2019年艺术生高考数学复习冲刺128分强化训练(含答案)

1、冲刺118分强化训练（1）一、填空题（本大题共12小题,每小题5分，共at 60分）1 .已知集合 A=2+ 一, a,B=-1,1,3,且A?B,那么实数a的值是.2 .若a,b£R,a+bi=（i为虚数单位，则a+b的值为.-3 .若一位运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这5场比赛中得分的方差是.（第3题）4 .若从2个白球,2个红球,2个黄球这六个球中随机取出两个球，则所取两个球颜色相同的概率是.5 .已知双曲线 =1的离心率为一,那么实数 m的值为.6 .运行如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 .F 7一 1While F<IQ ：， XT 7tnd

2、 White ：Print r（第6题）7 .已知正六棱柱的侧面积为72 cm 2,高为6 cm,那么它的体积为 cm3.8 .已知函数f（x）=若f（x）V,则x的取值范围是 9.若函数 f(x)=sin( x+ 0)一的图象关于直线 x=-对称，则9=10.已知实数x,y满足约束条件那么m=x2+y2+2y的最小值是11 .在平面直角坐标系 xOy中，若P是曲线C:y=ex上一点，直线l：x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为.12 .在平面直角坐标系 xOy中，已知A是半圆O：x2+y2=2(x/)上一点，直线OA的倾斜角为45°,过点A作x轴的

3、垂线，垂足为H,过点H作OA的平行线交半圆 O于点B,那么直线 AB的方程是.答即栏题号123456答案题号789101112答案二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13 .(本小题满分14分)在3BC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,c.设向量m=(a,c),n=(cos C,cos A).若m /n,c= a,求角A的大小 若 m n=3bsin B,cos A=-,求 cos C 的值.14 .(本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中，已知AD = BD,ZABC=90° ,E,F分别为棱 AB,AC上的点，G为棱AD的

4、中点，且平面EFG /平面BCD.(1)求证：EF = -BC; 求证:平面EFD，平面ABC.（第14题）15 .（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为x=3 一,离心率为一.若直线y=t（t>0）与椭圆C交于不同的两点 A,B,以线段AB为直径作圆 M.求椭圆C的标准方程；若圆M与x轴相切，求圆M被直线x- -丫+1=0截得的线段长.16 .（本小题满分16分）某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上、下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为 108nmL.设圆柱的高度为 h cm,底面半径为r cm,且h>4r,假设该易拉罐的制 造费用仅与其表面积有关.已

5、知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2,易拉罐上下底面的制造费用均为n元/cm2（m,n为常数）.（1）写出易拉罐的制造费用y（单位:元）关于r（单位:cm）的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时r（单位:cm）的值.（第16题）冲刺118分强化训练（2）填空题（本大题共12小题,每小题5分，共at 60分）1 .已知集合 A=1,6,9, B=1,2,那么 ACB=.2 .若复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位，则复数z的模为.3 .命题 “?x6R,x2-2x+2>0 ” 的否定是.4 .某中学共有学生 2 000人,其中高一年级650人，高二年级650人，高

6、三年级700人，现采用分层 抽样的方法，抽取200人进行体育达标检测，则抽取的高一年级学生的人数为 .5 .若在边长为2的正方体内随机取一点，则该点到正方体中心的距离不超过1的概率为 6 .某算法的流程图如图所示，则输出的结果 S的值是.JI k i , f k 0亭-25+1时(第6题)7 .在平面直角坐标系xOy中,若双曲线 C:=1(a>0, b>0)的离心率为一,则双曲线C的渐近线方程为.8 .已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当xR时,f(x)=2x+l .若f(a)=3,则实数a的值为9 .已知tan -=-,那么的值为.10 .已知”,3是两个不重合的平面，l,m

7、是两条不同的直线，给出以下四个命题：若 l/%l 邛，则 ouL§若 l/a, a-L§ 则 LL§若LLaj邛则a/§ 若LL氏a-L0则 IR .其中的真命题是 .(填序号)11 .若 |a|=|b|=2,| c|=1,且 a b=0,则(a-c) (b-c)的取值范围为 .12 .已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,那么x+y的最小值为 .答即栏题号123456答案题号789101112答案二、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）13 .（本小题满分14分）如图，在四棱柱 ABCD-AiBiCiD

8、i中，已知AB CD,ABi!BC,且AAi=AB.（1）求证:AB /平面DiDCCi；（2）求证:ABi,平面 AiBC.A/（第i3题）14 .（本小题满分i4分）在3BC中，已知a,b,c分别为角 A,B,C所对的边.若acos B=i,bsin A=且 A-B=-.求a的值；（2）求tan A的值.15 .（本小题满分i4分）如图所示，某垂钓中心在一个直径AB为i km的半圆形湖面中设计一条垂钓平台.在点A与圆弧上的一点 C之间设计为直线段浮桥式垂钓平台，从点C到点B设计为沿弧BC的弧形栈道平台，供游客垂钓.已知浮桥单位长度造价为2a,栈道单位长度造价为a.（注:浮桥及栈道的宽度忽略

9、不计，造价只与长度有关）（1）设/BAC= 0（单位:rad）,请将垂钓平台的总造价表示为0的函数f（。；（2）试确定。的值，使得垂钓平台的总造价最大.(第15题)16 .(本小题满分16分)已知AABC的三个顶点 A(-1,0), B(1,0), C(3,2),其外接圆为圆H.若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围.冲刺118分强化训练(3)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分，共at 60分)17 已知集合 A=x|-2< x<2

10、, B=x|x4,那么 A CB=.18 已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位，那么复数z在复平面上对应的点位于第 象 限.19 已知半径为2,弧长为一的扇形的圆心角为”,那么sin#20 已知如图所示的算法流程图，若输入的x的值是-,则输出的S的值是(第4题)21 已知角a的终边经过点 P(x,-6),且tan 0=-,那么x的值为.22 .函数y=ln( x2-2)的定义域为 . -23 若实数x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为 .24 已知有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，若从中随机抽取 2道试题，则至少有1道试题 是乙类试题的概率为 .25 已

11、知函数f(x)=x2-3x+a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为 .26 .如图，在平行四边形 ABCD中，已知AC,BD交于点O,E为线段AO的中点，若=入+科(入科6R),则后=.(第10题)27 .已知等比数列an的各项均为正数，若a4= ,a2+a4=一,则a5=28 .若实数x,y满足x>y>0,且log 2x+log 2y=1,则的最小值为 答盟栏题号123456答案题号789101112答案二、解答题（本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）29 .（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD所在的平面与直角

12、三角形ABE所在的平面互相垂直,AE1BE,M,N分别是AE,CD的中点.（1）求证：MN /平面BCE; 求证:平面BCEL平面ADE.金D N C（第13题）30 .（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A,B,C均在单位圆上，已知点A在第一象限且横坐标是-,点B在第二象限，点C（1,0）.（1）设/COA= H求 sin 2。的值；（2）若mOB为正三角形，求点B的坐标.III o c x（第14题）31 .（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种

13、植物，相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留 3 m宽的通道，如图所示.设矩形温室的室内长为x（单位:m）,三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：m2）.（1）求S关于x的函数关系式； 求S的最大值.(第15题)32 .(本小题满分16分)已知函数f(x)=ex-a(x-1)，其中a6R,e为自然对数的底数 当a=-i时,求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间； 已知bCR,若函数f(x)诩对任意的x田者B成立，求ab的最大值.冲刺118分强化训练(

14、4)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分，共at 60分)1 .已知集合 A=x|x2-1=0, B=0,2,那么 AnB=.2 .命题："x困|x|q"的否定是.3 .已知甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是4 .若复数z满足iz=3+4i(i是虚数单位)，则z=.5 .已知如图所示的伪代码，若输出的y的值是2,则所有可能输入的x的值的是(第5题)6 .已知数列an是等差数列，若2a7-a5-3=0，则a9的值是.7 .若在区间卜3,3内随机取出一个数a,则使得1 6x|2x2+ax-a2>0

15、的概率为8 .若圆柱的侧面积和体积都是12n，则该圆柱的高为 .9 .已知实数x,y满足约束条件 .那么一的取值范围是.10 .在3BC中，已知角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若a+ -c=2b,sin B= "sin C,则cosA=11 .已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范- .围是.12 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆一+=1(a>b>0)的离心率为-,Fi,F2分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C,那么直线F1

16、C的斜率为答题号123456即答案题号789101112栏答案解答题(本大题共4小题，共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin(2 x+昉(0< 82 71)的图象过点 -(1)求4的值； 若 f - =-,-<"0,求 sin - 的值.14 .（本小题满分14分）如图，已知在棱长均为 3的正三棱柱 ABC-AiBiCi中,E为棱AC上的点,AE=入 EC.（1）当上1时,求证：BiC/平面AiBE;当 上2时，求三棱锥 Bi-AiBE的体积.（第14题）15 .（本小题满分14分）小张于年初支出

17、50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起，每年都比上一年增加支出 2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第X年年底出售，其销售 收入为25-X万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积U入+销售收入-总支出）16 .（本小题满分16分）在数歹U an,bn中，已知ai=0, a2=i, bi=i, b2=-，数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn,

18、且满足Sn+Sn+i=n2,2Tn+2=3Tn+i-Tn,其中n为正整数.（1）求数列an,bn的通项公式（2）试问：是否存在正整数m,n,使得>1+ bm+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m,n）;若不存在，请说明理由冲刺118分强化训练（5）一、填空题（本大题共12小题,每小题5分，共at 60分）1 .已知集合 A=0, m,B=1,2,若 AAB=1,则 ALB=.2 .已知复数z=，其中i是虚数单位，那么|z|=3 .某社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据作出了如图所示的频率人.（第3题）分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽

19、样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2 500,3 000）（单位:元）内应抽出4 .函数f（x）=ln x+-的定义域为 5 .若 xCR,向量 a=(x,1), b=(3,-2)且 alb,则 x=6 .已知双曲线 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x-y=0,那么该双曲线的离心率为 .7 .已知函数y= 一，其中m,n是取自集合1,2,3的两个不同的值，那么该函数为偶函数的概率为.8 .若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为Si,S2,则Si S2 =.9 .若曲线Ci：yi=3x4-ax3-6x2与曲线C2：y2=ex在x=1处的切线

20、互相垂直，则实数a的值为10 .若函数f(x)=lg(2 x+2-x)，则使得f(2x)<f(x-3)成立的x的取值范围是 .11 .已知四边形 ABCD为平行四边形，|=6,|=4,若点M满足 =3, =24，则12 .已知等比数列an的前n项和为Sn,若a1 = 1, Sn+1=3Sn+p,p为常数，则p的值为 答题栏题号123456答案题号789101112答案二、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）13 .（本小题满分 14分）已知阪 -，cos（际 沪,sin芹一.求cos a的值;(2)求2 a+ 3的值.14 .（本小题满分1

21、4分）如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面为平行四边形，PDL平面ABCD ,M为PC 的中点.求证:AP /平面MBD; 若AD 1PB,求证：BD，平面PAD.（第14题）15 .（本小题满分14分）如图所示的三角形空地 ABC,当地政府拟在其中建一个三角形绿化区域CMN淇中点M,N都在边AB上（M,N不与A,B重合，M在A,N之间），且/MCN=30。,其余的部分为休闲区域.已知 AC 1BC,CA=3 km, CB=3 - km.若AM=2 km,求MN的长;（2）求休闲区域面积的最大值.16 .(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知A,B分别是椭圆 E:+=1(a

22、>b>0)的上、下顶点，AB=2,且椭圆E的离心率为 一.(1)求椭圆E的方程；设C,D是椭圆E上不同于 A,B的两个点，直线CD与y轴交于点N,直线AC和BD交于点M,求证：为定值.16冲刺118分强化训练(6)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分，共at 60分)17 已知2aq-1,0,2,那么实数a的值是.18 若复数z=(x+i)(1+i)是纯虚数淇中x为实数,i为虚数单位，则z的共知复数一=19 已知袋中装有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3,蓝色卡片两张，标号分别为1,2 .若从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为.2

23、0 执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为；口;Ifrliik 上4JT+I:End While:Print 5(第4题)21 已知函数y=-的定义域为 R,值域为0,+巴，那么实数a的取值集合为 .22 已知正四棱锥 P-ABCD的体积为-，底面边长为2,那么侧棱 PA的长为.23 在等差数列an中，已知a4+a6=i0,若前5项的和S5=5,则数列an的公差为.24 曲线y=x-cos x在点处的切线方程为 .25 已知双曲线 一-二1(a>0, b>0)的焦距为2c(c>0),抛物线y2=2px(p>0)的焦点是双曲线的一个顶点且抛物线经过点 P(b, c),那么

24、该双曲线的渐近线方程是 .26 .已知a为锐角，sin -二一，那么tan - 的值为.27 .已知Fi,F2分别是椭圆一+=l（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在一点P,使得线段PFi的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是 .28 .在边长为2的正三角形 ABC中，若直线BC上的动点P与直线AB上的动点Q满足=入,=2入，则 的最小值为.答题号123456T-T即答案题号789101112栏答案二、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）29 .（本小题满分14分）在3BC中，已知角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,且c

25、=2, C=-.若 =2,求边a,b的长； 若 sin C+sin（ B-A）=2sin 2 A,求 .30 .（本小题满分14分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知AC 1BC,CC1=4, M是棱CC1上的一点.求证：BCQM; 若N是AB的中点，且CN II平面AB1 M,求CM的长.（第14题）31 .（本小题满分14分）制造一个容积为nm3的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为rm.如果制造底面的材料费用为 a元/m2,制造侧面的材料费用为b元/m2（其中b=at3,t>1）,设计时材料的厚度忽略不计.（1）试将制造容器的成本y（单位:元）表示成底面半径r（单位:m）的

26、函数；（2）若要求底面半径r满足1寻<2（单位:m）,则当r为何值时，制造容器的成本最低.32 .（本小题满分16分）在数列an中，已知a1=1,在a1,a2之间插入1个数，在a2,a3之间插入2个数, 在a3,a4之间插入3个数, ，在an,an+1之间插入n个数，使得所有插入的数和原数列 an中的所有 项按原有位置顺序构成一个正项等差数列b n.（1）若a4=19,求数列bn的通项公式； 设数列bn的前n项和为Sn,且满足=bn+ M入科为常数），求数列an的通项公式.冲刺118分强化训练（7）一、填空题（本大题共12小题,每小题5分，共at 60分）1 .已知全集 U=1,2,3,

27、4,5,6,若集合 A=1,3,5, B=1,2,则 An（?UB尸.2 .若复数z满足z（1-i）=2i,其中i为虚数单位，则复数z的模为.3 .双曲线x2-=1的离心率为 .4 .已知一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球,2只黑球，若从中一次性随机的摸出2只球,则恰有1只球是白球的概率为 .5 .已知 a6(0, Tt),cos a=-，那么 tan6.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值是I S-0 I（第6题）7 .若x6-1,1, y-2,0,2,则以（x,y）为坐标的点落在不等式x+2y总所表示的平面区域内的概率为.8 .已知a,b为空间中两条不同的直线， 3为空间中两

28、个不重合的平面，给出下列命题：若a II囚a/0则a II3；若a±囚a_L0则a II3；若 a/ab/ojij a zb;若 a±o,b±%贝U a 心.其中真命题为 .（填序号）9 .已知函数f（x）=|2x-2|（xq-1,2），那么函数y=f（x-1）的值域为 .10 .在平面直角坐标系 xOy中，若曲线y=ln x在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax-y+3=0垂直，则实数a的值为.11 .已知A为椭圆一+二1上的动点，MN为圆C:（x-1）2+y2=1的一条直径，那么 的最大值为.12 .若x,y,z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中

29、项，则+一的最小值为 答题号123456答案题号789101112答案二、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13 .（本小题满分14分）在3BC中，已知角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且acos2+bcos 2-=2c.求的值； 若C=-，求sin Asin B的值.14 .（本小题满分14分）如图，在四木锥P-ABCD中，已知平面PBD，平面ABCD,ACPB,AC与BD交于点O,E为棱PA上一点，OE/平面PBC.（1）求证：PC /平面BDE；求证:AC 1BD.15 .（本小题满分14分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn,bn

30、是等比数列，且a=b1=2,a4+b4=21, S4+b4=30.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记Cn = anbn,n 6N*,求数列Cn的前n项和.16 .（本小题满分16分）在长为20 m,宽为16 m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C）,展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内，如图中阴影所示.（1）若圆盘的半径为 2 - m,求监控摄像头最小水平视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平视角为60。，求圆盘半径的最大值)（注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘所成的夹角冲刺

31、118分强化训练（8）一、填空题（本大题共12小题,每小题5分，共11 60分）1 .已知全集 U=R,集合 A=x|log2x>1,那么？ uA=.2 .若复数z满足1+（1+2 z）i=0（其中i是虚数单位）,则复数z的虚部是 .3 .某工厂为了了解一批产品的净重 （单位:g）情况，从中随机抽测了 100件产品的净重，所得数据均在 区间96,106中，其频率分布直方图如图所示 ，则在抽测的100件产品中，净重在区间100,104）上的 产品的件数为.（第3题）4 .若将一枚质地土匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的

32、概率是5 .执行如图所示的算法流程图，则最后输出的 W的值为（第5题）6 .若命题"?x6R,x2+2x+m<0”是假命题,则实数m的取值范围是 .7 .如图，已知正方形 ABCD的边长为1,延长BA至点 巳使得AE=1,连接EC,ED,那么sin /CED的 值为8.已知实数x,y满足约束条件那么z=5-x2-y2的最大值为9 .在平面直角坐标系 xOy中,若过双曲线 C:x2-=1的右焦点F作x轴的垂线l,则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 .10 .已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，且SCL平面ABC.若SC=AB=AC=1,/ BAC=1

33、20° ,则球。的表面积为 .+m ，且 的11 .如图，在AABC中，已知AB=AC=4,/BAC=90°,D是BC的中点，若向量的取值范围是终点M在AACD的内部（不含边界，则12 .已知a,b为正实数，那么-+的最小值是 答题栏题号123456答案题号789101112答案解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13 .（本小题满分14分）如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，已知E,F分别是 AD,DDi的中点.(1)求证:EF /平面CiBD;(2)求证:AC平面CiBD.（第13题）14.（本小题满分14分）已知

34、函数f(x)=Asin( 3 x+ 1 '其中 A, w,()为常数,且 A>0, w>0,-<(j)<- 的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式;若f（ a）=-，求sin -的值.（第14题）15 .（本小题满分14分）已知圆P经过点 M（0,2）, N（ 一,1）,且圆心P在直线l：x-y=0上，过点Q（-1,1）的直线交圆P于A,B两点，过点A,B分别作圆P的切线，记为11,12.求圆P的方程；（2）求证:直线11,12的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程.16 .（本小题满分16分）设各项均为正数的数列 an的前n项和为Sn,已知2a2

35、=a1+a3,数列是 公差为d的等差数列.（1）求数列an的通项公式（用n,d表示）； 设c为实数，对满足 m+n=3k且m并 的任意正整数 m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk者B成立.求证：c的最大值为一.(二)周练12+4冲刺118分强化训练冲刺118分强化训练(1)1.1 2. 8 3. 2 4.-5 . 4【解析】由题知 e2=3,解得 m=4.6 . 9【解析】第一次循环：T=1+3,i=5;第二次循环：T=1+3+5, i=7;第三次循环：T=1+3+5+7, i =9.此时T>10,退出循环，输出的i的值为9.7 . 36 一【解析】设正六棱柱的底面边长为x cm,

36、由题知6x6=72，解得x=2 cm,故其体积为V=一X22X6>6=36 cm3).8 . (-8-3 U -1,99 .-【解析】由题知 f - =sin -=4又由0< «-,得0=-.(第10题)10 .-【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示 .目标函数m=x2+y2+2y=x2+(y+1) 2- 1的几何意义为可行域内的点与点M(0,-1)的距离的平方减去 1.由图知，点M(0,-1)到直线x-y=0的距离为d=r,所以m=x2+y2+2y的最小值是d2-1=-.11 . -4-ln 2【解析】由题知 y'=ex所求切线的斜率为2.设切点的

37、坐标为(x0,y°),则=2,所以x°=ln2,y0=e1n 2=2，所以直线 x+2y+c=0 经过点(ln 2,2),所以 c=-4-ln 2 .12 . -x+y- -1=0【解析】由题知 A(1,1),H(1,0)，直线HB的方程为y=x-1.联立 - , 解得, - -,.因为x>两以B ,，则直线AB的斜率kAB=-，所以直线 AB的方程为 y-1=-(x-1)，即x+y- -1=0.13 .【解答】(1)因为m/n,所以acos A= ccos C.由正弦定理 彳导sin Acos A=sin Ccos C,化简得sin 2A=sin 2C.又 A,C6

38、(0,n所以 2A=2C 或 2A+2C = ti , 所以A=C(舍去)或A+C=-，所以B=-.在 RtAABC 中，因为 tan A=-=,所以 a=-(2)因为 m n=3bsin B,所以 acos C+ccos A=3bsin B. 由正弦定理，得 sin Acos C+sin Ccos A=3sin2B,所以 sin(A+C)=3sin 2B.又 A+B+C=ti 所以 sin(A+C尸sin B,所以sin B=-因为 cos A=->0,A (0,冗),所以 AC ，一 ,sin A=_.又 sin A>sin B,所以 a>b所以 A>B,则B为锐角

39、，所以cos B=一,所以 cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B= x+- >=.14 .【解答】 因为平面EFG /平面BCD,平面 ABDA平面EFG = EG,平面 ABD n平面BCD =BD ,所以EG II BD.又G为AD的中点，所以E为AB的中点.同理可得,F为AC的中点，所以EF=-BC.(2)因为AD=BD,由知,E为AB的中点.所以ABIDE,又/ABC =90 ,即 ABXBC,由知,EF/ BC,所以ABXEF.因为 DEAEF = E,DE,EF?平面 EFD ,所以ABL平面EFD.又AB?平面ABC,所以平面 EFD

40、，平面 ABC.15 .【解答】(1)设椭圆C的方程为一+=1(a>b>0),由题知-=一,=3，解得a=2,c=2，则b= - =2,故椭圆C的标准方程为 一+=1 .由题知，M为线段AB的中点，且位于y轴正半轴，故点M的坐标为（0,t）.又圆M与x轴相切，所以圆M的半径为t.不妨设点B位于第一象限，因为MA=MB4所以B（t,t）,将其代入椭圆 C的方程得一+=1.因为t>0,解得t= 一，所以圆M的圆心为（0, 一）,半径为一，圆M的方程为x2+（y- -）2=3.因为圆心 M到直线x- -y+1=0的距离为d=-=1,所以圆M被直线X- -y+1=0截得的线段长为 2

41、 （ 一）- =2 一16 .【解答】（1）由题知，易拉罐的体积V=Mh,所以h二 一一故 y=2nrh 附+2仃2 xn=2 n因为h4,所以 一4,所以r睇口所求函数的定义域为(0,3.(2)令 f(r)=+nr2,则 f'(r尸-+2nr.由 f'(r)=0,解得 r=3 .当 11,即 n>2m 时,3 6 (0,3,当r变化时，f'(r),f(r)的变化情况如下表r,3 ,f'(r)一0+f(r)极小值所以当r=3 时,f(r)取得极小值，也是最小值，此时易拉罐的制造费用最低当 > 1即n < m时，由f'(r)(麻口 f(r

42、)在(0,3上单调递减,所以当r=3时,f(r)取得最小值，此时易拉罐的制造费用最低.冲刺118分强化训练(2)1.12.一3. ?x6 R,x2-2x+2<04. 65 5.- 6. 77 . y=±3x【解析】因为 - =1+ - =10，所以-二3，所以双曲线C的渐近线方程为 y=±3x.8 . 1 【解析】方法一：当a>0时,f(a)=2a+1=3，解得a=1;当a<0,即-a>0时，因为f(x)是定义在R上的 偶函数，所以f(a尸f(-a)=2-a+1=3，解得a=-1.综上所述,a=±1.方法二：因为f(x)是定义在R上的偏函数

43、，所以f(a)=f(|a|)=2|a|+1=3,解彳41a|=1，即a=±1.9 .-【解析】由 tan -=，解彳导tana=-,所以-=tan ex-=-=-.-10 .【解析】对于，由l/ o,知必存在l'? a且l II l',所以l'± B则由面面垂直的判定定理得a± B,故正确；对于，l与B的位置关系可以为平行、相交或 l? 6故错误；对于，由垂直于同一直 线的两个平面平行知all B故正确；对于，由条件可推得 HI B或l? 6故错误.11 . 1-2,1+2【解析】由题知 (a-c) (b-c尸a b+|c|2-c (a+b

44、)=1-|c| |a+b18s (=1-2cos 86 12 -,1+2 -,其中0为向量c与a+b的夹角.12 . 2-3【解析】由 xy+2x+y=4,得 y=-2+，所以 x+y=x+1+-3>2 () -3=2-3,当且仅当x= -1,y二二2时等号成立.13 .【解答】(1)在四木柱 ABCD-A1B1C1D1中，因为 AB II CD,AB?平面 DiDCCi,CD?平面 DiDCCi, 所以AB II平面DiDCCi. 在四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，四边形AiABBi为平行四边形，因为AA产AB,所以四边形AiABBi为菱形，从而 ABJA1B.又 ABi，BC,

45、AiBnBC=B,AiB,BC?平面 AiBC, 所以ABi,平面AiBC.14 .【解答】（1）由题知bsin A=asin B=, 因为acos B=i, 由，两式平方相加，彳4 （asin B）2+（acos B）2=3.又sin2B+cos2B=i,所以a=（负值舍去）. 由中，两式相除，得=一，即 tan B=.因为A-B=_,所以 tan A=tan - =-=-3-2（第15题）15 .【解答】（1）如图，连接BC,设圆心为O,连接CO.在 RtAABC 中，因为 AB=1,/BAC = 8,所以 AC=cos 0.又/ BOC=2 / BAC =2 q所以弧BC的长为l=-N

46、（= Q所以 f( 0)=2acos (+a 0=a(2cos + Q, 0 (2)由(1)知 f'( 0)=a(-2sin 8+1), 令f'(9=0,得E=- 当o变化时，f'（9,f（。的变化情况如下表e,一,f'(e)+0一f(e)极大值所以当 9-时,f（。取得极大值，也是最大值答:当 仁一时，垂钓平台的总造价最大.x+y-3=0,16 .【解答】（1）因为线段AB的垂直平分线的方程为x=0，线段BC的垂直平分线的方程为所以AABC外接圆的圆心为 H（0,3）,半径为=,所以圆H的方程为x2+(y-3)2=10.设圆心H到直线l的距离为d,因为直线l被

47、圆H截得的弦长为2,所以d= ( 一) - =3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3;当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为y-2=k(x-3)，则=3，解得k=-.综上所述，直线l的方程为x=3或4x-3y-6=0.(2)由题知直线BH的方程为3x+y-3=0, 设 P(m,n)(0 司<1)N(x,y).因为M是线段PN的中点，所以M ,.又M,N都在半径为 r的圆C上，所以即( (-)(-),-)( ), )( )因为此关于x,y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有 公共点，所以(2r-r)2< (36+m)2

48、+(2-4+ n)2<r+2r)2.又 3m+n-3=0，所以 r2< im2-12m+10<y2对任意的 m6 0,1成立.因为f(m)=10m2-12m+10在0,1上的值域为 一，所以r2十且10<产 又线段BH与圆C无公共点，所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2对任意的m6 0,1成立，即r2<一,故圆C的半径r的取值范围为,冲刺118分强化训练1. (-2,12.一3. - 4. -2 5.106 .(-8- ) U ( ,+8)【解析】由题知 x2-2>0,解得x<- 或x> ，故所求函数的定义域为(-00-)U (,+

49、OO)7 . 1【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，当目标函数z=2x+y经过点C(0,1)时取得最小值，且最小值为1.(第7题)8 .【解析】设至少有 1道试题是乙类t题为事件A,则一:所有试题都不是乙类试题，即都为甲类试题.所有的基本事件为：甲1甲2,甲1乙1,甲1乙2,甲1乙3,甲2乙1,甲2乙2,甲2乙3,乙1乙2, 乙1乙3,乙2乙3,共10个.其中，全是甲类试题的基本事件为甲1甲2,共1个，故所求的概率为P(A)=1-P)=1-= 一9 .，-【解析】方法一：由 f(x)=0,得 a=-x2+3x=- - +-.因为 x 6 (1,3),所以- +-6，-，故实数a

50、的取值范围为，-.方法二：因为f(x)=x2-3x+a= - -+a,所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则需f - <0且f(3)>0,解得0<a%故实数a的取值范围为,-.10 .-【解析】因为 O,E分别是AC,AO的中点，所以 =+=+-=+-(-)=-+-.又 =X +心=X + (+)=(叶。+心，故 H 尸.11 .【解析】设等比数列的公比为q.因为a4=，所以a2q2=.又a?w斯以a2=q2.因为+a2-=0，所以 a2=-或 a2=-(舍去)，所以 q2=-.又 q>0,所以 q=-,所以 a5=a2q3=.12 . 4【解析】因为 10g

51、2x+log 2y=log 2xy=1,所以 xy=2.又 x>y>0,所以 x-y>0,所以一-=-=x- y+>2 =4,当且仅当x-y=2时等号成立.13 .【解答】(1)如图，取BE的中点F,连接CF,MF.因为M是AE的中点，所以 MF II AB,且 MF =-AB.又N是矩形ABCD的边CD的中点，所以 NC II AB 且 NC=-ab,所以MF II NC,且MF=NC,所以四边形 MNCF是平行四边形，所以MN II CF.因为 MN?平面 BCE,CF?平面 BCE,所以MN /平面BCE.D(第13题)(2)因为平面 ABCD，平面 ABE,平面

52、 ABCD n平面 ABE=AB,BC?平面 ABCD ,BCL AB,所以BCL平 面 ABE,又 AE?平面 ABE,所以 BCLAE.因为 AE ± BE,BC ABE = B,BC,BE?平面 BCE,所以 AEL平面BCE.又AE?平面ADE,所以平面 BCEL平面 ADE.14 .【解答】由题知cos 6=-.因为点A在单位圆上且在第一象限，所以sin。二，所以 sin 2 (=2sin 0cos 6=. 因为 AAOB 为正三角形，所以/ BOC=/AOC+60°=什60 °,所以 cos / BOC=cos(什60°)=cos 0cos6

53、0 -sin (sin 60 = ,sin / BOC=sin( 0+60 °)=sin 0 cos 60 +cos Osin 60 =-,因此点B的坐标为 -一,.15 .【解答】(1)由题知 S=(x-8) - =-2x-+916,x6 (8,450).(2)因为 8Vx<450,所以2x+>2=240,当且仅当x=60时等号成立，从而S< 676答:当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，且最大总面积为676 m16 .【解答】当 a=-1 时,f(x)=ex+x-1，贝I f'(x)=ex+1,f'(1)=e+1, f(1)=e,所以函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y-e=(e+1)(x-1)，即y=(e+1)x-1.(2)由题知 f' (x)=ex-a.当a<0时,f'(x)>0对x R恒成立，所以f(x)在(-8,+8上单调递增；当 a>0 时，令 f'(x)=0,得 x=ln a, 由 f'(x)<0,得 x<ln a,由 f'(x)>0,得 x>ln a.所以f(x)的单调减区间是(-8,ln a,单调增区间是ln a,+ °&#