33059_《集合的含义与表示》同步练习7(人教A版必修1)

1、第 一 章 集 合 与 函 数 概 念11集合11.1集合的含义与表示1下列说法正确的是 ( )A 2008 年北京奥运会的比赛项目组成一个集合B 某个班年龄较小的学生组成一个集合C. 集合1,2,3与3,1,2表示不同的集合D. 1,0.5 ,，组成的集合有四个元素2已知集合 M 具有性质：若 a M，贝U2a M，现已知一 1 M，则下列元素一定是 M 中 的元素的是()A. 1B . 0C. 2D . 23用符号或 ? 填空(1 )3 . 1 4_ Q, 0_ N，_ Z ， (1)0_ N；(2) 2_ x|x 4，+_x|x 2 + ;22(3) 3_ x|x = n + 1，n N

2、,5_x|x = n + 1，n N;22(4) ( 1,1)_y|y = x，( 1,1)_(x，y)|y = x.4.试选择适当的方法表示下列集合：(1) 直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合；(2) 一年之中的四个季节组成的集合；方程 X2+ x 1 = 0 的实数解组成的集合；(4)满足不等式 1v1 + 2xv19 的素数组成的集合.课堂巩固1 若方程 x2 5x + 6= 0 和方程 x2 x 2= 0 的所有解构成的集合为M,贝UM 中元素的个数为()A. 4B . 3C. 2D . 12已知集合 S= a，b，c中的三个元素可构成ABC 的三条边长，那么ABC 一定不是()

3、A 锐角三角形 B 直角三角形C.钝角三角形 D 等腰三角形3设集合 A = 1,2,3，B = 1,3,5，x A，且 x?B，贝Ux 等于()A. 1B . 2C. 3D . 54.已知集合 M = x|x = 3n, n Z，N= x|x = 3n+ 1，n Z，P = x|x = 3n 1，n Z，且 a M，b N，c P，设 d= a b+c,贝 U ()A. d MB . d NC. d PD. d M 且 d N5 .设直线y = 2x + 3 上的点集为P，贝UP= _;点(2,7)与点集 P 的关系为(2,7)_ P.6. 已知集合 P= 4,5,6，Q = 1,2,3.定

4、义 P?Q= x|x = p q，p P，q Q，则集合 P?Q的所有元素之和为 _.7. 下面三个集合：2 2 2x|y = x + 1:y|y = x + 1:(x，y)|y = x + 1.(1) 它们是不是相同的集合？(2) 它们各自的含义是什么？8设 S=x|x=m+n， m、n Z(1) 若 a Z，则 a 是否是集合 S 中的元素？(2) 对 S 中的任意两个 X1、X2，贝UX1+ X2、X1X2是否属于 S?1.已知集合 A = x N | x ， 3= = 4，= 2 .2(3)令 n21= 3， n=， n?N.令 n2+ 1 = 5 , n=2，取 n = 2，贝Un

5、N.(4)y|y = x2中元素是数，而(一 1,1)代表一个点.4.解：(1)(x , y)|y = x ; (2)春季，夏季，秋季，冬季 ;(3) ， ； (4)2,3,5,7 .课堂巩固1.B/x2 5x + 6 = 0， x = 2 或 x = 3.又Tx2 x 2 = 0， x = 2 或 x = 1.由集合中元素的互异性，知 M= 1,2,3.2.D 由集合元素的互异性，知a、b、c 各不相同.3. B 由已知，易知 x 可能等于 1、2、3，且不能等于 1、3、5，所以只能等于 2.4. B 三个集合都是整数集的子集，集合 M 中的整数都能被 3 整除，集合 N 中的整数被 3整

6、除余数是 1，集合 P 中的整数被 3 整除余数是 2.三个集合中的整数n 也可用其他字母来表示.于是， d=3n3l13s1=3(nls)2=3(nls1)1 N.5. (x，y)|y = 2x + 3 点集 P = (x，y)|y = 2x + 3 当 x = 2 时，y= 2X2+ 3= 7， (2,7) P.6. 15 当 p= 4，q= 1,2,3 时，p q= 3,2,1 ;当 p= 5，q = 1,2,3 时，p q = 4,3,2;当 p= 6，q = 1,2,3 时，p q = 5,4,3.所以 P?Q=1,2,3,4,5 ，其所有元素之和为12345=15.7. 解： (1

7、) 不是相同的集合.(2)集合是函数 y= x2+ 1 的自变量 x 所允许取到的值组成的集合， 因为 x 可以取任意实数， 所以x|y =x2+ 1 = R ；集合 是函数 y = x2+ 1 的所有函数值 y 所允许取到的值组成的集合，由 二次函数图象，知 y 1,所以y|y = x2+ 1 = y|y 1；集合是函数 y = x2+ 1 图象上的所有点 的坐标组成的集合.如图所示：8. 解： (1)a 是集合 S 的元素，因为 a= a0XS.(2)不妨设 x1= mn， x2= pq， m、n、p、q Z.贝 x1x2= (mn)(pq)= (mp)(nq)， m、n、p、q Z.-

8、X1+ X2 S; X1x2= (m + n) (p + q) = (mp + 2nq) + (mq + np)， m、n、p、q Z. X1x2 S.综上，X1+ X2、X1X2都属于 S.课后检测1. B 化简集合 A= 0,1 ，显然 0 A.2.B/x N，且 (8 x) N， x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8，共 9 个数.3.B/z = x y， x A， y B， z 的取值有：1X0 = 0,1X2= 2,2X0= 0,2X2 = 4，故 A*B = 0,2,4 . 集合 A*B 的所有元素之和为024= 6.4.C 由题意得，a 工 0， b 工 0，所以 a b=

9、 0 ， a= b.于是，1,0, a =0，1， a.显然，a= 1 , b = 1, b a= 2.5 D 由 3，可得，从中发现规律，关键要分清起始数并限定范围6(1)1,1 (2)0,3,4,5(3) x|(x 2)(x 4)(x 6)(x 8) = 0或大于 1 小于 9 的偶数 等(4) x|x =, nW4 且 n N7.0 或 2 当 x = 1 时，x2= 1,这与集合中元素的互异性相矛盾，故x 工 1;当 x = 2 时，x22=4 符合题意；当 x = x 时 x = 0 或 x = 1(舍去).综上可知 x= 0 或 2.8. 1,3 当 ab0 时，则 a0， b0

10、或 a0， b0, b0，则有 y = 3 ；若 a0， b0，则有 y = 1.所以 y = + +的所有值组成的集合元素共有两个元素1 和 3,用列举法表示为 1,3.9.解：集合 A 为单元素集，即方程 ax2+ 2x + 1 = 0 有唯一解或两个相等的实数解由于此 方程二次项的系数不确定，所以要对a 分类讨论.1a= 0 时， x=；2a 0 时，= 4 4a= 0，所以 a= 1，此时 x= 1.10.解：Ta= 3 M， .= = 2 M.二= M.二= M. = 3 M.再把 3 代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M=3， 2， .点评： 集合中的元素是互异的， 即同一集合中的元素是互不相同的. 它通常被用作检验所求 未知数的值是否符合题意. 只要构成两个集合的元素是一样的， 这两个集合就是相等的， 与两个 集合中元素的排列顺序无关.11.解：f(x) x = 0，即卩 x2 (a+ 1)x + b= 0.A = 1， 3，. 由韦达定理，得2. f(x) = x 3x 3.2f(x) ax= 0，亦即 x26x 3= 0. B= x|x 6x 3= 0 = 3 2， 3