第一部分第三章§4 4.1 二元一次一不等式（组）与平面区域ppt课件

1、4.1二元一次不等式组与平面区域4简单线性规划把握热点考向运用创新演练第三章不等式考点一考点二了解教材新知考点三返回返回4 简单线性规划简单线性规划返回4.1 二元一次不等式组与平面区域二元一次不等式组与平面区域返回返回在平面直角坐标系中，作直线在平面直角坐标系中，作直线xy10(如图如图)返回 问题问题1：直线：直线xy10将直角坐标平面分成将直角坐标平面分成几部分？几部分？ 提示：三部分，即直线的两侧及直线上提示：三部分，即直线的两侧及直线上 问题问题2：在直线上任取点：在直线上任取点P(x0，y0)，它与方程，它与方程xy10的关系怎样？的关系怎样？ 提示：提示：P的坐标满足方程即的坐标

2、满足方程即x0y010. 返回 问题问题3：在直线：在直线l的上方取假设干点的上方取假设干点(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它们分别代入式子，把它们分别代入式子xy1中，其符中，其符号怎样？号怎样？ 提示：都满足提示：都满足xy10. 问题问题4：在直线：在直线l的下方取假设干点的下方取假设干点(1,0)，(0,0)，(0，2)，(1，1)，把它们分别代入式子，把它们分别代入式子xy1中，中，其符号怎样？其符号怎样？ 提示：都满足提示：都满足xy10.返回 1直线直线l：axbyc0把直角坐标平面分成的把直角坐标平面分成的三个部分三个部分 (1)直线直线l上的点上的点(x，y

3、)的坐标满足的坐标满足 . (2)直线直线l一侧的平面区域内的点一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满的坐标满足足axbyc0，另一侧平面区域内的点，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐的坐标满足标满足axbyc0.axbyc0返回 2在直角坐标平面内，把直线在直角坐标平面内，把直线l：axbyc0画画成成 ，表示平面区域包括这一边境直线，画成，表示平面区域包括这一边境直线，画成 表表示平面区域不包括这一边境直线示平面区域不包括这一边境直线 3二元一次不等式所表示区域的断定二元一次不等式所表示区域的断定在直线在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0

4、)，从从 值的正负，即可判别不等式表示的平面区值的正负，即可判别不等式表示的平面区域域实线实线虚线虚线ax0by0c返回 1在平面直角坐标系中，平面内的一切点被在平面直角坐标系中，平面内的一切点被直线直线axbyc0分成三类分成三类 (1)在直线在直线axbyc0上的点；上的点； (2)在直线在直线axbyc0上方区域内的点；上方区域内的点； (3)在直线在直线axbyc0下方区域内的点下方区域内的点返回 2二元一次不等式表示的平面区域不是坐标平面二元一次不等式表示的平面区域不是坐标平面内有限的一部分，而是一个无限区域，对于直线内有限的一部分，而是一个无限区域，对于直线axbyc0同一侧的一切

5、点同一侧的一切点(x，y)，代入，代入axbyc之后，之后，所得的值的符号要么全大于所得的值的符号要么全大于0，要么全小于，要么全小于0. 3二元一次不等式二元一次不等式axbyc0(0)表示的平面表示的平面区域不包括边境直线，二元一次不等式区域不包括边境直线，二元一次不等式axbyc0(0)表示的平面区域包括边境直线表示的平面区域包括边境直线 4不等式组所表示的平面区域为构成不等式组的不等式组所表示的平面区域为构成不等式组的各个不等式所表示区域的公共部分各个不等式所表示区域的公共部分返回返回返回 例例1(1)画出不等式画出不等式3x4y120表示的平面区域；表示的平面区域； (2)画出不等式

6、画出不等式3x2y0表示的平面区域表示的平面区域 思绪点拨思绪点拨(1)把直线把直线3x4y120画成实线，再取画成实线，再取原点原点(0,0)分析；分析； (2)把直线把直线3x2y0画成虚线，再取点画成虚线，再取点(1,0)或或(0,1)分析分析返回 精解详析精解详析(1)先画直线先画直线3x4y120，取原点，取原点 (0,0)，代入，代入3x4y12，得，得120， 所以原点在所以原点在3x4y120表示的平面区域内表示的平面区域内 所以不等式所以不等式3x4y120表示的平面区域如图表示的平面区域如图阴影部分所示阴影部分所示返回 (2)先画直线先画直线3x2y0(画成虚线画成虚线)

7、由于点由于点(1,0)在在3x2y0表示的平面区域内，表示的平面区域内， 所以不等式所以不等式3x2y0表示的平面区域如图阴表示的平面区域如图阴影部分所示影部分所示返回 一点通一点通二元一次不等式表示平面区域的断定二元一次不等式表示平面区域的断定方法方法 第一步：直线定界画出直线第一步：直线定界画出直线axby0，不等，不等式为式为axbyc0(0)时直线画虚线，不等式为时直线画虚线，不等式为axbyc0(0)时画成实线；时画成实线；返回 第二步：特殊点定域在平面内取一个特殊点，第二步：特殊点定域在平面内取一个特殊点，当当c0时，常取原点时，常取原点(0,0)假设原点假设原点(0,0)满足不等

8、式，满足不等式， 那么原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；假设那么原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；假设原点不满足不等式，那么原点不在的一侧即为不等式表原点不满足不等式，那么原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域当示的平面区域当c0时，可取时，可取(1,0)或或(0,1)作为测试作为测试点点 简记为：直线定界，特殊点定域简记为：直线定界，特殊点定域返回1如以下图，不等式如以下图，不等式3xy15表示的平面区域是表示的平面区域是()返回解析：将点解析：将点P(6,0)代入不等式，可得代入不等式，可得P不在不在3xy15表示的区域内，所以不等式表示的区域内，所以不等式3xy15表示的表示

9、的平面区域为平面区域为C中阴影部分中阴影部分(包括边境直线包括边境直线)答案：答案：C返回2画出不等式画出不等式x2y40表示的平面区域表示的平面区域 解：画直线解：画直线x2y40(画成实线画成实线)，取原点，取原点(0,0)，代，代 入入x2y4，02040， 原点在原点在x2y40表示的平面区域内不等式表示的平面区域内不等式x 2y40表示的平面区域如下图：表示的平面区域如下图：返回3确定确定m的范围使点的范围使点(1,2)和点和点(1,1)在直线在直线y3xm0的的 异侧异侧 解：由于直线解：由于直线y3xm0将平面分成三部分，在它将平面分成三部分，在它同同 一侧的区域内一切的点的坐标

10、代入一侧的区域内一切的点的坐标代入y3xm中符号相中符号相 同，因此要使两点在它的异侧，那么代入后它们的符同，因此要使两点在它的异侧，那么代入后它们的符号号 相异，由此得到关于相异，由此得到关于m的不等式：的不等式：(1m)(2m) 0，即，即(m1)(m2)0.解得解得2m1.故故m的范围的范围 为为(2，1)返回返回返回 精解详析精解详析不等式不等式xy5表示直线表示直线xy50及左及左下方下方(包括直线包括直线)的区域的区域 不等式不等式x2y3表示直线表示直线x2y30右下方右下方(不包括不包括直线直线)的区域的区域 不等式不等式x2y0表示直线表示直线x2y0及右上方及右上方(包括直

11、线包括直线)的区域的区域 所以不等式组表示的平面区域如图所以不等式组表示的平面区域如图返回 一点通一点通在画二元一次不等式组表示的平在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分，其步骤为：画线；定域；取它们的公共部分，其步骤为：画线；定域；求求“交；表示交；表示返回返回返回返回返回返回 例例3(12分分)某家具厂方案每天消费桌椅的数量各不某家具厂方案每天消费桌椅的数量各不少于少于12，知消费一张桌子需用木材，知消费一张桌子需用木材0.3方，消费一把椅子需方，消费一把椅子需用木材用木材0.2方，每个工人每天能消费

12、一张桌子或方，每个工人每天能消费一张桌子或2把椅子，把椅子，木材每天供应量为木材每天供应量为12方，工人人数最多时为方，工人人数最多时为30人，请把每人，请把每天消费的桌椅数量在直角坐标系中表示出来天消费的桌椅数量在直角坐标系中表示出来 思绪点拨思绪点拨设出桌椅数量设出桌椅数量x，y，把，把x，y的限制条件的限制条件列成不等式组，作出不等式组表示的平面区域列成不等式组，作出不等式组表示的平面区域返回返回由不等式组画出区域如图阴影部分由不等式组画出区域如图阴影部分 每天消费的桌椅数量是图中阴影部分的整数点每天消费的桌椅数量是图中阴影部分的整数点的横纵坐标的横纵坐标 (12分分)返回 一点通一点通

13、用二元一次不等式用二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域来表示实践问题时，可先根据问题的需求选取起关键作来表示实践问题时，可先根据问题的需求选取起关键作用的两个量用字母表示，再由实践问题中有关的限制条用的两个量用字母表示，再由实践问题中有关的限制条件或由问题中一切量的实践意义写出一切的不等式，再件或由问题中一切量的实践意义写出一切的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可即可返回6(2021长沙高二检测长沙高二检测)甲、乙、丙三种食物的维生素甲、乙、丙三种食物的维生素A、 维生素维生素D的含量如下表：的含量如下表

14、：甲甲乙乙丙丙维生素维生素A(单位单位/千克千克)607040维生素维生素D(单位单位/千克千克)804050返回某食物营养研讨所想把甲种食物、乙种食物、丙种食某食物营养研讨所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素单位维生素A和和630单位维生素单位维生素D.请在平面直角坐请在平面直角坐标系中画出甲、乙两种食物的用量范围标系中画出甲、乙两种食物的用量范围返回返回甲、乙两种食物的用量范围是不等式组表示的平面甲、乙两种食物的用量范围是不等式组表示的平面区域即图中阴影部分区域即图中阴影部分返回 1画二

15、元一次不等式画二元一次不等式(组组)的平面区域根本方法是的平面区域根本方法是“直线定界，特殊点定域，不等式组表示的平面区域直线定界，特殊点定域，不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，边境是实线还是是各个不等式表示的平面区域的交集，边境是实线还是虚线要留意区分虚线要留意区分 2二元一次不等式组所表示的平面区域是各不等二元一次不等式组所表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分，这个平面区域有式所表示平面区域的公共部分，这个平面区域有“开放开放式的，即不能求面积，也有式的，即不能求面积，也有“封密式的，这时可以封密式的，这时可以求出平面区域的面积，要留意其外形，再选择适宜的方求出平面区域的面积，要留意其外形，再选择适宜的方法求面积法求面积返回 3用平面区域