比和比例专题讲义

1、比和比例讲义比和比例知识点比比例"义两个数相除）又叫做两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例。如，90- 60=90:60(90 比 60)如，90:60=32各部分90:6前项比号后P =项 比值90 :X. V60 -=3内项7外项一2 J7名称,（共有2个项）（共有4个项）,本比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。性质的数（0除外），比值不义。如，9060 =3 2如，90:60= (90X 5) : (60X 5) =1.590 X P =60两个外项的积两币项的积90:60= (90- 15):(60- 15) =1.5个化简比的依据解比例

2、的依据如，90:60= (90 -15) : (60- 15) =6:4如，5: x=1.63.21.6x=5X 3.21.6x=16x=10化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数(也可以步步的除)女口，18:6= (18 -6)： ( 6- 6) =3:1 或 18:6= (18 - 2)： ( 6-2) =9:3=(9-3)： ( 3- 3) =3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100?，变成整数比；再把整数比化成最简比如，0.25:1.5= ( 0.25 X 100) : (1.5 X 100) =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最

3、小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比女口， - : 3= ( - X 24): (3 X 24) =20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比(如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比)，再变成整数比，最后把整数比化成最简比5515女口， 一： 0.2= : - =25:2 或一：0.2=2.5:0.2=25:22252如，5 : 0.3中的-不能化成有限小数，所以把-:0.3先化为分6 6 6553数比。一：0.3=5 : =25:9判断两个比成不成比例的方法 方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。1、两个数相除，又叫做这两

4、个数白6比，“：”奥比阳 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0意义方法结果X比值比的前项除以比 的后项所得的商 叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5七简比，两个数的比化前项和后项都乘结果是一个比，不能写成整数和"最简单的整数或除以相同的数小数。比（0除外）18:6=3:1 不能写成 18:12=32、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是 1的两个数互为倒数。1的倒数是1, 0没有倒

5、数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们 的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6公因数只有1的两个数叫做 互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如(3：4=9: 12)比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 3: 4=9 : 12中，其中3与12叫做比例的 外项，4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为09、比例的基本

6、性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。典型例题：-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写由数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写由数量关系式。如，宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长乂宽”得到“长方形的面积 宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定， 长也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高X 二圆锥的体积”得到“底面积 X高二圆锥的体积X 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的

7、体积 X 3”的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积X高二圆锥的体积X 3 （一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。2、注意：写生的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字2,应变为“（长+宽）如，“（长+宽）X 2=长方形的周长”白左边就多了 X二长方形的周长”2又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（a+ b） xh*2=sf（a+b）xh*2 宁 h=s*hf（a+b）* 2 =s*hfs十h= （a+ b） * 2,因为上底和下底不变，（a+ b） * 2的结果也是一定的，所以梯 形的上底和下底不变，面 积和高成正比

8、例。3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写生关系式的。二、看（1、看是否相关联 2、看是否能变化 3、看是否商（积）一定）1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，n和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，n总是等 于3.14?，不会随直径而改变。2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的n就不是能变化的量。如，“边长X边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量

9、。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除 （或相乘）的结果是否固定不变的。 如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于 n）n是固定的数，圆的周长即圆的周长和直径的比值一定的。圆的周长n （一定）直径三、列（列由几组数据）列由几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18,长方形的周长18181818长8765宽1234宽是1,长就是8,宽是2,长

10、就是7然后看长和宽是否相关联，比值是否一定最后得由结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定:8-仁 8, 7-2=3.5, 6宁3=2 ,，所以"长方形的周长一定，长和宽不成是正比例练习：一. 填空1、0.6=3: （）=（）* 15=（）成=（）%12、 12 : 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）3、比例4: 9=20: 45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式4、 18的因数有（），选由其中四个数组成一个比例是（）5、在比例尺1: 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米6 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（

11、57、4, 甲数与乙数的最简整数比是（8、我国 << 国旗法 >> 规定，国旗的长和宽的比是3： 2, 学校的国旗宽是128 厘米， 长应该是 （） 厘米。9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。10、用 0.2 、 6、30、1 这四个数组成两个比例式是（11、某厂男职工人数是女职工的23，女职工与男职工的人数比是（12、两个正方体的棱长比是 3：4, 它们的体积比是（13、如果 3a=2b, 那么 a： b=（ ）：（14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8 分钟，甲乙的速度比是15、小圆的半径是厘米，大圆的半径是3 厘米，小圆和大圆的周长比是（面积比是（16、3

12、：4,它们的和是1.4, 则甲数是（），乙数是（17、一个比 8： 15, 如果后项增加60, 要使比值不变，比的前项应该增加（118、在比例尺是 H的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）19 男生人数比女生人数少20%，男生人数与女生人数的比是（） : （）1220 甲数的：等于乙数的匚，甲数与乙数的比是（ ） 35二 判断1 圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。 （）2 圆周率是圆的直径与周长的比值。 （）3 把 16: 2 化作最简的整数比是8 。 （）4、如果Y =5X,则x与y成正比例。（）5 一个非 0 的自然数与它的倒数成反比。 （）三 选择题1

13、能与 1 . 6:1 . 2 组成比例的是 （）2A 1 .2:1 . 6 E、匚：0 .3C 3:452 一克的盐放入 49 克的水中，盐和盐水的比是（）A 1:49 E 1: 48C 1: 501 1B> 5: 33xx3 = yx5 时， x ：y=（）C 3: 5354、一本书已看总页数的 6 0%,没看页数与总页数的比是（）A 2： 3B、3： 5C、2： 55、花生的生油率一定，花生的质量和榨生的油的质量（）A成正比例E、成反比例C不成比例四、计算1、化简比1. 5:3 .52、求生比值13 . 7 5:1 亍3、解比例0.4916一9 . 8 x11 一 :1 .851 .

14、35:2 .47:x 二 4 .8:9 . 69分：0 . 4小时1 12 - ° 3 一3 3 : 3 24 1x:丁 一12:48五、解决问题1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1:500的比例尺制作的，该楼盘 1号楼模型 高7厘米，它的实际高度是多少？2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约 1900千米，在比例尺是 1: 40000000的地图上，它的 长是多少？3、修一条长12千米的公路，开工 3天修了 1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天?4、 专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800 只，这三种家禽的只数比是5: 3: 1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只 ？5、把一批书按4： 5

15、： 6 的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到 本，三个班各分到多 24少本书？6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4 米的正方形地砖装饰客厅地面， 这样需要 180 块，装修老师建议改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？六、数学思考一艘轮船以每小时40 千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的 20 %后，又行驶了1 小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲乙两港相距多少千米？作业 :1 根据提供信息，求出这幅图的比例尺。C&八车实肺长度P是对米1画由这个篮球场的平面图)请在下面画由操场的平面图I : 4 000的比例尺画操场平面图，长应该画4、下图是

16、用1:400的比例尺画由的图形？先作由平行四边形的高，并量由有关的3、一个圆形花坛的直径是 10米6右图是用比例尺1: 100画的沙坑平面图，图中的脚印请你用1： 250的比例尺画由这个圆面积（）平方米数据，（取整厘米数），再计算由这个平行四边形的实际面积并求生这个花坛的实际的长（2篮球场长20米宽15米请你用去500的比例尺是刘鹏跳远时留下的 . 请你画出他的图上距离，并量量其长度，然后算算他跳的实际距离（5分）7、某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米。请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画由广场的平面图,并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是（8、把下面左边的图形放

17、大为原来面积的4倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。（4分）厂L| “±9、如图，小芳家在学校 （）方向上；小星家在学校（）方向上10、竹子是世界上生长最快的植物，据观察,24小时可长，请你以生长72厘米。如果竹子照这样的速度生 完成下面的表格时间（小时）12315高度（厘米）3693611、图示是光明小学长方形操场的平面图。请你量由图中长方形的长和宽，在图上标由来，并计算由操场的实际面积。（量度时取整厘米）津均比例尺I:3OC。12、填空与操作。（1） ?下图是某城市一处平面示意图。T?l : 10X)00平行，在图图上I厘米表示实际距离 （）千米。民 i（2） 学校位于中心广场

18、（）面大约（）千米处。（3） 中心广场西面1千米处有一条商业街 与人民路中画线表示商业街。13、以世纪广场为观察点，根据下面提供的信息，在平面图上标由各个场所的位置（3分）（1）市一小在世纪广场南偏东 20。方向250米处；（2）榆中在世纪广场东 200米处；（3）市二小在世纪广场北偏东 30o方向1000米处14、量一量下图中，小明家到中心广场的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。（测量图上距离时，精确到厘米。）it15、A C两个村子，L是一条小河，现在要在小河边修一个水站，向A C两村供水，在河边 （）点修供水站到 A C两CA£ ,.-1r-|i的供水管道会最短。如果这幅图的比例尺是1:2000Q至UA、C两村的供水管道和最短16、公园在学校正北200m,书店在学校正东，动物园在学校正西 400m处。请你在图 上标