角、反三角函数图像及性质与三角公式

1、三角、反三角函数图像（ 附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现 错误，阅者请自行注意。 ）1. 六个三角函数值在每个象限的符号：sin · csc cos · sec tan · cot 2. 三角函数的图像和性质：y=sinx-5-52-4 -7 -3 -2 -3 -232 o2272y=cosx2y=tanxyy y=cotx3 -2-2o232x-2o2322x函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且 x k+ ,k Z2xxR且 x k ,k Z值域-1 ，1x=2k+ 时2y max=1x=2

2、k -时 y min=-12 -1,1 x=2k时 y max=1 x=2k +时 y min=-1R 无最大值 无最小值R 无最大值 无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在 2k - ,2k + 22 上都是增函数；在2 2k+ ,2k + 23 上都是减函数(kZ)在2k - ， 2k上都是增 函数；在 2k， 2k+上都是 减函数(k Z)在（k - ，2 k+ ） 内都是2 增函数（k Z）在 (k ，k +) 内都是减函数(k Z)3. 反三角函数的图像和性质：名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x - , 的反

3、22 函数，叫做反正弦 函数，记作 x=arsinyy=cosx(x 0, ) 的反函 数，叫做反余弦 函数，记作 x=arccosyy=tanx(x (- ,2) 的反函数，叫 2 做反正切函数， 记作 x=arctanyy=cotx(x (0, ) 的反函数， 叫做反余切函 数，记作 x=arccoty理解arcsinx 表示属于 - , 22 且正弦值等于 x 的 角arccosx 表示属 于 0，且 余弦值等于 x 的 角arctanx 表示属于(- , ) ，且正切 22值等于 x 的角arccotx 表示属 于(0 ，)且余切 值等于 x 的角性 质定义域-1，1-1，1（- ，

4、+）（- ， +）值域 - ， 220，（- ， ）22（0 ，）单调性在-1 ，1上是增 函数在-1 ，1上是减函数在(- ，+) 上是增 数在(- ，+) 上 是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(- x)= - arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(- x)= - arccotx周期性都不是周期函数sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=xtan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x-1，(x -1,1 )R)arctan(tanx)=(x R)恒等式1 )arcsin(sinx)arccos(co

5、sx)=xx(x(- , ) )22arccot(cotx)=x=x(x - , )22(x 0, )(x (0, )互余恒等式arcsinx+arccosx=(x -1,1 )2arctanx+arccotx=2(XR)arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)= -arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)= -arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x - /2, x 0, x (- /2,

6、x (0, ) /2 arcsin(sinx)=xarccos(cosx)=x/2) arctan(tanx)=xarccot(cotx)=x三角公式总表1 1 1 1= a ha= ab sin C = bcsinA= ac sin B =222a sin B sin C b sin AsinC2sin A2sinBabc 2=2R2 sin A sinB sinC2 4R2 c sin Asin B=pr= p(p a)(p b)(p c) 2sinC1. 正弦定理 ： a = b = c = 2R （R为三角形外接圆半径） sin A sinB sinC2. 余弦定理：a 2 =b 2

7、+c 2 -2bc cosA b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC 222bcacosA2bc1（其中 p 21（a b c） , r 为三角形内切圆半径 ）4. 同角关系：商的关系： tg= sin=sin sec ctgcoscoscsccossin sincostg sec1tgcsccos cossinctg csc1ctgsecsin倒数关系：sincsccos sectg ctg1平方关系：2sin2cos2sec2tg2csc2ctg 2 1 asinbcosa2b2 sin()（其中辅助角 与点（ a,b ）在同一象限，

8、且tgb）5. 和差角公式 sin( tg( tg(sin cos cos sintg tg1 tg tgtg tg tg tg cos( tgtgtg tg) cos cos sin sintg( )(1 tg tg )1 tg tg tg tg tg tg其中当 A+B+C= 时, 有:i). tgA tgB tgC tgA tgB tgCii).ABtg2tg 2A C B C tg2tg 2 tg 2tg 2 1 sin22sin cos2tg1 tg 2 cos222 cos sin22cos tg22tg1 tg 2 sin2tg 2 1cos21 tg226. 二倍角公式：（ 含万能公式 ）17. 半角公式：符号的选择由2 cos2sin21 tg21 tg21 cos2sin21 cos2 cos21 cos2 1 cos2sin 22 1 sincos2tg21 coscos8. 积化和差公式：所在的象限确定）2sin22 cos2 2 1 cos2sin2)2sin1coscos sin221 cossin sincossin(2)sin() cossin1 sin(2)