用相似三角形解决问题

1、用相似三角形解决问题（1）1 .在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则这棵树的高度米.2 .如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、米.乙两同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是小青V： I 1E菜H感W第9迎3.小刚身高1.7 m,测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影长为1.1 m,那么小刚举起的手臂超出头顶A. 0.5 mB. 0.55 m)C.0.6 mD. 2.2 m4.如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后

2、，后退至点B,从点A经平面镜刚好看到古城墙 CD的顶端C处, =12米，那么该古城墙的高度是已知AB ± BD , CDXBD ,且测得 AB=1.2 米，BP = 1.8 米，PDA. 6米B. 8米)C. 18 米D. 24 米5.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm,东东的身高是 156 cm,在同一时刻，爸爸的影长是88cm,那么东东的影长是 6.天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和.如果小青的身她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）7.8.高为1.65米，由此可推断出树高为米.

3、在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为 0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为 0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树9.高为 ()A. 11.5 米B. 11.75 米C. 11.8 米如图，A, B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了D. 12.25 米A、B间的距离：先在 AB外选一点C,然后测AC, BC的中点M, N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了 A、B间

4、的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（A. AB=24mB. MN/AB C. CMNscabD. CM: MA=1 : 210 .如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB =5 m,某一时刻，AB在阳光下的投影 BC = 4 m.（1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影，并简述画图步骤.（2）在测量AB的投影长时，同时测得 DE在阳光下的投影长为 6m,请你计算DE的长.11 .如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC= 7.2 m,窗口高 AB = 1.8 m,求窗底边离地面的高BC.12 .小明想利用太阳光测量楼高，他带着

5、皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD = 1.2m, CE=0.8 m, CA = 30 m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高 EF是1.7 m,请 你帮小明求出楼高 AB .(结果精确到0.1 m)13 .课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB, AC

6、上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为 48mm,小颖善于反思，她又提出了如下的问题.(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2,这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这 个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.用相似三角形解决问题（2）1.如图，小强晚上在路灯下散步，在由 A处走到B处这一过程中，他在地上的影子 （）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短2.在同一时刻的阳光下，小

7、明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A .小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.两人的影子长度不确定3 .如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米.4 .如图，铁道口拦挡杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂的端点下降 0.85米时，长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计）（）A . 11 米B. 11.22 米C. 17 米D. 10 米5 .如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P

8、时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路次T AC的底部，当他向前再步行 20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是 9m,则两路灯之间的距离是（）A. 24 mB. 25 mC. 28mD. 30m6 .如图，小明用长为 3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 m.7 . （1） 一根木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段MN表示）.源下的影子（用线段 EF表示）.P表示），并画出人在此光（2）图是两根标杆及它们在灯光下的

9、影子.请在图中画出光源的位置（用点8 .如图，路灯（点P）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部（点0）20米远的点A,沿OA所在的直 线行走14米到达点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？第*短9 .如图，小明打网球时能击中球的最高高度CD是2.4 m,如果发球时要使球恰好能打过网AB ,且落在离网5m的位置上，那么小明应在离网多远的位置发球？10 .如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD,它们相距15 m,分别自两杆上高出地面 4m、6m的A、C处，向两侧地面上的 E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度PH是多少米？11

10、 .如图，为了估算河的宽度， 我们可以在河对岸选定一个目标点A,再在河岸的这一边选取点 B和点C,使ABLBC,然后再选取点E,使ECLBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD= 160m, DC = 80 m, EC = 50 m,求 A、B间的大致距离.12 .如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B距墙脚1.6 m,梯上点D距墙1.4 m , BD长0.55 m ,求该梯子的长.测得竹竿的影子(BC) 测得竹竿的影子(B'C')13.如图，为了测量路灯(OS)的高度，把一根长 长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向移动1.5米的竹竿(AB)竖立在水平地面上,4米

11、(BB')，再把竹竿竖立在地面上，长为1.8米，求路灯离地面的高度h.且满足/ MAN =45 °,14. (2014.荷泽)已知：如图，正方形ABCD, BM、DN分别平分正方形的两个外角, 连结MN .(1)若正方形的边长为 a,求BMRN的值.(2)若以BM, DN, MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论.用相似三角形解决问题（3）1 .如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡久AB在暗盒中所成的像 CD的高度是cm.2 .如图，三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成影子.现测得 OA=20 cm , OA'=50 cm ,这个三角尺

12、的周长 与它在墙上形成的影子的周长之比是 .3 .小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的高度是A. 50mB. 500 cmC. 60 cmD. 600 cm（）4 .关于盲区的说法：我们把视线看不到的地方称为盲区；我们上山与下山时的视野盲区是相同的；我们开车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .人离窗子

13、越远，向外眺望时，此人的盲区（）A.越小B.越大C.不变D.以上都有可能6 .如图，某测量工作人员的眼睛 A、标杆顶端F与电视塔顶端 E在同一直线上，已知此人的眼睛距地面1.6米，标卞f高为 3.2米，且BC=1米，CD = 5米，求电视塔的高 ED .7 .如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口中央 A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目 标，已知某种冲锋枪的基线 AB长38.5 cm,如果射击距离 AC= 100 m ,当准星尖在缺口内偏差 BB'为1 mm时，弹着点偏差 CC'是多少？ （BB' / CC',结果精确到1 cm）8 .如图是在水平桌

14、面上的两个“ E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点 。处用号“ E”测得的视 力与用号“ E”测得的视力相同.（1）图中b1、b1、11、12满足怎样的关系式？（2）若b1 = 3.2 cm, b2=2 cm,号“ E”的测试距离11 = 8 m,要使测得的视力相同，则号“ E”的测 试距离12应为多少？9 .如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40 cm,食指的长约为8 cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度

15、吗？D手指位置10 .如图，学校围墙外的服装厂有一根旗杆AB,甲在操场上竖立3m高的竹竿CD,乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端 D与旗杆顶端B重合，量得CE = 3 m,乙的眼睛到地面的距离FE= 1.5 m,丙在Ci处竖立3m高的竹竿Ci Di,乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端 Di与旗杆顶端B也重合， 量得CiEi = 4m,求旗杆AB的高度.11 .如图，RtAABC中，/ ACB=90°, AC=6cm, BC=8cm,动点P从点B出发，在 BA边上以每秒 5cm的 速度向点A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时 间为

16、t秒(0vtv2),连接PQ.(1)若 BPQ与4ABC相似，求t的值；(2)连接AQ, CP,若AQXCP,求t的值；(3)试证明：PQ的中点在 ABC的一条中位线上.12 .阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E (点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC,可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的 相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的 强相似点”.解决问题：(1)如图，/ A=/B=/DEC=45° ,试判断我E是否是四边形 ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图，在矩形 ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图，将矩形 ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形 ABCM的 边AB上的一个强相似点，试探究 AB与BC的数量关系.13 .如图，在 ABC中，AB=AC, ADXAB于点D, BC=10cm, AD=8cm.点P从点