全国高考理科数学试题及答案全国卷3

1、2017年全国高考理科数学试题 及答案-全国卷32017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1 .已知集合 A = (x.y)x2+y2 = , B = (x,y)y = x , jj| AQB 中元 素的个数为A. 3 B. 2 C. 1 D. 02 .设复数:满足(l+，)z = 2i,则0=A. I B.卓 C. V2 J/D. 23 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制

2、了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4 .（中）（2一,）5的展开式中印的系数为（）A. -80 B. -40 C. 40D. 805 .已知双曲线。5-小。叱。）的一条渐近线方程为产%，且与椭I 方程为。*9=1有公共焦点.贝卜的A三-上=iB 三上=i r8 10 D 4 55 4D.6 .设函数小）=8皿令，则下列结论错误的是（）A.心）的一个周期为2B.）=/*）的图 关于直线、号对称C. /（x+乃） 的一个

3、零点为D./在单调递减7.执行右图的程序框图，为使输出s的值小于91,则输入的正整数N% = r+i|B.34T的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为。A.兀C. f D.？9 .等差数列的首项为1,公差不为0.若外小% 成等比数列，则前6项的和为A. -24 B. -3C. 3D. 810 .已知椭圆（。）的左、右顶点分别为A,A,且以线段44为直径的圆与直线法一吁2皿=0相切，贝!的离心率为（）A.当 B. fC. fD. |11 .已知函数/。）=/ -2x+a（exl +e3）有唯一零点,贝!I

4、”()A.B. C.D. 112 .在矩形 ABCD中，AB = VAD = 29动点0在以点c为 圆心且与8。相切的圆上.若Q = +南，贝"的最大值为B. 2点C,小 D. 2（本题共4小题，每小题5分，共20A. 3二、填空题：分）x-y 2 0,13 .若2满足约束条件产则 Z = 3x-4y 的最小 goII14 .设等比数列4满足则15 .设函数”二：则满足四的x的取 值范围是16 .襁为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形曲的直角边AC所在直线与力都垂直, 斜边.以直线立为旋转轴旋转，有下列结论:当直线即与。成60角时，钻与力成30角;直线”与。所成角的最小值为45

5、'；当直线.与。成60角时，.与方成60角;直线钠与。所成角的最大值为其中正确的是（填写所有正确结论的编号）三、解答题：（共70分.第17-20题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考 题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17 . （12 分）ABC的内角 的对边分别为已知sin A + >/5cos A = 0,4 =2(1)求c；（2）设。为6。边上一点，且ADLAC , 求AABD的面积.18 . （12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年

6、销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间皿2%需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高 气温10.15)15.20)20.25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x （单位: 瓶）的分布列;（单位：元）.当六月份这种酸（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫奶一天的进货量（单位：瓶）为 多少时，丫的数学期望

7、达到最大值?19 . （12分）如图，四面体针。中，是正三角形，oc。是直角三角形. /ABD = Z.CBD , AB = BD .（1）证明：平面A。，平面AR(2)过AC的平面交于点E,若平面应把四面体"。分成体积相等的两部分.求二面角D-AE-C的余弦值.20 . (12分)已知抛物线uy-x,过点(2, 0)的直线，交。于A, 6两点，是以线段钻为直径的圆.(1)证明：坐标原点。在加上;(2)设圆/过点。(4,-2),求直线,与圆河的方程.21 .(12分)已知函数 /(X)= X - 1 - 67 In X(1)若公)2，求。的值;(2)设，为整数，且对于任意正整数,(l

8、 + i)(l + l).(l+l)<n,求"，的最小值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系g中，直线4的参数方程为;二7' （/为参数），直线的参数方程为X = -2 + 777,m y=T（?为参数），设/与的交点为尸，当攵变化时,户的轨迹为曲线（1）写出。的普通方程:（2）以坐标原点为极点，1轴正半轴为极轴建立极坐标系，设”p(cos 0 + sin 6) >/2 = 0 ,M为与C的交点，求"的极径.23 .选修4-5：不等式选

9、讲（10分）已知函数 /(x)=lx + ll-lx-2l（1）求不等式“注1的解集;（2）若不等式小）次i的解集非空，求，的取 值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3) 理科数学参考答案一、选择题1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. B9. A10. A 11. C 12. A二、填空题13. -114.-815.（W，+s）16.三、解答题17.解：(1)由已知可得= 所以A = V在 ABC中，由余弦定理得28 = 4 + c2 - 4c cos 9即c2+2c-24 = 0解得c=-6 (舍去)，c=4(2)由题设可得/。竹，所以乙BAD = A

10、BAC - ACAD =专故 SABD 面积与 ACD面积的比值为-ABMZ)<sin-2 6 =11-ACAD2又 AA8c 的面积为 x4x2sinABAC = 25/3 , 所以 ABD 乙的面积为石18.解:(1)由题意知，x所有可能取值为200, 300, 500,由表格数据知产(X =200) = -0.2尸”=300)=*0.4P(X=5OO)= 2二；"=0.4因此X的分布列为:X200P0.23005000.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500,至少为200,因此只需考虑200。4500当 3OOWW5GO 时, 若最高气温不低于25,则

11、 Y = 67?-4/7 = 2/?；若最高气温位于区间20,25 )，则y = 6 X 300 + 2( - 300) 4/7 = 1200 2 ；若最高气温低于20 , 则y = 6 x 200 + 2( - 200) 4 = 800-2n因此 £丫 = 2 x0.4 + (1200-2)x 0.4 + (800 - 2) x 0.2 = 640 - 0.4当 2004<300时,若最高气温不低于20,则 丫 = 6 - 4/7 = 2n ； 若最高气温低于20 , 则K = 6x200 + 2( - 200) 4 = 800-2因此 EY = 2/z x (0.4 + 0

12、.4) + (800 - 27/)x0.2 = 160 + 1.2/7所以 = 3。时，丫的数学期望达到最大值,最大值为520元。19.解:(1 )由题设可得，AABD = &CBD , 从而 AD = DC又AACD是直角三角形，所以 ZADC = 90取的中点。，连结DO, BO ,贝| DO ± AC, DO = AO又由于是正三角形，故所以NQO8为二面角D-AC-B的平面角在 RtSAOB 中，BO2+ AO2 = AB2又ab = bd,所以BO2 + DO2 = BO2 + AO2 = AB2 = BD2 , 故 4DOB = 90所以平面 ACD1 平面 AB

13、C （2）由题设及（1）知，0A0800两两垂直，以。为坐标原点，刀的方向为x轴正方向，I两为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系。一型,得故AD = (-1,0,1), AC = (-2,0,0),荏=(T,4,；)设 n = （x, y, z） 是平面以上 的法向量，则:慧;同理可取 2 = (0,-1,6)ntrlm aIlli cos < n,m >=八"17; II m I 7所以二面角DME-C的余弦值为当20.解：(1 ), )0, B(x2,y2)J: x = my + 2由底; 2'可得八21 = 0,则.=«又玉吟，W吟，故"

14、;、2=若匚=4因此。A的斜率与。B的斜率之积为管，所以 OALOB故坐标原点。在(2)由(1)可得X +y2 =力”,玉 + & = m(y1 + 必)+4 = 2?2 + 4的坐标为 (nr +2, m),r = y(m2+2)2 +m2由于加过点 P(4，-2),因此而.加=0,gP%1x2-4(x1+x2) + y % + 2(% + %)+ 20 = 0由(1)可得'跖=中2=4所以 2m' -?-1 = 0 , 解得 ? = 1或 ? = -g当I时，直线，的方程为 X_,_ = ° ,坐标为（3J）,的半径为加，圆M的方程为（,.3）2+（）,一

15、1=1。当"J时，直线/的方程为2f-4 = 0, 方程为。-h+（尹孑喂的坐标为4T，M的半径为率,21.解:（1）小）的定义域为（。“）若。"。，因为心=-”瓜2<0,所以不满足题 意；若。>。，由八'） = 1-：一知，当代（。,4）时，/,（x） <0 .当工£（4,）时，fx） >o o 所以 /W 在（0，"）单 调递减,在（什）单调递增o故X"是/在 （0收） 的唯一最小值点。由于/=0, 所以当且仅当"I时，/（小。4 = 1（2）由（1）知当时， x-l-lnx>0令“1+城,l

16、(1+F)<F从而ln(l + ) + ln(l + -!7) +. + ln(l + ) <-!- + -1；- + . + = 1- -<1 22-22 2-2"2”故(1+1)(i + g)。+ f < "而(l + f(l + f(l + /)>2,所以6的最小值为322.解:（1）消去参数,得4的普通方程，c=/-2）；消去参数”得的普通方程= = 3 + 2）设 P（Q）,y = k（x-2由题设得厂4 + 2）消去得kx2-y2 =4(y wO)所以c的普通方程为_ y2 =4(),00)(2)C的极坐标方程为夕Ng"38) = 4(2<8<2乃,”1)i0 、一 p2(cos2 -sin2 0) = 4,联七LM cos 6> - sin 0 = 2(cos 0 + sin 0)办口 p(cos + sin<9)- = 0 B故 tan” 从而 cos»*,sin/2所以交点加的极代入p2(cos2-sin2 8