中考总复习数学练习题：三角形

1、1 / 42011 中考总复习数学教材过关训练：三角形一、填空题ABC 中，/ A+ / B=100 , / C=2 / A,则/ A=答案：4060提示：三角形内角和是 180 .2如图 7-29,已知 ABC 中,/ B=65 ，/C=45则/ DAE=_ .答案：504如图 7-31,ZBAD= / CBE= / ACF, / FDE=64 ，/DEF=48 ，则 ABC 的各内角的度数分另惺/ ABC=64 , / ACB=48 ，/ BAC=68三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和7-32,一台起重机在工作时，前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30和 75 ，则吊杆前,AD 是/ AB

2、C 的高线,AE 是/ BAC 的平分线，答案：103.女口 图 7-30, / ABC=40AFE=.,/ C=70 ,AD 平分/ BAC,BE 丄 AC,贝 U /答案：提示：5如图图 7-29图 7-30oo2 / 4后两次的夹角为3 / 4图 7-32答案：45提示：两直线平行，同位角相等.二、选择题6.三角形两外角平分线的夹角为 45 ，此三角形一定为（）三角形.A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定答案：B7.已知/a=80 ,Z 3的两边与/a的两边分别垂直，则/B为A.80 B.10 C.100 D.80。或 100 答案：D提示：相等或互补.8.如图 7-33,将一长方形纸片

3、一角斜折，使点 A 落在 A 处,折痕为FEH 的度数为答案：C提示：EF、EH 是角平分线A./A=/1 +Z2C.3/A=2/1 +Z2答案：B三、解答题10.如图 7-35,B.2/A=/1 +Z2D.3/A=2(/1 +Z2)9.如图 7-34,把厶 ABC 纸片沿之间有一种数量关系保持不变BCED 内部时，则/ A 与/ 1、/ 2DE 折叠，当点 A 落在四边形，这一规律是EF,EH 平分/ A EB,则/A.60 B.75134 / 4B CD图 7-35(1) / ACD=110 ，/A=35 ，求/ 1 的度数.求证:/ 1/ AEF.请添加一个条件(至少写出三种以上，图中不

4、再添加辅助线和字母),可使得/ 1= / AED,并选择其中一种加以证明答案：(1) / 1= 105 .在 FBE 中，/ 1 是外角，/1/ BFE.在厶 AFE 中，/ BFE 是外角,/BFE/AEF.1/AEF.(3)可添加/ AEF= / ABC( / AFD= / ECD 或/ /AED+ / AEF=180。，/ 1 +ZABC=180/AED=180-/AEF，/1=180-ZABC./AEF=ZABC,/1=ZAED(答案不唯一11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角 图 7-36,完成下列问题.角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想ZA、ZB、ZC、ZD、ZE、Z

5、F 的和是多少？请用(1)的结论证明 的猜想(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗？请写出来与同伴交流答案：(1)三角形外角和等于 360 .已知：如图 ABC ,Z4,Z5,Z6 是外角求证：Z4+Z5+Z6=360证明：/4 是外角，/ 2+Z3=Z4.BFD= / ACB 等).).,它们的和就是这个三角形的外角和”(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三?证明你的结论5 / 4同理，Z1 +Z3=Z5,Z2+Z仁Z6, Z4+Z5+Z6=(Z2+Z3)+(Z1 +Z3)+(Z2+Z1)=2(Z1 +Z2

6、+Z3)./1+/2+Z3=180,/4+/5+/6=2X180=360.(2)如图，/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F=360 .V/4 是厶 ABN 的外角(已知)，/ A+ / B= / 4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).同理，/ C+/ D= / 5，/ E+ / F= / 6, / 4+ / 5+/ 6=( / A+ / B)+( / C+/ D)+( / E+ / F).由(1)得/ 4+ / 5+ / 6=360 , / A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F=360 (等量代换).(4) V/ A+ / B+ / ANB=180

7、，/ C+ / D+ / CHD=180 ，/E+ / F+/ EMF=180 ,/A+/B+/ANB+/C+/D+/CHD+/E+/F+/EMF=180 X3=540.V/ANB=/HNM,/CHD=/MHN,/EMF=/HMN,/HNM+/MHN+/HMN=180 / A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F=360 .12.(1)如图 7-37(1),则/ O、/ 1、/ 2、/ P 满足怎样的关系？说明你的结论.图 7-37(2)如果将图中的点 O 拉向远离 P 的方向，如图 7-37(2)，此时/ O、/ 1、/ 2、/ P 的关系是 否仍满足的结论？若不满足，请写出你认为正确的结论，并加以说明答案：(1)/ O= / 1 + / 2+/ P.如图，延长 AO 交 PB 于 M,则/ AMB= / P+/ 1(外角定义).V/AOB= / AMB +/ 2(外角定义), / AOB= / 1 + / 2+/ P(等式性质).不满足