-简单线性回归分析思考与练习参考答案

1、第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案、最正确选择题1 .如果两样本的相关系数r1r2,样本量n1n2,那么D.A.回归系数b1 b2B.回归系数b1b2C.回归系数bi b2D. t统计量tbitriE.以上均错2 .如果相关系数r =1 ,那么一定有 C .A. SS总,=SS戋差B. SSi差=ss归C. ss, = s%归D. SS总 > SSu归E. MS回归=MS残差3 .记 为总体相关系数,r为样本相关系数,A. =0 时,r =0C. r > 0 时,b <0E. | r |=1 时,b=l4 .如果相关系数r =0 ,那么一定有 D .A.简单线性回归的

2、截距等于0C.简单线性回归的 S%差等于0b为样本回归系数,以下 D 正确.B. |r |>0 时,b >0D. r<0 时,b <0B.简单线性回归的截距等于 Y或XD.简单线性回归的S%差等于SSE.简单线性回归的 SS总等于05.用最小二乘法确定直线回归方程的含义是A .各观测点距直线的纵向距离相等小C.各观测点距直线的垂直距离相等小B .B.各观测点距直线的纵向距离平方和最D.各观测点距直线的垂直距离平方和最E.各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题1 .简述简单线性回归分析的根本步骤.答： 绘制散点图,考察是否有线性趋势及可疑的异常点；估计回归系数； 对总体

3、回归系数或回归方程进行假设检验；列出回归方程,绘制回归直线；统计应用.2 .简述线性回归分析与线性相关的区别与联系.答：区别：(1)资料要求上,进行直线回归分析的两变量,假设X为可精确测量和严格限制的变量,那么对应于每个 X的Y值要求服从正态分布；假设 X、Y都是随机变量,那么要求 X、Y服从 双变量正态分布.直线相关分析只适用于双变量正态分布资料.(2)应用上,说明两变量线性依存的数量关系用回归(定量分析),说明两变量的相关关系用相关(定性分析).(3)两个系数的意义不同.r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度,b表示X每变化一个单位所导致 Y的平均变化量.(4)两个系数的取值

4、范围不同：-1 <r <1, b .(5)两个系数的单位不同：r没有单位,b有单位.联系：(1)对同一双变量资料,回归系数b与相关系数r的正负号一致.b>0时,r>0,均表示两变量 X、Y同向变化；b<0时,r<0,均表示两变量 X、Y反向变化.(2)回归系数b与相关系数r的假设检验等价,即对同一双变量资料, tb tr o由于 相关系数r的假设检验较回归系数 b的假设检验简单,故在实际应用中常以r的假设检验代 替b的假设检验.(3)用回归解释相关：由于决定系数R2=SS回/SS总,当总平方和固定时,回归平方 ._ 2 和的大小决定了相关的密切程度.回归平方

5、和越接近总平方和,那么 R越接近1,说明引入相关的效果越好.例如当r=0.20 , n=100时,可按检验水准 0.05拒绝H.,接受H1,认2为两变量有相关关系. 但R =(0.20) 2 =0.04 ,表不回归平万和在总平万和中仅占4%,说明 两变量间的相关关系实际意义不大.3.决定系数与相关系数的意义相同吗如果不一样,两者关系如何答：现将相关系数、决定系数与Y的总变异的关系阐释如下：假设在一回归分析中,回归系数的变异数 S%归=9 ,而Y的总变异数SS总=13 ,那么2决定系数 R = SSijg / SS=9/14=0.642 9/1,相关系数 R=0.801 8即将决定系数表示为一比

6、值关系,当SS总,=l时,那么SSg = 0.642 9 ,我们可以采用练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系三、计算题1.以例10-1中空气一氧化氮(NO )为因变量,风速(X4)为自变量,采用统计软件完成 如下分析：(1)试用简单线性回归方程来描述空气中NO浓度与风速之间的关系.(2)对回归方程和回归系数分别进行假设检验.(3)绘制回归直线图.(4)根据以上的计算结果,进一步求其总体回归系数的95%置信区间.(5)风速为1.50 m/s时,分别计算个体 Y值白9 95%容许区间和 Y的总体均数的95 % 置信区间,并说明两者的意义.解：运用SPSS进行处理,主要分析结果如下：(1

7、)简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)UnstandardizedCoefficientsStandardized95% ConfidenceInterval for BCoefficientsBetatSig.BStd.ErrorLowerBoundUpperBoundConstant0.1590.0198.4220.0000.1200.198风速-0.0530.012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028(2)方差分析结果:ANOVA(b)Sum of SquaresdfMeanSquareFSig.Regre

8、ssion0.03810.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123(3)回归直线如练习图10-2.a.2W0-S.2K0-0.1QC0 0.0 50 0-S.OOCO-0.00090<1.001 &03.00风速X、Y、Y的估计值Y练习图10-2回归直线图2.教材表10-8为本章例10-1回归分析的局部结果,依次为与残差e,请以相关分析考察四者之间的关系,以回归分析考察Y与X、Y与Y?、Y与Y Y、Y Y与X之间的关系,并予以解释.教材表10-8案例分析中回归分析的局部结果XYYY Y?XYY?Y Y?XYY?Y Y?1.

9、300.070.070 7-0.004 71.200.100.054 80.045 21.120.040.041 5-0.002 51.440.080.093 5-0.017 51.480.130.098 60.030 41.660.060.127 1-0.068 10.790.00-0.010 80.011 81.820.140.153 1-0.018 11.540.090.108 1-0.021 11.650.170.126 50.043 51.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 21.760.160.142 90.013 10.950.010

10、.014 9-0.009 91.780.220.147 40.074 61.750.120.142 6-0.022 61.440.010.092 9-0.081 91.500.150.101 70.043 31.200.040.054 8-0.014 81.080.000.036 5-0.033 51.060.030.032 7-0.003 71.500.120.102 40.017 61.840.140.156 9-0.016 91.440.100.092 20.006 8解：主要分析结果：1四者之间的相关系数CorrelationsXYY hatY YhatX10.8091.0000.000Y0.80910.8090.586Y hat1.0000.80910.000Y Yha0.0000.5860.0001t* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).(2)四个变量间的回归系数11tPY?X-0.1360.159456.0160.000YY,1.0050.0016.4570.000YY Y?0.0880.9993.3940.003Y YX0.000 014 70.000 010 50.0001.000Y?与X呈完全正相关关系,回归系数