人教A版数学必修二第一章第七课时导学案

1、学习好资料欢迎下载变式：若三个球的表面积之比为1 1 :2:3，则它们的体积之比为多少 ？132 球的体积和表面积学习目标1.1. 了解球的表面积和体积计算公式；2.2. 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题学习过程一、课前准备（预习教材 P P27 P P28，找出疑惑之处）复习：柱体包括 _和_，它的体积公式为 _ ；锥体包括 _ 和_ , ,它的体积公式为 _；台体包括 _和_ , ,它可以看作是大锥体上截去了一个小锥体，所以它的体积公式为它的体积和表面积的求法涉R有关. .学习好资料欢迎下载例 2 2 一种空心钢球的质量是142142g，外径是 5.0cm5.

2、0cm，求它的内径（钢密度 7.97.9 g g / / cmcm3）例 3 3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径（即圆柱内有一内切球），求证（1 1） 球的体积等于圆柱体积的2；3 3（2 2） 球的表面积等于圆柱的侧面积 . .变式：半径为R的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为r r，则-为多少？r r小结：两个几何体 相接是指一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上；两个几何 体相切是指一个几何体的各面与另一个几何体的各面相切. .解决几何体相切或相接问题，要利用截面来展现这两个几何体之间的相互关系，从而把空间问题转化为平面问题来解决. .探动手试试练 1.1.长方体的

3、一个顶点上的三条棱长为3 3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上,求出此球的表面积和体积. .学习好资料欢迎下载练 2.2.如图，求图中阴影部分绕ABAB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积二、总结提升 探学习小结 1 1球的表面积及体积公式的应用；2.2.空间问题转化为平面问题的思想如图，将球的表面分成 n n 个小球面，每个小球面的顶点与球心0连接起来，近似的看作是一 个棱锥，其高近似的看作是球的半径则球的体积约为这 n n 个小棱锥的体积和，表面积是这n n 个小球面的面积和当 n n 越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于 是当 n n 趋近于无穷大时（即分割无

4、限加细），小棱锥的高就变成了球的半径（这就是极限的思 想）. .所有小棱锥的体积和就是球的体积最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.A.很好 B.B.较好 C.C. 一般 D.D.较差探知识拓展极限的思想推导球的表面积公式过程:学习好资料欢迎下载探 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.1. 如果球的半径扩大.2.2 倍，则球的表面积扩大（）. .A.A. - - 2 2 倍 B.2B.2 倍C.-C.-2倍 D.8D.8 倍2 22.2. 有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为 V Vi, , V V2，球直径为d，正

5、方体的棱长为 a a，则（ ）A.A. d d a,Va,V1V V2B.B. d da,Va,V1V V2C.C. d d a,Ma,MV V2D.D. d da,Va,V1V V23 3记与正方体各个面相切的球为。1,与各条棱相切的球为0 02,过正方体各顶点的球为。3则这 3 3 个球的体积之比为（）. .A.1:2:3A.1:2:3B.1:B.1: 2:32:3C.1C.1：2222：3333D.1:4:9D.1:4:94.4.已知球的一个截面的面积为9 9n，且此截面到球心的距离为4 4，则球的表面积为5.5._ 把一个半径为 5 532 2 cmcm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个 圆锥的高应为cm.cm.课后作业1.1.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R R 的球,并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度2.2.半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体表面积之比是多少、新课导学 探探索新知新知：球的体积和表面积球没有底面， 也不能像柱体、 锥体、 台体那样展成平面图形, 及极限思想 （一种很重要的数学方法） . .经过推导证明： 球的体积公式 V V4R R* * 33 3球的表面