三角形的证明(一)

1、第1讲三角形的证明(一)【教学目标】理解掌握等腰三角形的性质和判定，能熟练结合全等三角形进行相关的计算和证明.【教学重难点】等腰三角形的性质和判定考点：等腰三角形 知识点与方法技巧梳理：1.全等三角形的判定： ；(2) :； (4).2等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两腰等腰三角形的两底角，可以简述为 .(2)等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的 互相重合-也称为等腰三角形的 “:.(3)等边三角形是特殊的 三角形，所以 具有的性质等边三角形都具有，而且等边三角形三边都，三个内角也都，并且都等于3等腰三角形的判定(1)有 相等的三角形是等腰三角形；(2)有 相等的三角形是等腰三角形，可以简述

2、为 (3)三边 三角形是等边三角形；(4)三个角 三角形是等边三角形；(5)有一个角是 的 三角形是等边三角形；(6)有两个角是 的三角形是等边三角形.在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的(7)构造等腰三角形，常用的构造方法有：“角平分线+平行线”构造等腰三角形；“角平分线+垂线”构造等腰三角形；用“垂直平分线”构造等腰三角形；用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形.【例1】(2014海门期末汜知： OC平分/ AOB, MN / 0B,求证:备课：【变式】(2016成华区期中)已知ABC中，AB=12cm , AC=10cm . BD平分/ ABC, CD平分/ ACB,EF/

3、BC,且EF过点。，求AAEF的周长.备课：8【例2】（2014泰兴校级期中）已知点D是等边 ABC外的一点，/ BDA=60c求证：BD + CD=AD .备课：【变式1】如图，在 ABC中、AD是中线，BF交AC于F，交AD于E, FA=FE ,求证：BE二AC.延长ED至G,使DG=DE,连接CG,证BG二GC二AC备课：【变式2（2015青山区期末）如 图，QDEF中，/ D=2/ E, FAX DE于点A,试判断DF、AD、AE间的数量关系.DF+AD=AE,理由：在AE上取一点B,使AB=AD，连接BF .易证FD=FB ,v Z FBD是/ BEF的外角，易证Z E 二 Z BF

4、E , BE= BF , / AE= AB + BE= AD + DF【例3】如图,边长为1的正方形ABCD内有一等边 EBC，连接BD、ED，求 BDE的面积.EH _L DC 于 H,贝 y Sa bde= Sa ebc + SA cde SA bdc =【变式】2015武侯区期中)如图，在 ABC中，AB= AC, AD _L BC于D,点E在线段BD上，过点E作 BC的垂线，交AB于点G，交CA的延长线于点F .若GE=3, AD=5,贝UFE= .过A作AHLFE于H，证明AF=AG贝UFH二 HG 二 HE- GE = AD - GE = 2 FE = 7【例4】(2016南开区期

5、中)如图1，点C为线段AB上一点， ACM、 CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证： ACNZ MCB ；(2)求证： CEF是等边三角形；(3)将A ACM绕点C按逆时针方向旋转90。其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1) 、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明)ACWAMCB(SAS); (2)再证 CNECBF (ASA)得 CE= CF； (3)结论(1)成立，结论(2)不成立.备课：【变式】(2014滨湖区校级期末)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.如图，在等边三角形ABC中，点E是AB上一点，I点D是 CB延长线

6、上一点，且ED=EC,试确定线I段AE与DB的大 小关系，并说明理由.I) B图1(1 )特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB (填 “”“V 或二”)图2(2)特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB (填“”，V”或“廿)理由如下：如图2,过点E作EF/ BC,交AC于点F.(请你继续完成未完成的解答过程)图2(3)拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED二EC.若上、ABC的边长为1 , AE二2,求CD的长.(请你直接写出结果)(1)二；(2 )二.易证 CF二 BE,.AEFC DBE (AAS ) ; ( 3) 3或 1.备课：【家庭作业】1 . ( 2013贵阳)如图,在第1个A ABA中，/ B=201 AB=AiB，在AiB上取一点C,延长AAi至1JA2,，按此做法进行下去，第使得AiA2= AC;在A2c上取一点D，延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;1个三角形的以An为顶点的内角的度数为 . 80 (-)n-1.2