三角函数常用公式表

1、实用标准文档1、角：(1)、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角;(2)、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 |k 360 ,k Z (3)、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限,就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：(1)、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。(2)、度数与弧度数的换算：180 弧度，1弧度180()57 18y y)(3)、弧长公式：l | |r ( 是角的弧度数)扇形面积:S 11r2| 1r2(1)、

2、定义：(如图)x2sin丫tanysecrrxxxcotxrcoscscryy3、三角函数+1y+Ox各象限的符号:(2)、的角度030456090120135150180270360的弧度06432233456322sin012立 2国 21旦 万72212010cos1近<2101返羽101222222tan033 31芯一1厂<330一0tan特殊角的三角函数值sincos4、同角三角函数基本关系式(1)平方关系:2 sin2cos 1tansintancotcos1 tan22 seccotcossinsincsc1sinseccoscotcsctan1 cot22 csc

3、cossec(4)同角三角函数的常见变形:1”). 2 sin2 cossin-1 cos22 costancot2 cos2 sinsin cos3 cot sin 2tan/,21 sin , cos2. 2cossin2cos2sin cos sin 2,1 sin22cot2文案大全实用标准文档(sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 ,sin 2| sin cos |5、诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)公式一：sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) cos tan( k 360 ) tan公式二：公式二：公式四：公式五：sin(180)si

4、nsin(180)sinsin()sinsin(360)sincos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)costan(180)tantan(180)tantan()tantan(360)tansin( 2)cossin(2)cos月 sin(y)cos3 sin(2)cos补充：cos(一 2)sincos(一 2)sin3 cos(2)sin3 cos(2)sintan(一 2)cottan( 2)cottan.)cot3 tan( 2)cot6、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式万能公式sin() sin cos cos sin2tan(

5、 /2) sinsin() sin cos cos sin1 tan2( /2)cos( ) cos cos sin sincos( ) cos cos sin sin1 tan 2( /2) cos 1 tan 2( /2),、 tan tantan()1 tan tan2tan( /2)tan1 tan2( /2),、 tan tantan（）工1 tan tan7.辅角公式 a sin x bcosx va2 b2 , a sin x b cosx .a2 b2a2 b2.a2 b2 (sin x cos cosx sin )a2 b2 sin(x )（其中称为辅助角，的终边过点8、二倍

6、角公式：（1）、S2 : sin2 2sin c22C2 :cos 2cossin1 2sin22 cos21丁x c2 tanT2 :tan 221 tan（3）、二倍角公式的常用变形：、M cos2文案大全(a,b), tan -)(多用于研究性质) aos(2)、降次公式：(多用于研究性质)1 . osin cos sin 22.21 cos21 C 1sin cos22 2221 cos21 C 1cos- cos 2222<2 |sin |, v1 cos2 22 | cos |;sinsin2sin 一sincos1sin()sin(2cos22sinsin2cos 一2si

7、n 一2cossin2sin()sin(coscos2cos -coscos1cos()cos(2cos-22coscos2sin一 sinsinsin1cos()cos() sin 4、1 1 cos2 | sin4 cos221 2sin cos半角： sin工cos , cos2.22三角函数的和差化积公式-cos2 2sin2 22| cos |4 cos,tan 2. 4 sin1 cos1 cos三角函数的积化和差公式cos21 cossinsin1 cos9、三角函数的图象性质(1)、函数的周期性：、定义：对于函数 f (x),若存在一个非零常数 T,当x取定义域内的每一个值时,

8、 都有：f (x+T) = f (x),那么函数f (x)叫周期函数，非零常数 T叫这个函数的周期；、如果函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f (x)的最小正周期。(2)、函数的奇偶性：、定义：对于函数f (x)的定义域内的任意一个 x,都有：f (-x) = - f(x),则称f(x)是奇函数，f(-x) = f(x),则称f(x)是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；(3)、正弦、余弦、正切函数的性质( k Z)函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间y sin xx R-1, 1T 2奇函数2k

9、2k2232k , 2k22y cosxx R-1, 1T 2偶函数(2k 1) ,2k2k ,(2k 1)y tanxx | x - k 2(-°°,+ oo)T奇函数k ,一 k22sin x的对称中心为（k ,0 ）;对称轴是直线x kAsin(）的周期Tcosx的对称中心为（k ,0 ）;对称轴是直线x2Acos(）的周期Ttan x的对称中心为点(k ,0)和点(k ,0 )；2Atan(）的周期T、函数 y Asin( x）（A 0,0）的相关概念:函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象y Asin( x )x R-A, AAT Jf 1 T 2x五点法(4)A

10、sin( x）的图象与y sin x的关系：当A 1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍D、振幅变换:sin当0 A 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的当 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍 y工倍Asin x周期变换:sin 1 ,、1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的一倍sin当 0时，图象上的各点向左平移个单位倍相位变换:sin当0时，图象上的各点向右平移| |个单位倍sin(x平移变换:Asin当 0时，图象上的各点向左平移 一个单位倍x 当0时，图象上的各点向右平移| |个单位倍Asin(常叙述成:、把sin x上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移|个单位得到文案大全y

11、 sin(x、再把ysin(x）的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（0 1 1）到原来的,倍（纵坐标不变）得到 y sin( x )；、再把y sin（ x ）的所有点的纵坐标伸长（A 1）或缩短（0 A 1）到实用标准文档原来的A倍(横坐标不变)得到 y Asin( x )的图象。先平移后伸缩的叙述方向：y Asin( x )先平移后伸缩的叙述方向：y Asin( x ) Asin (x )10、三角函数求值域(1) 一次函数型：y Asin x B,例：y 2sin(3x ) 5, y sin xcosx12用辅助角公式化为：y a sin x bcosx v；a2 b2 sin(x)，例：

12、y 4 sin x 3cosx(2)二次函数型：、二倍角公式的应用:y sin x cos2x、代数代换： y sin xcosx sin x cosx第五章、平面向量1、空间向量：(1)、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。(2)、零向量：长度为 0的向量叫零向量，记作 0;零向量的方向是任意的。 - . a(3)、单位向量：长度等于 1个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a平行的单位向量：e-a-；|a|(4)、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ab ；规定0与任何向量平行;(5)、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量

13、，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：(1)、向量的加减法：它的长度：| a| | | |a|；：它的方向：当 0, a与向量a的方向相同；当 0, a与向量a的方向相反；当 0时，a =0 ；3、平面向量基本定理： 如果e,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a,有且只有一对实数1, 2,使a1e12e2 ；不共线白向量e1,色叫这个平面内所有向量的一组基向量，e1,e2 叫基底。4、平面向量的坐标运算：(1)、运算性质：a b b a, a(2 )、坐标运算：设a xi, yi ,bx2,

14、 y2 ，贝U a bxiX2, yiy2设A、B两点的坐标分别为(Xi,yi), (X2, y2),则 ABX2xi, y2yi .(3)、实数与向量的积的运算律x, y ，(4)、平面向量的数量积：、定义:a b cos a0,b0,0°i80°、平面向量的数量积的几何意义:向量a的长度| a |与b在a的方向上的投影| b | cos的乘积;、坐标运算：设a xi, yi , bx2, y2，则 a bxix2y1y2 ；向量a的模| a | ： | a |2 aa x2y2 ；模 | a |,x2y2、设是向量a xi, yi , bx2,y2的夹角，贝U cosXiX2y1y22-2yi. X22，y25、重要结论：(i)、两个向量平行的充要条件:a/b a b(R)(2)、(3)、(4)、设 aXi, yi , bX2, y2，两个非零向量垂直的充要条件：设 aXi,yi ,