最新2020九年级数学上册正方形的性质与判定课时练习(最新版)北师大版

1、正方形的性质与判定一 .填空题(共6小题)1 .如图，以正方形ABCM边AD为一边作等边三角形ADE F是DE的中点，BE、AF相交于点G,连接DG若正方形ABCM面积为36,则BG=.2 .如图，在 ABC中，点 D E、F 分别在 BG AB AC上，且 DE/ AC, DF/ AB.(1)如果/ BAC=90 ,那么四边形 AEDF是 形；(2)如果AD是 ABC的角平分线，那么四边形 AEDF形；(3)如果/ BAC=90 , AD是 ABC的角平分线，那么四边形 AEDF是 形.3 .如图，在正方形 ABCD43,过B作一直线与 CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂

2、直BE于点G,在FA上截取FH=FB再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3则 CGEW四边形BFHP的面积之和为 .4 .如图，正方形 ABCD勺对角线交于点 O,以AD为边向外作 RtADE / AED=90 ,连接 OE DE=Q OE=8历，则另一直角边AE的长为.5 .已知如图， ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连 AD且/DAC=45 , BD=1, CB=4,则AC长为13二.选择题（共10小题）6 .如图，AC是四边形 ABCD勺对角线，/B=90° , / ADChACB+45° , BC=AB+，若AC=CD贝U边AD的长为A. 10B7 .

3、如图，正方形ABCD,点E、F分别在BGCD上，4AEF是等边三角形，连接AC交EF于G,下列结论：BE=DFZ DAF=15 ,AC垂直平分EF, Sace=2Saabe,其中正确的结论有（）A. 1个 B.2个 C.3个 D .4个8 .正方形 ABCM,点P, Q分别是边 AB, AD上的点，连接 PQ PG QC下列说法：若/ PCQ=45 ,贝U PB+QD=PQ若AP=AQ=j, Z PCQ=36 ,则若 PQC正三角形，若 PB=1,则AP=3线.其中正确的说法有（ ）A. 3个B. 2个 C .1个 D .0个9 .如图，在正方形 ABCD勺外侧作等边 ADE则/ AEB的度数

4、为（）12.510 .下列说法错误的是（）A.平行四边形的内角和与外角和相等B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.四条边都相等的四边形是正方形11 .在3X4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点.12 .下列命题正确的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形13 .直角梯形 ABCEDK / A=Z D=90 , DC<

5、AB, AB=AD=12 E是边 AD上的一点，恰好使 CE=1Q 并且/ CBE=45 ,则AE的长是（）A. 2 或 8B .4 或 6 C .5 D .3 或 714 .下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等15 .如图，点 D E、F分别是 ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A.四边形AEDF一定是平行四边形B.若AD平分/ A,则四边形 AEDF是正方形C.若AD± BC,则四边形 AEDF是菱形D.若ZA=90° ,贝U四边形 AEDF矩形1

6、6 .在 ABC中，AC=AB D, E, F分别是AC, BG AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A.四边形DEBF是矩形B .四边形DCE乱正方形C.四边形 ADEF是菱形D . 4DEF是等边三角形三.解答题(共4小题)17 .在正方形 ABCD, CE±DF.(1)如图1,证明：BE=CF(2)如图2,设正方形对角线交点为 O,连接EQ FO猜想：OE与OF之间的关系.并说明理由.(3)在(2)中，若QE=；7 FC=1,求正方形的边长.18 .如图，已知正方形 ABCD勺边长为脸，连接AG BD交于点 Q CE平分/ ACD交BD于点E,(1)求DE的长；(2)过点E

7、F作EF± CE,交AB于点F,求BF的长；(3)过点E作EG! CE,交CD于点G,求DG的长.19 .如图，AD是 ABC的角平分线，线段 AD的垂直平分线分别交 AB和AC于点E、F,垂足为Q,连接DE DF.(1)判断四边形 AEDF的形状，并证明；(2)直接写出 ABC荫足什么条件时，四边形 AEDF是正方形？20 .以 ABC的各边，在边 BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI, BCFE ACHG试探究:(1)如图中四边形ADEG什么四边形？并说明理由.(2)当 ABC荫足什么条件时，四边形 ADE矩形？(3)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADE正方形

8、？参考答案 一.填空题13 I .2. 矩形；菱形；正方形.3. 94. 10.5. 2 |n.6. 1.二.选择题7. D.8. A.9. C.10. D.11. C.12. D.13. B.14. D.15. B.16. C.三.解答题17. (1)证明：在正方形 ABCM, BC=CD / B=Z BCD=90 , CH DF, / CDF吆 DCE=90 ,又 / BCE吆 DCE=90 , ./ BCE=/ CDR在 BCE和 CDF中，I->，.”口匹侬感. . BCEE CDF (ASA ,BE=CF(2) OE=OF理由：.四边形 ABC虚正方形,OB=OC / OBEW

9、 OCF=45 ,在 OE* 口 4OCF 中，(金明跖廊rF .OE望 OCF(SAS ,OE=OF(3)解：如图,连接EF, . OE望 OCF / EOBW FOC OE=OF=二 / EOFW EOB吆 BOF=/ COF廿 BOF=90 , .EF=.'' =. In,又 BE=CF=1 BF=3BC=BF+FC=3+1= 4即正方形的边长是 4.18.解：(1)二.四边形 ABC虚正方形,D3ABC4 ADC=90 ,/ DBCW BCAh ACD=45 , . CE平分/ DCA/ ACE=/ DCE=/ ACD=22.5 , / BCE4BCA吆 ACE=45

10、+22.5 ° =67.5 ° ,，/BEC=180 - 67.5 ° 45° =67.5 ° =/ BCE BE=BC=/2，在Rt ACD43,由勾股定理得:BDJ=2DE=BD- BE=2-圾;(2) - FE± CE,印，/CEF=90 ,，/FEB=/ CEF- Z CEB=90 - 67.5 ° =22.5 ° =/ DCE/ FBE=Z CDE=45 , BE=BC=CD.FE® ECDBF=DE=2-'二;(3)延长GE交AB于F,-ffifG由（2）知：DE=BF=2强，由（1）

11、知：BE=BC=1：-：,四边形ABC比正方形，AB/ DC.DG9 BFE.区昵 一疏血，,邮：之9解得：DG=32 4.19.解：（1）四边形AEDF是菱形，. AD平分/ BAG / BAD4CAD又 ; EF± A口 ./ AOEW AOF=90 在 AEO AFO 中 rZBA>ZC®. .AE8 AFO（ASA ,EO=FO EF垂直平分AD,EF AD相互平分, 四边形AEDF是平行四边形又 EF± AQ，平行四边形 AEDF菱形；（2）当 ABC中Z BAC=90时，四边形 AEDF是正方形;/ BAC=90 ,四边形AEDF是正方形（有一个

12、角是直角的菱形是正方形）20.解：（1）图中四边形 ADEO平行四边形.理由如下： 四边形ABDI、四边形BCFE四边形ACH窗是正方形，AC=AG AB=BD BC=BE / GACh EBCh DBA=90 . /ABC4 EBD （同为/ EBA的余角）.在 BDEA BAC中，螃BA,里顿吃2细身， .BD珞 BAC（SAS ,DE=AC=AGBAC4 BDE.AD是正方形ABDI的对角线， / BDA4 BAD=45 . / EDAM BDE- / BDAh BDE- 45° ,/ DAG=360 - / GAO / BAC- / BAD=360° - 90° - Z BAO 45°=225 - / BAC / EDA-+Z DAGh BDE- 45° +225° - / BAC=180DE/ AG 四边形ADE端平行四边形（一组对边平行且相等）.（2）当四边形 ADEG矩形时，/ DAG=90 .贝U/BAC=360 - Z BAD- /DAG / GAC=360 45° 90° 90