十年高考真题分类汇编(2010-2019)数学专题04导数与定积分

1、十年高考真题分类汇编(2010 2019)数学专题04导数与定积分1. （2019 全国2 T文T10）曲线y=2sin x+cos x 在点（兀，-1）处的切线方程为（）A.x-y-兀-1=0B.2x-y-2 % -1=0C.2x+y- 2兀+1=0 D.x+y-兀+1=02. （2019 全国3 T理T6文T7）已知曲线y=aex+xln x 在点（1,ae）处的切线方程为 y=2x+b,则（）A.a=e,b=-1B.a=e,b=1 C.a=e -1 ,b=1 D.a=e-1,b=-13. （2018 全国1 理T5文T6）设函数f（x）=x3+(a-1)x 2+ax,若f(x)为奇函数，

2、则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2x B.y=-x C.y=2xD.y=x4. （2017 全国 2 理 T11）若 x=-2 是函数 f（x）=（x2+ax-1)e x-1的极值点，则f(x)的极小值为(A.-1B.-2e -3C.5e -3D.15. (2017 浙江 T7)函数y=f(x)的导函数,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直6. (2016 山东理 T10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有 T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xxC.y=eD.y=x17. （2016 全国 1 又 T12）若

3、函数 f（x）=x- -sin 2x+asin x在(-oo, +oo)单调递增，则a的取值范围是(_1A.-1,1B.-1, 33C.- 3, 1 D.-1, - 1 3 338. (2016 四川理T9)设直线l1,l 2分别是函数f(x)= -lnx,0 < ?< 1,图象上点P1,P2处的切线,1 1与l2垂直 lnx , x > 1相交于点P,且11,1 2分别与y轴相交于点A,B,则4PAB的面积的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2)C.(0, +8)D.(1,+8)49 . (2015 全国 2 理 T12)设函数 f(x) 是奇函数 f(x)(x &#

4、163; R)的导函数，f(-1)=0, 当 x>0 时,xf(x)-f(x)<0, 则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(- 00,-1)U (0,1)B.(-1,0) U(1,+8)C.(- oo,-i)U (-1,0)D.(0,1) U (1, +oo)10 .(2015 全国1 理T12)设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数 xo使得f(x o)<0,则a的取值范围是()333A.-2e,1)B.-2e,4)3 33C.2e, 4)D.2e,1)11 . (2014 全国1 理T11文T12)已知函数f(x尸

5、ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点 x。,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2, +8)B.(1, +oo)C.(- °0 ,2) D.(- °0 ,1) 1112 .(2014 汀西，理 8)若 f(x)=x 2+2 g f(x)dx,则6 f(x)dx=( )A.-1B.- 1C.1D.13313 . (2014 全国2 理T8)设曲线y=ax-ln(x+1) 在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1 C.2 D.314 . (2014 全国2 文T11)若函数f(x)=kx-ln x 在区间(1, +8)单调递增，则k的取

6、值范围是()A.(- 00 ,-2B.(- 00 ,-1C.2, +8)D.1, +8)15 .(2014 全国2 理T12)设函数f(x)= v3sin ?若存在f(x)的极值点x0满足x2+f(x 0) 2<m2,则m的取值范围是()A.(-8,-6)U (6,+°°) B.(-oo,-4)U(4,+8)C.(-oo,-2)U (2,+8) D.(-00,-1)U (1,+00)16 .(2014 湖北理 T6)若函数 f(x),g(x)满足，1f(x)g(x)dx=0, 则称 f(x),g(x) 为区间-1,1上的一组正交函数.给出三组函数： 11 f(x)=s

7、in 2x,g(x)=cos2x; f(x)=x+1,g(x)=x-1; f（x）=x,g（x）=x其中为区间-1,1上的正交函数的组数是（）A.0 B.1 C.2 D.317. （2014 山东，理6）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （）B.4 v2C.2D.418. （2013 北京，理7）直线过抛物线所围成的图形的面积等于（A.3B.2C.3C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l19. （2013 全国2 理T10文T11）已知函数f（x）=x 3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（）A.?xc R,f（x o）=0B.函数y=f（x）的图象是中心对称图

8、形C.若xo是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-8,x 0）单调递减D.若xo是f（x）的极值点，则f（x 0）=020.（2013 湖北，理7） 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7-3t+位:s,v的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位:m）是（）A.1+251n 5C.4+25ln 5_11B.8+25ln 113D.4+50ln 221.（2012 湖北理T3）已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）b.3C.222.(2011全国，理9）由曲线y=vx,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为

9、A.10B.4C.16D.63323. （2010 全国，理3）曲线丫=唉在点（-1,-1）处的切线方程为（）x+2A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-224. (2010 全国文 T4)曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+225. (2019 全国1 T13)曲线y=3(x 2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为 . x26. (2019 天津又 T11)曲线y=cos x- 2在点(0,1)处的切线万程为 .27. (2019 江苏,11)在平面直角坐标系 xOy中，点A在曲线

10、y=ln x 上，且该曲线在点 A处的切线经过点 (-e,-1)(e为自然对数的底数，则点A的坐标是.28. (2018 天津文 T10)已知函数f(x)=e xln x,f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为.29. (2018 全国2 理T13 )曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 .30. (2018 全国2 文T13)曲线y=2ln x 在点(1,0)处的切线方程为 .31. (2018 全国3,理14)直线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.32. (2018 江苏 T11)若函数f(x)=2x 3-ax2+1(a R)在(0,

11、+8)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的 最大值与最小值的和为 .33. (2017 全国1,文14)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 .34. (2017 天津，文10)已知aC R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1) 处的切线为l,则l在y轴上的 截距为一.35. (2017 山东理 T15)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . f(x)=2 -x f(x)=3 -x f(x)=x 3 f(x)=x 2+236.(2017 江苏T

12、11)已知函数f(x)=x 3-2x+ex-4,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)W0,则实数aex的取值范围是 37. (2016 全国2 理T16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.38. (2015 全国1 文T14)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=.39. (2015 全国2 文T16)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1相切，则a=.40. (2015 陕西理 T15)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线

13、 y=1 (x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐 x标为41. (2015 天津，理11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 42. (2015 陕西理T16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.143. (2012 上海理 T13)已知函数 y=f(x)的图象是折线段ABC淇中 A(0,0),B (2,5) ,C(1,0).函数y=xf(x)(0 WxW1)的图象与 x轴围成的图形的面积为 .44. (2012 全国文 T13)曲线y=x(3ln x+1) 在点(1,1)处的切线方

14、程为 .45. (2012 山东理T15)设a>0.若曲线y=vx与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.46. (2019 全国 3 文 T20)已知函数 f(x)=2x 3-ax 2+2.讨论f(x)的单调性；(2)当0<a<3时，记f(x)在区间0,1的最大值为 M,最小值为m,求M-m的取值范围.47. (2019 浙江 T22)已知实数 aw0,设函数 f(x)=aln x+v1T7x,x>0. 当a=-3-日,求函数f(x)的单调区间；(2)对任意xC e2,+ 8 )均有f(x) w 2x,求a的取值范围.注:e=2. 718 28为自然对

15、数的底数.48. (2019 全国 2,文 21,12 分，难度)已知函数 f(x)=(x-1)ln x-x-1. 证明：f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.49. (2019 江苏,19,16 分，难度)设函数 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c6 R,f(x)为 f(x)的导函数.(1)若a=b=c,f=8,求a的值;(2)若awb,b=c,且f(x)和f(x)的零点均在集合-3,1,3中，求f(x)的极小值;4 右a=0,0<b < 1,c=1,且f(x)的极大值为 M,求证:M< 27.50. (2019

16、 全国 3 理 T20)已知函数 f(x)=2x 3-ax 2+b.讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在， 说明理由.51. (2019 天津理 T20)设函数 f(x)=e xcos x,g(x) 为 f(x)的导函数.(1)求f(x)的单调区间；(2)当 xC 4,2 时,证明 f(x)+g(x)2-x)>0; 设xn为函数u(x)=f(x)-1 在区间(2门兀+-,2n兀内的零点，其中nC N,证明2门兀+-x n<-e.422sinx0-cosx0为f(x)的导数.证明:52.

17、(2019 全国 1 理 T20)已知函数 f(x)=sin x-ln(1+x),f(x)(1)改)在区间(-1,2)存在唯一极大值点(2)f(x)有且仅有2个零点.53. (2019 全国 1 文 T20)已知函数 f(x)=2sin x-xcos x-x,f(x) 为 f(x)的导数.证明：f(x)在区间(0,兀)存在唯一零点；(2)若x C 0,兀时，f(x)> ax,求a的取值范围.54. (2019 全国 2 理 T20)已知函数 f(x)=ln x- x+1.x-1讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x。是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x在点

18、A(x0,ln x 0)处的切线也是曲线y=ex的切线.55. (2019 -天津文 T20)设函数 f(x)=ln x-a(x-1)e x,其中 a C R.若aW0,讨论f(x)的单调性；(2)若 0<a<-, e证明f(x)恰有两个零点；设x0为f(x)的极值点,x 1为f(x)的零点，且x1>x0,证明3x0-x 1>2.56. (2018 全国 2 理 T21)已知函数 f(x)=e x-ax2.(1)若 a=1,证明：当 x > 0 时,f(x) > 1;(2)若f(x)在(0, +8)只有一个零点，求a.57. (2018 全国 2 文 T21

19、 度)已知函数 f(x)= 1x3-a(x 2+x+1).3若a=3,求f(x)的单调区间；(2)证明:f(x)只有一个零点.58. (2018 天津理 T20)已知函数 f(x)=a x,g(x)=log ax,其中 a>1.求函数h(x)=f(x)-xln a 的单调区间；(2)若曲线y=f(x)在点(x"(x 1)处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x 2)处的切线平行，证明x1+g(x 2)=- 21nlna ; lna(3)证明当a>ee时，存在直线I,使l是曲线y=f(x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线.59. (2018 天津文 T20)设函数 f

20、(x)=(x-t1)(x-t 2)(x-t 3),其中 t1,t 2,t 3 c R,且 11,t 2,t 3是公差为 d 的等差数列. 若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0) 处的切线方程;(2)若d=3,求f(x)的极值;若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t 2)-6 v3有三个互异的公共点,求d的取值范围.60. (2018 北京理 T18 文 T19)设函数 f(x)=ax 2-(4a+1)x+4a+3e x.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1) 处的切线与x轴平行，求a;(2)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围.61. (2018 江苏 T19)

21、记f(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x。R,满足f(x o)=g(x 0),且f(x o)=g'(x 0),则称 xo为函数 f(x)与 g(x)的一个“S 点”. 证明：函数f(x)=x与g(x)=x 2+2x-2不存在"S点”；(2)若函数f(x)=ax 2-1与g(x)=ln x 存在"S点”，求实数a的值； 已知函数f(x)=-x 2+a,g(x)= be-.对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0, +°°)内存在 x“S点”，并说明理由.162. (2018

22、 全国 1 理 T21)已知函数 f(x)= x-x+aln x.讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1,x 2,证明：f(x1)-f(x2)<a-2.x-x263. (2018 全国 1 文 T21)已知函数 f(x)=ae x-ln x-1. 设x=2是f(x)的极值点，求a,并求f(x)的单调区间(2)证明：当 a>时,f(x)>0.64. (2018 全国 3 理 T21)已知函数 f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x.(1)若 a=0,证明:当-1<x<0 时,f(x)<0; 当 x>0 时,f(x)>0

23、;ax2+x -1(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.65.(2018 全国3,文21,12分，难度)已知函数f(x)= (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程 (2)证明：当 a> 1 时,f(x)+e >0.66. (2018 浙江 T22)已知函数 f(x)= v?ln x.(1)若 f(x)在 x=x1,x 2(x1 wxz)处导数相等,证明:f(x 1)+f(x 2)>8-8ln 2;(2)若a< 3-4ln 2,证明：对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.67. (2018 江苏 T17)某农场有一块农田，

24、如图所示，它的边界由圆。的一段圆弧 MPN(F此圆弧的中点)和线段MNt勾成.已知圆。的半径为40米，点P至ij MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚 ，大 棚I内的地块形状为矩形 ABCD大棚H内的地块形状为 CDP要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为0 .(1)用e分别表示矩形 ABCDF口 CDPW面积，并确定sin 0的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚H内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ： 3.求当0为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.68. (2017 全国 3 理 T21)已知函数 f(x)=

25、x-1-aln x.若f(x)，0,求a的值;(2)设m为整数，且对于任意正整数n,(1 + 2) (1 +，广-(1 + 2n)<m,求m的最小值.69. (2017 全国 2 文 T21)设函数 f(x)=(1-x2)ex.讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时,f(x) & ax+1,求a的取值范围.70. (2017 -天津-文 T19)设 a,b 6 R,|a| & 1.已知函数 f(x)=x 3-6x 2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).求f(x)的单调区间；(2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x 0,y o)处有相同的切线

26、，求证：f(x)在X=Xo处的导数等于0;若关于x的不等式g(x) < ex在区间x o-1,x o+1上恒成立，求b的取值范围.71. (2017 全国 3 文 T21)已知函数 f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.讨论f(x)的单调性；(2)当 a<0 时，证明 f(x) w-；-2.4a72. (2017 天津理T20)设aCZ,已知定义在 R上的函数f(x)=2x 4+3x3-3x 2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点 xo,g(x)为f(x)的导函数.求g(x)的单调区间；(2)设 mC 1,x o) U (x o,2,函数 h(x)=g(x)(m-x o)-

27、f(m),求证:h(m)h(x o)<0; 求证：存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且需1,x o) U(xo,2,满足|?-?| >枭73. (2017 全国 1 理 T21)已知函数 f(x)=ae 2x+(a-2)e x-x.讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.74. (2017 全国 1 文 T21)已知函数 f(x)=e x(ex-a)-a 2x.讨论f(x)的单调性；(2)若f(x) >0,求a的取值范围.75. (2017 全国 2 理 T21)已知函数 f(x)=ax 2-ax-xln x, 且 f(x) >0

28、.求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x。,且e-2<f(x 0)<2 2.76. (2017 山东理 T20)已知函数 f(x尸x 2+2cos x,g(x)=e x(cos x-sin x+2x-2), 其中 e=2.718 28 是自 然对数的底数.求曲线y=f(x)在点(兀，f (兀)处的切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.77. (2017 江苏 T20)已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+1(a>0,b C R)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函

29、数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2>3a;(3)若f(x),f(x)这两个函数的所有极值之和不小于-求a的取值范围.78. (2017 北京理 T19)已知函数 f(x)=e xcos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间0, 2上的最大值和最小值.79. (2017 浙江 T20)已知函数 f(x)=(x-v2x- 1)e x(x >1).(1)求f(x)的导函数; 1(2)求f(x)在区间-,+ 8)上的取值范围.80. (2016 全国2 理T21)(1)讨论函数f(x

30、)= £2ex的单调性，并证明当x>0时,(x-2)e x+x+2>0; x+2X-ax- a(2)证明：当aC 0,1)时，函数g(x)= 2(x>0)有取小值.设g(x)的取小值为h(a),求函数h(a)的值域. x81. (2016 天津,理 20,12 分，难度)设函数 f(x)=(x-1)3-ax-b,x C R,其中 a,b C R.(1)求f(x)的单调区间；(2)若 f(x)存在极值点 x°,且 f(x 1)=f(x 0),其中 x1Wx0,求证:x 1+2x(0=3;设a>0,函数g(x)=|f(x)|, 求证:g(x)在区间0,2

31、上的最大值不小于1. 482. (2016 全国 2 文 T20)已知函数 f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). 当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程；(2)若当xC (1, +8)时,f(x)>0,求a的取值范围.83. (2016 四川文 T21)设函数f(x尸ax 2-a-ln x,g(x)=1-；其中aC R,e=2. 718为自然对数的底数.xex讨论f(x)的单调性；(2)证明:当 x>1 时,g(x)>0;确定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1, +00)内恒成立.84. (2016 全国 3 理 T21)设函

32、数 f(x) ="cos 2x+( a-1)(cos x+1), 其中 a>0,记|f(x)| 的最大值为 A.求f(x);(2)求 A;证明 |f(x)|& 2A.85. (2016 全国 3 文 T21)设函数 f(x)=ln x-x+1.讨论f(x)的单调性；(2)证明当 x (1, +8)时,1<xl!<x； lnx设 c>1,证明当 xC (0,1)时,1+(c-1)x>c x.86. (2016 全国1,理21,12分，难度)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1) 2有两个零点.(1)求a的取值范围；(2)设x1,x 2是f

33、(x)的两个零点，证明:x 1+x2<2.87. (2016 全国 1 文 T21)已知函数 f(x)=(x-2)ex+a(x-1) 2.讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.88. (2016 北京理 T18)设函数f(x尸xe a-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.89. (2016 山东文 T20)设 f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a6 R.(1)令g(x)=f(x), 求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值

34、范围.90. (2015 山东理 T21)设函数 f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中 a R.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若？x>0,f(x)> 0成立，求a的取值范围.91. (2015 全国 2 文 T21)已知函数 f(x)=ln x+a(1-x).讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.92. (2015 全国 2 理 T21)设函数 f(x)=e mx+x2-mx.证明：f(x)在(- 00,0)单调递减，在(0, +8)单调递增；(2)若对于任意xi,x2C -1,1,者B有|f(x

35、i)-f(x 2)| We-1,求m的取值范围.93. (2015 全国 1 文 T21)设函数 f(x)=e 2x-aln x. 讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)证明：当 a>0 时,f(x) >2a+aln 2.a94. (2015 天津理 T20)已知函数 f(x)=nx-x n,x C R,其中 nC N*,且 n>2.讨论f(x)的单调性；(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意白正实数x,都有 f(x) < g(x);若关于x的方程f(x)=a(a 为实数)有两个正实数根 xi,x 2

36、,求证：|x 2-x 1|<-a-+2. 1 -n95. (2015 全国 1 理 T21)已知函数 f(x)=x 3+ax+1,g(x)=-lnx.当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；(2)用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)=minf(x),g(x)(x>0), 讨论h(x)零点的个数.96. (2015 江苏理 T19)已知函数 f(x)=x 3+ax2+b(a,b 6 R).试讨论f(x)的单调性；(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(-°°,-3) U (1 , 3)

37、U(3, + 8)，求c的值.?97. (2015 北东又 T19)设函数 f(x)=5-kln x,k>0.求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1, v?上仅有一个零点.98. (2015 浙江文 T20)设函数 f(x)=x 2+ax+b(a,b 6 R).I ?当b=?4?+1时，求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式； (2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点，0Wb-2aW1.求b的取值范围99. (2014 全国2文T21)已知函数f(x)=x 3-3x 2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x轴交点的

38、横坐标为-2.求a;(2)证明：当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.100. (2014 全国 2 理 T21)已知函数 f(x)=e x-e-x-2x.讨论f(x)的单调性；(2)设 g(x)=f(2x)-4bf(x), 当 x>0 时,g(x)>0,求 b 的最大值；(3)已知1.414 2< 岳1.414 3,估计ln 2 的近似值(精确到0.001). 11 a 2101. (2014 全国1 又T21)设函数f(x)=aln x+x -bx(a w1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.求b；(2)若存在xc>1

39、,使得f(x c)<,求a的取值范围. a-1102. (2014 全国 1 理 T21)设函数 f(x)=ae xln x+'二，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为xy=e(x-1)+2.求a,b;(2)证明:f(x)>1.103. (2013 全国 2 理 T21)已知函数 f(x)=e x-ln(x+m). 设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；(2)当 me2 时，证明 f(x)>0.104. (2013 全国 2 文 T21)已知函数 f(x)=x 2e-x.求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.105. (2013 重庆文 T20)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关 ，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建 造成本为160元/平方