考研数学(三)公式大全

1、大风起今云飞扬生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停 地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。-泰戈尔数学公式导数公式:等价无穷小量代换(tgx)二 sec x(ctgx) - -esc2x (secx)=secx tgx (cscx) -cscx ctgx (axV-axIna1(logax)xl na1(arcsin x)：-2vl - x2(arccos x)=,12Y1- x(arctgx)1 +x(arcctgx)1 +x基本积分表：Jtgxdx= -In cosx +CJctgxdx = ln sin x +CJsecxdx

2、 = In secx +tgx +CJcscxdx = In cscx-ctgx +Cdx2丄2a xdx2 2x -adx2 2a -xdx r22.a -xd：= sec xdx = tgx Ccos xdxcsc xdx = -ctgx Csin xsecx tgxdx 二 secx C1丄 xarctg C a a1ln2a丄 In C 2a a -x=arcs inxCaxaa xcscxctgxdx - -cscxCxchxdx 二 shx C dxx2二a2二 In(x x2士 a2) Cn2= sinnxdx = cosnxdx =0 0n“I1n -2n_s_ 2 _fvx2

3、+a2dx =xJx2+a2 + I n( x + Ux2+a2) + C 2 2_ ,_ 2- 22 . x22ax -a dx x -a2Ina2-xdx，a2-x22 2In xf x -a +C 22a . xarcs in Ca大风起今云飞扬当x 0时，有:sin x xtan x xarcs in x xarcta n x x两个重要极限：sinx lim1x0 xlim(1)x=e =2.718281828459045 7 x高阶导数公式泰勒公式:r(r-1) 2 r(r-1)(2) 3d dx +x +-1x0 时，则：AC -B?：0时,AC -B? =0时,fxx(x, y

4、) = A,fxy(X0,y) = B,fyy(X0,y)=C”A c0,(x0, y)为极大值(AA0,(X0,y0)为极小值 无极值不确定等比数列:+q +q2十* +qn丄23 n级数审敛法:大风起今云飞扬1、正项级数的审敛法根植审敛法(柯西判别法)：P1时，级数收敛 则1时，级数发散P =1时，2、比值审敛法:设：Q =limnUn，nJX?不确定ji：y1时, 设吩，则时，级数收敛 级数发散:-=1时，不确定3、定义法：s u亠亠Un；lim&存在，则收敛；否则发 散。n_jpc交错级数w-U2 u3-5(或-WU2-u3，un-.0)的审敛法莱布尼兹定理：UUn+|imu_

5、0,那么级数收敛且其和S兰山,其余项rn的绝对值run+oj护n绝对收敛与条件收敛：如果交错级数Ui丄2亠亠Un，其中Un为任意实数；(2)Ui|中2 U3亠 亠Un如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对 收敛级数;如果(2)发散，而(1)收敛，则称 为条件收敛级数。调和级数：a 1发散，而上工收敛；nn1p级数：带P _1时发散p .1时收敛幕级数:23nXC1时，收敛于1 +x +x2+x3十+xn十i c x _1时，发散对于级数(3)a0a1x-a2X2VnXn，如果它不是仅在原点 收敛，也不是在全:x : R时收敛数轴上都收敛，则必存 在R,使：xR时发散，其中R称为收敛半径。

6、x=R时不定an +求收敛半径的方法：设lim亠Tfan=，其中an,an 1是(3)的系数，贝y?=0时,1R =：-；时，R =0函数展开成幕级数:大风起今云飞扬m彳m(m -1)2(m-n 1)n(1+x) =1+mx+x十、+x(_1x0)丄rxye1pe2大风起今云飞扬函数展开成泰勒级数：厂(沧)/、2f EX)、nfwoa )2!(xX0)n! %(n 1)x0=0时即为麦克劳林公式：f 70)f5)(0)f(x)=f(0)f(0)xx2xn2!n!d2ydx2P(x)dydxQ(x)y = f (x)，f (x)三0时为齐次f (x) =0时为非齐次f(n十丿(鬥余项：R. =()(x0)n1,f(x)可以展开成泰勒级数的 充要条件是：limRnO(n +1)!些函数展开成幕级数:两个