动量+电磁感应(含答案)

1、1s正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质重为m,单位体积粒子数量n为恒量。 为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V,旦与器壁各面碰撞的时机均等; 与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出 器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明2、在一光滑的水平面上有两块一样的木板B和C,重物A视为质点位于B的右端，A、 B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C, B与C发生正碰，(碰撞时间极短)。 碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间有摩擦力，A滑到C的

2、右端而未掉下。 求：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？*I E 1I r I3、如下图，A、B、C三物块质重均为m,責于光 需RII尿刚wm 丄H祈 滑水平面上。B、C用轻弹黄相连处于静止状态。物块A以初速度V。沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求：(1) A撞B后的瞬间，AB和C的速度；并求出这次碰撞损失的机械能；(2) 弹黄的最大弹性势能Ep;(3) 在以后的运动过程中，AB会不会向左运动？voA BC4、如下图，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面，两轨 道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道

3、间有一段圆弧过渡在水平轨道上, 轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时釋放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道 最高点儿b球恰好能到达斜轨道的最高点B, a球质量为重力加速度为彳求：(1 )o球释放时的速度大小;(2)b球释放时的速度大小;释放小球前弹黄 的弹性势能.5、如下图，光滑水平面上有一质fiAI = 4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上外表是一段 长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨 道与水平轨道在O1点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一 质量m=1.0kg的小物块紧霏弹黄放責，小物块与水平轨道间

4、的动摩擦因数=050整个装責处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出, 恰能到达圆弧轨道的最高点取0 =10m/s2，求：1解除锁定前弹簧的弹性势能；(2) 小物块第二次经过0点时的速度大小；(3) 小物块与车最终相对静止时，它距0点的距离.1-如下图，一质gm = 0.10kg.电阻R = 0.10Q的矩形金属框abed由静止开场释放，竖直向下进入匀强磁场。磁场方向垂直纸面向，磁感应强度B = 0.50T,金属框宽L = 0.20m,开场释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间金属框下降了 h( = 050m,金属框中产生了 Qi = 0.45J 的热重，取 g = 10m/s2o门求经

5、过时间ti时金属框速度vi的大小以及感应电流的大小和 方向；2经过时间匕后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作 匀变速直线运动，再经过时间t2 = 0.1s,又向下运动了 h2 = 0.12m, 求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向此过程中cd边 始终在磁场外。3t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到 零后不再运动。求该拉力的大小以及D时间金属框中产生的焦耳热此过程中cd边始终在磁场外。XXXX4在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关 系图线。1.侶分14分由功能关系加加才+Q得 5 =浮戸1 = )m/s=im/s-ByL 0.5x 1 x0

6、.2 A t AIy =A = 1A1 R0沿逆时针方向26 分由 hv+Lat；厶2(人一片禹)2(0.12-1x0.1) 得a =-匕丿= ;-nVs2 = 4.0m/s2r；(0.1)2t2=0.1s 时，金属框的速度 ,z + BuL 0.5 x 1.4 x 0.2 A t A此时金属框的电流厶=A = 14AK0.1由牛顿第二定律Fimg - BhLmaFt = ma+BhL - ms方向竖直向上。32分金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力 因此 f3 = mg = O.1xiON = 1N金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，° =丄叫 2

7、 =lx2J=9.8 X 10一2 J'2 22分2、如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为ro = O.1OQ/m,导轨的端点P、Q用电阻可忽路的导线相连，两导轨间的距离I =0.20mo有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，磁感强度B与时间t的关系为B = kt,比例系数k = 0.020T/s,图 1一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 保持与导轨垂直，在t = o时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外 力作用下，杆以恒定的加速度从静止开场向导轨的另一端滑动, 求在t = 6.0s时金属杆所受的安培力。分析和解：以a表示金属杆运动的加速度，在/

8、时刻, 金属杆的位移：L = ar® 回路电阻：R = 2L%解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据B = kt, = k斜率 Ar金属杆的速度：v = at回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和回路的面积：S = Ll感应电流:作用于杆的安培力：F = BU/解以上诸式得代入数据为F = 1.44x10N2%解法二：求磁通量的变化率勿须再求感生电动势t 时刻的磁通量：cp = BlL = kth-at2 =-klat32 2磁通量的变化量：© = 02 5 =丄&/也；一丄规”：=klatl fi)4感应电动势：£

9、 = = -kla1 t =-kla(t +tJ. +/；) / 2 23在上式中当/ > 0时t = t2 = t 于是 s = klat2 = 3klL2宀比丄 口 “3klL3k2!2安培力：F = Bh = ktl = ktl=1 R 2Lr02r0代入数据，与解法一所得结果一样终保持与导轨良好接触。&0时，导体棒位于顶角O处，求：门r时刻流过导体棒的电流强度/和电流方向。2导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。3导体棒在0t时间产生的焦耳热Q。4假设在to时刻将外力F撤去，导体棒最 终在导轨上静止时的坐标X。1. C1 0到r时间，导体棒的位移X=t可修编.r时刻，

10、导体棒的长度（二x导体棒的电动势E = 6/ zo回路总电阻/?= (2x+ >/2 x)r电流强度E = B% 万(2+VS r电流方向3解法一t时刻导体的电功率baF=Bll= I= = R3诩(2+>/S2r(2+血j_E_ B2xjt2R 2(2+75 2rp=i2 r=i2 ° TT2. i J x解法二t时刻导体棒的电功率由于I恒定因此Q= Pt=8帘2(2+x/52r4撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x,速度为V,取很短时间At或很短距离Ax解法一在rr+时间，由动量定理得BUM = mv(2 + >/2)r(lvt)=2mAvB2(2 + QAa

11、S* /7?A?0扫过的面积込吐輕血号x=Vodxj2（2+Q）叫+（毗）2设滑行距离为d,那么即 cPlvotod 一 2AS = 0解之负值已舍去得 x = voto+ d =+ (v(/() =2(2 + >/2)/?7vor(v(/o)2B1(2+VS rAS=im解法二在xx+Ax,由动能定理得fAx= -mv22yw（vAv）2 = mvv忽略高阶小量以下解法同解法解法三门由牛顿第二定律得4 EXE 竺AZfAt = mSv以下解法同解法一解法三2Av vAv由牛顿第二定律得F=ma = m = mA/ AxFSx = mvAv以下解法同解法二4如图甲所示，MN、PQ为水平放

12、責的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m, 导轨左端连接一个阻值为2Q的定值电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放萱在导 轨上，旦与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Q,导轨电阻不计，整个装直处于垂直导轨 平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2TO假设棒以1m/s的初速度向右运动，同时对 棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W,从此时开场计时，经过一定时 间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J,图乙为安培力与时间的关 系图像。试求：图图（甲）1金属棒的最大速度；2金属棒速度为2m/s时的加速度;3此过程对应的时间t;4估算03s通过电阻R的电量

13、。1金属棒的速度最大时，所受合外力为苓，即e/L=F,BL%而/= , 2 分/? + r解出 *>=、"心 八=茫（27 m/s二4m/s （1 分BL2x0.5假设根据图像求解，同样给分2速度为2m/s时，感应电动势E = BLp = 2x0.5x2V = 2V ,£ 2电流/= A = 0.5A ,安培力 ,1 分/? + r 2 + 2p 4 金属棒受到的拉力F = - = -N=2N,1分v 2牛顿第二定律：匸1分解出= - = m/s2 = 7.5m/s2 1 分 m 0.23在此过程中，由动能定理得：Pl + W.z = mv;n 一+"欣，2

14、 分而 W*(Qr+Q尸2Qr =-2x3.2J-6.4J1 分解出心吩吨-2叫)().2"+2x6l竺“975s1分2x42P2x4404图线与横轴之间共有124+15x1 = 131.5个小方格，分相应的“面积"为 即艺化=2.63 N-s 1 分 故彳=2?心='：'二2.63C1 分BL 2x0.5结果在250275之间均给分5.如下图，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为£的 四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差土的水平面上。以弧形导轨的末端点02为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆

15、弧导轨所在区域无磁场；左段区 域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B Ct,如图2所示；右段区域存在磁 感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场BX，如图3所示；磁场Bt 和BX的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放萱一质量为m的金属棒ab,与导轨左 段形成闭合回路，金属棒由静止开场下滑时左段磁场Bt开场变化，金属棒与导轨始终 接触良好，经过时间5金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。金属棒在回路中的电阻为R,导轨电 阻不计，重力加速度为g。1求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E;2如果根据条件，金属棒能离开右段磁场BX区域，离开时的速度为V,求金属棒从 开场滑动

16、到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；3如果根据条件，金属棒滑行到x=xi,位萱时停下来，a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q；b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位萱。3解：1由图2可知，兰=虫根据法拉第电磁感应定律，感应电动势e = = =2金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热Q严匸R 肌金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律 呷彳冷吠金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为02,根据能量守恒定律1,1. L 1202 = 5 叫 _ 2=吨 22 WV所以,金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热八八八 氓厶1 .Q = Qi+Q?=币一+叨厅一 ：？八厂IV<0乙 乙3a.根据图3, x=X1 gvxo处磁场的磁感应强度B严 如乂P）。设金属棒在水平轨道上滑行时间为卜。由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感 应定律心 Bq + B/时间的平均感应电动势E = = 一=一 =