全国卷理科高考导数、函数题(详细讲解版)

1、全国卷13T7高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.(2015. I理5)设函数/(x)=l + log2(2-x),x<l, 2i,xNl,A. 3 B. 6 C. 9 D. 122.12017. I理5】函数/(刈在(3,小)单调递减，且为奇函数.若/(1) = 一1,则满足2)<1 的x 的取值范围是()A. 2,2B. -1,1 C. 0,4 D. 1,33. (2014H理8)设曲线y=ax-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x4Ua= ( )A.O B. 1 C. 2D. 3x?+2x, xWO,4.(2013I文)已知函数f(x)=若|f(x

2、)|2初 则a的取值范围是()Jn x+1 , x>0.C. -2,1D. -2,05.（2013 大纲卷理）已知函数f（x）的定义域为（- 1,0）,则函数F（2x+1）的定义域为（A.B.Q1, -0C. (-1,0)4216.(2016. III,理 6)已知。=2设 Z? = 47, c = 25§,则()(A) b<a<c (B) a <b<c (C) b<c <a (D) c <a <b7、(2016.1 理 8)若a>b>LO<c<L 贝U ()A. ac < be B. abe <

3、;bae C. aloghc <blogitc D. logu c < logh c8. 2017. I 理 11设 x、y, z 为正数，且 2、=3''=5"则()A. 2x3y<5zB. 5X2K3yC. 3y<5z2xD. 3y<2x<5z9. (2013 大纲理)若函数在g, +8)是增函数，则3的取值范围是()A. -1,0B. -1, +8)C. 0,3D. 3, +oo)6、(2016.1 理 8)若贝ij ()(A) ac < bc (B) abc <bac (C) «logAc <bl

4、oga c (D) logtf c < logh c10. (2014I文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(l,+8)单调递增，则k的取值范围是()A. (,2 B.1 C. 2,+8)D. 1,11、(2016.1理7)函数2/-。"在-2,2的图像大致为()12. (2015. I理10)如图，长方形A5c。的边A5 = 2, BC = 1,。是A5的中点，点P沿着边6C , CD与D4运动，iEZBOP = x.将动P到4、5两点距离之和表示为x的函数/(刈，则y = /(x)的图像13. (2015. I文12)设函数y = /(x)的图像与=2"的图

5、像关于直线y = x对称，且/(2) + "4) = 1,则。=()(A) -1(B) 1(C) 2(D) 4x + 14. (2016.IL 理 12)已知函数/(x)(xeR)满足/(-x) = 2 /(X),若函数 二:与 y = /(x)图像 x的交点为(%,%),(&,K),(£/),则工区+y)=() 1=1(A) 0(B) ni (C) 2m (D) 4m15.12017.H理11若工二-2是函数/(x) = (V + ov - l)ei的极值点，则/(x)的极小值为()A. 1B. 2e sC. 5e 'D. 116. (2014二理12)设

6、函数函数f (x) = sin:.若存在f(x)的极值点x。满足式；+/(%)了 痛，则m的 取值范围是()A.(一叫-6)U(6,+s) B. (-oo,-4)U(4,+oo)B. (-00,-2) U(2,+oo) D. (-co,-l) U(4,+oo) 17.【2017. II【理11已知函数/(x) = x22x + 4(，T + e"i)有唯一零点，则才(A. -B. -C. -D. 123218. (2015. H理12)设函数/'(1)是奇函数R)的导函数，/(一1) = 0,当x>0时，V'W-/W<o,则使得/(刈>0成立的x的取

7、值范围是()A. (8,-l)U(0,l)B. (_l,0)U(l、+8)C. (y,-1)U(-1,0)D.(0,l)U(L”)19. (2015. I 理 12)设函数/(x)=e'(2x-l)-ar + 4 ,其中若存在唯一的整数小,使得/(%o) <0，则4的取值范围是()33(A)-, 1)(B)-错误!未找到引用源。，-)(C)错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。)2e4)错误!未找到引用源。，1)二、填空题20. (2015. I文14)已知函数/(X) = 6"+工+ 1的图像在点(1,/(1)的处的切线过点(2,7),则 a =.21. (201

8、5. I 理 13)若函数 2(x) = x 111(+， + /)为偶函数,则折 22. (2013 -【理)若函数F(x) = (l君(f+ar+b)的图象关于直线*=-2对称，则F(x)的最大值为23. (2013 大纲卷文)设/U)是以2为周期的函数，且当x£l,3)时，f(G=x-2,则/'(-1)=.1. .12017.IH理15】设函数刈=(，' 一 '则满足+的x的取值范围是.2"，x > 0,225. (2016. II理16)若直线y =h+是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+l)的切线，则 b =.2

9、6. (2016. Ill 理 15)已知/(x)为偶函数，当 x <0 时，/(x) = ln(-x) + 3x ,则曲线 y = /(x)在点(1,-3)处的切线方程是 O三、解答题27. (2015. I文21)(本小题满分12分)设函数/(x) = e*-alnx.(I)讨论/(x)的导函数/'(X)的零点的个数；,、2(II)证明：当 40 时/(X)之 24 + 4111 .28. (2013I文)已知函数f(x) =c”(zx+Z?) 4乂曲线尸F(x)在点(0, f(0)处的切线方程为尸 4x4-4.(1)求a, b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的

10、极大值.29. 12017. IIIS 21已知函数/(x) = xl 41nx .(1)若/(x)之0 ，求a的值；(2)设勿为整数，且对于任意正整数+1+ <m求/的最小值.29 (2015. I理21)设函数/*)= 心+ /-加工(I)证明：f(x)在(-8, 0)单调递减，在(0, +8)单调递增;(H)若对于任意小，照都有I f(xi)- f(*2)I Wnl,求m的取值范围.30.(2013 1理)设函数 f(x) =丁+2¥+。,以才)=ecx+d)，若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点尸(0,2), 且在点处有相同的切线y=4x+2.(1)求 a,

11、b, c, d的值；(2)若2时，求A的取值范围.31. (2016. III.)设函数/(x) = ocos2x +(4 l)(cosx+l),其中。>0,记|/(无)| 的最大值为 A .(I )求:(X)；(II)求A； (HD 证明/'(x)区2A.X 232、(2016.IL理21) (I)讨论函数f(x) = e，的单调性，并证明当x>0时，(x2)/+ X+2 > 0 ； x + 2px (IX Cl(II)证明：当。£0,1)时，函数g(x)=；一"(X。)有最小值.设g(x)的最小值为/?()，求函厂数(。)的值域.【解析】证明：

12、/(x)=ev-x + 2x-2+r"+2 " + 2)1(x+2V 当 xe (-00, -2)U(-2, +8)时，:(力>0 ，/(x)在(-00, -2)和(-2, +8)上单调递增，x>0 时，ex>/(O)=-l x+2' '：.(x-2)ex + x+2>033.【2017. I 理 21】已知函数=+(。-2)，一x.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若"X)有两个零点，求a的取值范围.34.(2013 II 理)已知函数 f(x)=c-ln(x+/).(1)设x=0是F5)的极值点，求例 并讨论F(x)的单

13、调性;(2)当加W2时，证明f(x)>0.35.12017.11理】已知函数/(月二依？ 一or-xlnx,且/(x)之0。求。；证明：/(X)存在唯一的极大值点与,且"2</(/)<2一2。36. (2016.1理21)已知函数错误!未找到引用源。有两个零点.(I )求”的取值范围；(II)设小，也是错误!未找到引用源。的两个零点，证明：错误!未找到引用源。+照<2./(%)=0 r(%)=o37(2015. 1理21)(本小题满分12分)已知函数 f(x) = + ax + -,g(x) = -nx4(I)当a为何值时，x轴为曲线y = /(x)的切线；(II)用min ，几表示他刀中的最小值，设函数(x) = min/(x),g(x) (x>0)，讨论力(x) 零点的个数38. (2014 II理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-e 2x.(1)讨论f(x)的单调性