中考专题复习二次函数和特殊的四边形(无答案)

1、中考专题复习 二次函数和特殊的四边形(无答案)专题H一 二次函数与特殊的四边形知识解读特殊四边形与二次函数的结合，是中考中常见的经典题型，一方面考查特殊四边 形的性质与判定，另一方面考查二次函数的相关知识。这类题目通常和动点问题 相联系，综合考查待定系数法、数形结合、分类讨论等重要的数学思想与方法。 主要有以下基本类型：(1) 抛物线与一般平行四边形(2) 抛物线与矩形、菱形和正方形(3) 抛物线和梯形把平行四边形的性质代数化，是解这类题的关键，常常用到如下的技巧：(1) 由对边相等建立方程(2) 由对边平行联想到直线解析式中一次项系数相等，或用坐标表示点的平 移。(3) 由对角线互相平分想到

2、重点坐标公式。(4) 由菱形和正方形的对角线互相垂直想到利用斜率互为负倒数。11 / 11培优学案例1:如图，已知抛物线在+bx + c(»声0)( a? 0)经过点a(3,。)，b(-1 , 0), C (0, -3 ).(1)求该抛物线的解析式；(2)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点 B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.【提示】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式(2)分情况讨论，利用平移得性质可求出点 P的坐标，利用重点坐标公式也可以迅速求出点P的坐标。【跟踪训练】如图，抛物线“=以/+ & +

3、c交x轴于a, B两点，交y轴于点C.直 线产经过点b, C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.当AM LBC时，过抛物线上一动点 P(不与点 B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A, M , P, Q为顶 点的四边形是平行四边形，求点 P的横坐标；例2:如图，已知直线y=-2x+4 分别交x轴、y轴于点A. B,抛物线过A, B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC，x轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为“ =-2/ + 21+ 4,设其顶点为乂，其对称轴交AB于点N.求点M、N的坐标；是否存在点P,使四边形MNPD为菱形？并说

4、明理由；【提示】(1)把抛物线的解析式化为顶点式即可，也可直接利用顶点坐标公式计算；(2)先根据四边形MNPD为平行四边形求出P点的坐标，再通过计算比较PN 与MN的大小即可。【跟踪训练】如图，已知二次函数”=如上+ 2工+ 的图象经过点c(0,3)，与x轴分 别交于点A,点B(3,0),点P是直线BC上方抛物线上一动点。连接PO,PC,并把POC沿y轴翻折彳导到四边形POP' C.若四边形OP' C为菱形，求出此时点P的坐标例3:如图，抛物线顶点P (1,4),与y轴交于点C (0, 3),与x轴交于点A,(2)若M , N为抛物线上两个动点，分别过 M , N作直线BC的垂

5、线段，垂足 分别为D, E.是否存在点M, N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方 形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.【提示】(i)设抛物线的解析式为二雇工一D"+4,把c点坐标代入即可求出； 过点M作MF " y轴，过点N作NF ”工轴，过点N作NH ""轴，则有"网?与都为等腰直角三角形，设"出,加)，N(%如)，设直线mn的解析式 为歹= -£+%解由MN的解析式和二次函数解析式组成的方程组，得到Z 一前 利用MN=松1血一叫以及NH= ISLVnEuMmN,得出方程，先求出匕的值，再求出正方形的边长。【

6、跟踪训练】如图抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,半)三点，设点E(x,y)是抛物线 上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形。(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形 滞存在，求E点，F点 的坐标；若不存在，请说明理由。培优训练y =如图，已知抛物线与x轴的两个交点为交于点C.在平面直角坐标系中是否存在一点 M,使得以点M和三点A、B.、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在求点M的坐标，若不存在，说明理由。2 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点(1)求该抛物线的

7、表达式；点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点 Q、P、A. B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P的坐标。3 .如图1,抛物线'+就+ 4过a(2,0)、B(4,0)两点，交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动 点，设点P的横坐标为m(m>4).(1)求该抛物线的表达式(2)如图3 ,过点A. P的直线与y轴于点N ,过点P作PM XCD,垂足为M ,直 线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由。图1图2图34 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线"=网” +法+ 4与x轴的一

8、个交点为 A(-2,0),与轴的交点为C,对称轴是x=3 ,对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B, C的直线l平移后与抛物线交于点 M ,与x轴交于点N ,当以B, C, M , N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点 M的坐标。12?= 一万£ £5 .如图二次函数上的图象与x轴分别交于A. B两点，顶点M关于x轴的对称点是M',是否存在抛物线实数c,使得四边形AMBMT为正方形？若 存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由。I月 K j/eS:6 .已知抛物线F：y寸+虹+已的图像经过坐标原点O ,且与“轴另一交点为(1)

9、求抛物线F的解析式；#=x I (2)如图，直线, 3 与抛物线f相交于点"必)和点/的如)设点 A是点A关于原点O的对称点，平面内是否存在点 P,使得以点A、B、A、 P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.S1图1 23y =-工 工TL7 .如图，已知抛物线22（n>0 ）与x轴交于A, B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.却：图2（1）如图1,若BBC为直角三角形，求抛物线的解析式。（2）在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求 P点的坐标;AD绫抛物

10、线于点D,点D8 .如图，抛物线3"+狂3过a（i,0）,b（-3,0）, 的横坐标为-2,点P（m,n）是线段AD上的动点。(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q,在平面内是否存在整点(横、纵 坐标都为整数)R,使得P, Q, D, R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直 接写出点R的坐标；若不存在，说明理由。9 .如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与轴交于点C,抛物线y = -/+如+ c经过点A , C(1)求抛物线的解析式(2)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N,若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D,使以点D, F, P, M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.10 .如图,抛物线n =与坐标轴交于A(-1