勺二次);a,b,A,B ?28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题，转化为解不等式an 0, an 0c(或Q,或用二次函数处理；(等比前n项积)，由此你能求一般数列中的最an 1 0an 1 0''大或最小项吗？n(n 1)n(n 1) , n(a1an)29、等差数列中 an=a1+(n-1)d;S n=na12 d =nan2 d =2n-1 ttay qn)a anq等比数列中an= a 1 q ;当 q=1,Sn=na 当 qw1,Sn= /1 q 1 q30.常用性质:等差数列中,a n=am

17、+ (n m)d, dam an;当 m+n=p+q,a+a=ap+aq；等比数歹！J 中， an=amqn-m; 当 m+n=p+q , aman=apaq；31.等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，S4、S8-S4、S12-S8、不成等比数列.关键找通项结构.32求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加33求通项常法:(1)已知数列的前n项和sn,求通项an,可利用公式

18、:6(n1)SnSn 1 (n2)(2)先猜后证(3)递推式为an+1 =an+f(n)(采用累加法）；an+1= an xf（n）（采用累积法）(4)构造法形如ankan 1 b、an kan 1 bn （k,b为常数）的递推数列如已知a11,an3an 1(5)a nan 1a2白:a1an 1an 2a1涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3个公式的合理运用an=(anan-1)+(an-1an-2)+(a2 a1)+ai；（6）倒数法形如anan1的递推数列都可以用倒数法求通项kan 1 b如已知 a1 1,an an 1 ，求 an (答：a;3an 1 13n

19、 2已知数列满足a1=1, Jan 1 苑' Janan 1 ,求an (答：an工)n34、( 1 )常见和：1 2 3 L n 1n(n 1), 12 22 L n2 1 n(n 1)(2n 1), 2613 23 33 L n3 n22(2)应用问题：单利用等差，复利用等比分期付款（按揭贷款）每次还款xab（1 ? 元（贷款a元,n次还清，每期利率为b）.（1 b）n 135、终边相同（B =2k冗+ a ）;弧长公式：l | |R,扇形面积公式：S 1lR 2 | |R2,1 弧度(1rad)57.3o.36、函数 y= Asin( x ) b(0,a0)五点法作图;振幅相位初

20、相周期T=2，频率小=k九时奇函数；小=k九十万时偶函数.对称轴处y取最值，对称中心处值为0;对称轴？对称中心？余弦、正切可类比. （正切图像的渐近线与轴交点也是对称中心）变换：小正左移负右移；b正上移负下移;37、正弦定理:2R=sin A sin B sinC,222; 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA T;2 S 38、内切圆半径r= ABC a b c111S ab sin C -bcsin A ca sin B39、诱导公式简记：奇变偶不变，符号看象限.（注意：公式中始终视为锐角）一一-,，、 240、重要公式：sin1 cos2221 cos2 cos ，21

21、cos tan-、21. 1 cossin1 cos1 cos ;.1 sin sin '(cos sin )2cos 2sin2(1)若 x (0, )则 sinx x2(3) | sin x | | cos x | 1.tanx .(2)若 x(0, ),则 1 sin x 2cosx2.sin(tan(sin cos costan tansin ; cos(coscos msin sin1 mtantan(),41巧变角:),42、辅助角公式中辅助角的确定：asinx bcosx a2 b2 sin x（其中tan由点（a,b）的象限决定）43、*ira b44、向量b在a方向上

22、的投影I b | cos =:一 a向重的平行与垂直 设a=(x1, y1), b=(x2, y2),且b 0, r r则 a/b(b 0) a b x1y2 x2 y1 0a b(a 0) a , b=0x1x2 y1y2 0.1e 2e2 ( 1, 2唯一)45、 &和e2是平面一组基底，则该平面任一向量a uur uuu ,特别：.OP = 1OA 2OB 贝U 1 uur urn umi46、在 ABC 中，PG 3(PA PBuuu ulu uuir r特别地PA PB PC 0 P为2 1是三点P A B共线的充要条件. uuuPC) G为ABC的重心，ABC的重心； AB

23、C三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2，y 2)> C%>3),则ABC的重心的坐标是6(x1x2x3 y1y2y347、uurPA3 uuu PBuuu uur uur uurPB PC PC PA P 为 ABC 的垂心;48、uuruuir向量(-AB- -AC-)(0)所在直线过 ABC的内心(是 BAC的角平分线所在直|AB| | AC| uuu ullt uuir uur uuu uuu r线)；| AB | PC | BC |PA |CA| PB 0 P ABC 的内心;三角形四“心”向量形式的充要条件设。为ABC所在平面上一点，角A, B,C所对边长分别为

24、a,b,c,则uui2 uuu 2 uuir 2(1)。为 ABC的外心(中垂线) OA OB OC . uur uur uur r(2) O为 ABC的重心(中线) OA OB OC 0.uuu uur uuu uuir uuir uuu(3) O为 ABC 的垂心(高) OA OB OB OC OC OA.(4) O为ABC的内心(角平分线) uur nr uur ab(5) 动点 p 满足 op OA uuurAB sin Buuu nr uur ab (6)动点p满足op OA uuuAB cosBuuu uuu uur r aOA bOB cOC 0. uuir AC一uuuu ,0

25、,，则 p 过重心AC sinCuurACtuur ,0,，则p过垂心AC cosCur(7) p满足opuuu uuirOB OC2uurAButuuAB cosBuuirACuuuurAC cosC0,，贝U p过外心uuuuuurnr uur ab ac (8)动点 p 满足 op OA uur uuuAB AC0,，则p过内心49、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同50、分式不等式f区 g（x）a,(a?0)的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）51、常用不等式：若a,b(1)ab，（当且仅当a b时取等号） b(2)a、b、c2R, a

26、2,22b cabbcca （当且仅当a b c时，取等号）；(3)(4)柯西不等式（aibi则b aa2 b2)a_U a （糖水的浓度问题）。 b m b（a；af ）（b12 b|）,（当且仅当 abi 时取“二”号）.52、一正二定三相等；积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方;9.1y 4x (x )53、如：函数2 4x 2的最小值。（答：8）右右x 2y 1 ,4y的最小值是（答：272）；正数x, y满足x2y一，111 ,则-的最小值为x y（答：3 2衣）;54、b （何时取等？）； |a| >a； |a| >- a1k2k(k 1) k 111k2

27、 k(k 1)k六（程度大）55、不等式证明之放缩法田、i _ k2 1 (k-();1)(k 1)2 k 1 k 1(程度小)56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如:222已知 xya ,可设 x a cos ,y asin ;已知 x2y21 ,可设 x r cos , y r sin (0 r 1);22已知 xy 1 1,可设 x a cos , y bsin ；a2 b257、解绝对值不等式：几何法(图像法)定义法(零点分段法)； 两边平方公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x) or f(x)<-g(x)|f(x)|<g(x)-

28、g(x)<f(x)<g(x)58 .位置和符号空间两直线：平行、相交、异面；判定异面直线用定义或反证法直线与平面：a / a > a A a =A (a a )、a 民平面与平面：a / B、a n B =a59 .位置和符号空间两直线：平行、相交、异面；判定异面直线用定义或反证法 直线与平面：a Ha、a C a =A (a平面与平面：a / B、a n B =a60 .常用定理：a/b/线向平行ba/ .; aaa/线线平行: aa/b; a,'bba ,ba闻向平行:a b O/ ；aa/ ,b/线线垂直：aa b ;所成角90°ba/a ;a/aa/

29、b ；/aba / ba/b；c/ b1 a / c/ ；;/PO aa PA(三垂线)；逆定理a AOa ,b线面垂直：a b Ola,lbl,a l/aa/ba面面垂直：二面角900;a/a61.求空间角之异面直线所成角的求法:(1)范围： (0,; 2-r r sin ： a, b(2)求法：平移以及补形法、向量法。r r(3)直线a、b的方向向量为a,b,直线a、b所成的角为 63、求空间角之 直线和平面所成的角：(1)范围0°,90°； (2)斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。(3)求法：作垂线找射影或求点线距离(向量法)(4)直线l的方向向量为a,直线l与平

30、面所成的角为，平面的法向量为u,直线l与平面法 .r r.向量的夹角为，则cos sin(a,u)64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法：S射=$原cos 、转化为法向量的夹角。lt rr r.平面，的法向量为a,b,平面，成角为，则sinsin(a,b),在借助图像求角65 .空间距离：异面直线间距离：找公垂线；平行线与面间距离(两平行面间距离)一点到面距离：直接法、等体积、转移法、垂面法、uur r, PA n 向量法h r-r .点到线距离：用三垂线定理作垂线后再求；66 .从点O引射线OA OB OC若/ AOB= AOCWJ A在平面BOC勺射影在/

31、 BOCF分线上;若A到OBt OCE离相等，则A在平面BOC勺射影在/ BOCF分线上；三余弦定理：cos cos cos67 .常用转化思想：构造四边形、三角形把问题化为平面问题将空间图展开为平面图割补法等体积转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直有中点等特殊点线，用“中位线、重心”转化.62 0常用结论：棱长为a的正四面体的图为 a,体积为 a3,对棱成角为一、其距离 3122为也a。内切球的半径为r=逆"，外接球的半径为R= a.段r " 2124 R:r 3:169.类比结论：长方体：对角线长l后b2 C2;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱成

32、角分别为a , B , 丫，则有COS2_2_2 一 x y Dx Ey F 0,(D E 4F x a rcos 参数方程：V b rsin ；直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 75.把两圆x2y2 Dx E1VF10与x2y2D?xE2yF20方程相减即得相交弦所在 a +COS2 B +COS2 丫 =1；体对角线与过同顶点的三侧面所成角 分别为a , B , 丫，则COS2 a +COS2 0 +COS2 丫 =2；正方体和长方体外接球直径二体对角线长； 三角形的面积公式s Jp(p a)(p b)(p c) , p -1 a b C ,圆内接四

33、边形面积s Y_pa)(pb)( p c)( p d)你还知道一些什么类比结论？70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。71,直线Ax+By+C=0勺方向向量为a=(A,-B)或(1, k)72.两直线垂直的充要条件是AA2 B1B2 0,两不重合直线平行的充要条件是AB2A2B10|A为 By。C|73.点线距d= A、B2；点P(%, y0)关于直线AxBy C 0的对称点P (m,n)的坐标m X0为2A(Axo By。 C)ny0A2 B22B(AX0 By° C)特别地当k 1时,直接代入直线方程“22A B74.圆一般方程:0)直线方程：DiD2xEiE2yF

34、iF20；（必须是相交的）推广：椭圆、双曲线、抛物线过曲线fi（x,y）=0与曲线f2（x,y）=0交点的曲线系方程为f i（x,y）+ 入 f2（x,y）=0 76.圆上动点到某条直线（或某点）的距离的最大、最小值的求法（过圆心）77,过圆x2 L上1+y2=r2上点P（xo,y o）的切线为:x ox+yoy=r2;过圆x2+y2=r2外点P（xo,y o）作切线后切点弦方程xox+y0y=r2：;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条，则另一条垂直x轴.过圆x2 y2 Dx Ey F o,(D2 E2 4F 。)外点P(xo,y o)作切线，则切线长为PT, x。2 y。2 Dx。Ey。F

35、x2 v2x acos| PF |x y 178.椭圆方程 a2 b2(a>b>o);参数方程 y bsin 定义：d相应二e<1;|PFi|+|PF 2|=2a>2cc 1 b2e=a a? ,a 2=b2+c2长轴长为2a,短轴长为2b焦半径左PFi=a+ex,右PF2=a-ex;左2b22a焦点弦AB 2a e（xA xB）,右焦点弦ABI 2a e（xA xB）准线x=至、通径（最短焦点弦）b22c b tan .焦准距p= cS w =2 ,当P为短轴端点时/ PF1F2最大，近地a-c远地a+c;|PF|定义：d相应=e>1;|PF i|-|PF 2|

36、=2a<2cc ：1 bie=a a ,c 2=a2+b2,2,q b cot S S PF1F2 =2四顶点坐标？ x,y范围 实虚轴、渐近线交点为中心焦半径、焦点弦用第二定义推（注意左右支及左右焦点不同）；到焦点距离常化为到准a22b2b2线距离 准线x=展、通径（最短焦点弦）工,焦准距p=x2 y2b212 o . y x渐近线a2 b2或 a ；焦点到渐进线距离为b； 8o.抛物线方程y2=2px定义:|PF|二d准顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围轴? p - / AF焦点F( 2 ,o),准线x=- 2 ,焦半径焦点弦AB2p = xi+x2+p=-2 sinx p xA

37、2 ；;2p;y iy2=-p2,x 1x2= 4 通径 2p,焦准距 p;81,求最优解注意目标函数值w截距目标函数斜率与区域边界斜率的关系82.对称点（a , b）关于x轴、y轴、原点、直线 y=x、y=-x、y=x+m y=-x+m的对称点分 别是(a,- b ),(- a , b ),(- a,- b ),( b, a ),(- b ,- a ),(b-m、a+m>(-b+m、-a+m) 点(a , b )关于直线Ax+By+C=0寸称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解83、曲线f(x,y)=0 关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0; 关于y=x对称曲线为f(y,

38、x)=0; 关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为：f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.84 .相交弦问题用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦 长公式；注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的 运用；注意焦点弦可用焦半径公式，其它用弦长公式AB,1 k2x2xiy2 力J1k| ay |i k2）二 |ax|i i涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”85 .轨迹方程：直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(xi,y i)而变化,Q(x

39、i,y i)在已知曲线上，用x、y表示x1、yi,再将x1、yi代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.86,运用假设技巧以简化计算.如：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为y Bx皿一上 小、千匚、, 二 A (，公上乙Ax2+B/= i；共渐进线a的双曲线标准方程可设为a2 b2为参数，W0)；抛物线2V。y2=2px上点可设为(2p ,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:(D 给出直线的方向向量u 1小或口mE ;(2)给出OA OB与AB相交，等于已知OA OB过AB的中

40、点；(3)给出PM， PN 0,等于已知P是MN的中点；(4)给出AP AQ BP BQ ,等于已知A，B与PQ的中点三点共线； r r(5)给出以下情形之一：AB/AC；存在实数，使AB AC;若存在实数uuiruuu uur，且1,使OCOA OB,等于已知A,B,C三点共线.Op OAOB 一(6)给出1,等于已知P是AB的定比分点，为定比，即AP PB 给出MA MB 0,等于已知MA MB,即AMB是直角，给出MA MB m 0,年 已知 AMB是钝角，给出MA MB m 0,等于已知 AMB是锐角，(8)给出MA MBMP,等于已知MP是AMB的平分线/(9)在平行四边形ABCD中

41、，给出(AB AD) (AB AD) °,等于已知ABCD是菱形； uur umr uuu uuur(10)在平行四边形ABCD中，给出1AB AD | | AB AD ,等于已知ABCD是矩形；2 2.2(11)在ABC中，给出OA OB OC ,等于已知。是ABC的外心(三角形外接圆的 圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点)；(12)在ABC中，给出OA OB OC 0,等于已知。是ABC的重心(三角形的重心 是三角形三条中线的交点)；(13)在 ABC 中，给出 OA OB OB OCOC OA,等于已知。是ABC的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点)；uuuuu

42、ur,AB AC、(uuu uuu)(14)在ABC中，给出OP OA 1ABi |AC|( R)等于已知AP通过ABC的内 心；(15)在ABC中，给出a OA b OB c OC 。，等于已知。是ABC的内心(三角形内 切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点)；uuu 1 uur uuur一AD - AB AC_(16)在ABC中，给出 2，等于已知AD是ABC中BC边的中线;88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合n!89、排列数公式:An =n(n-1)(n-2) (n-m + 1)= (n m)! (rni< n,m、nCN*),0!=1； An =n!； n.n!=(n+1)!-n!;AmnAm； An 1AmmAnCm jAmn (n 1) (n m 1)nL90、组合数公式：n m！ m (m 1) (m 2) 3 2 1= m!(n m)!亦n)m n cm 10m nm r r 1 r nr nr心 cr1.Cn 二 Cn 1