八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

1、八年级（上）第一次月考数学试卷.选择题（每题 3分，共24分）1 .下列图形是轴对称图形的是（）A A B i C io D i2 .如图，AE /DF, AE=DF,要使 EACA FDB ,需要添加下列选项中的（1. AB=CD B. EC=BFC. / A= / D D . AB=BC3 .如图，在 ABC中，AC=4cm ,线段AB的垂直平分线交 AC于点N, BCN的周长是7cm,则BC的长为（）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm4 .等腰三角形两边长分别为4和8,那么它的周长等于（）A. 16 B. 14 或 15 C. 20 D. 16 或 205 .下列结论

2、正确的是（）A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等8. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.两个等边三角形全等6 .如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边 AC交边BE于点F.若AC=BD ,AB=ED , BC=BE ,则/ ACB 等于（）A. / EDB B. Z BED C,二 / AFB D . 2/ABF7 .如图，已知：/ MON=30,点Ai、A2、A3在射线ON上，点Bi、B2、B3在射线OM 上，A1B1A2、4 A2B2A3、4A3B3A4均为等边三角形，若 OAi=1,则4A6B6A7的边长为8 .如图，直线ll、

3、12相交于点A,点B是直线外一点，在直线li、12上找一点C,使ABC 为一个等腰三角形.满足条件的点C有（）D. 8个二、填空题（每题 3分，共30分）9. 一个汽车牌照号码在水中的倒影为MrOS3则该车牌照号码为10 .如图， ABC ADE , / EAC=35 ,则/ BAD=,211 .直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm,则它的面积是 cm2.12 .等腰三角形 ABC的一个外角140,则顶角/ A的度数为 .13 .如图，在 ABC 中，AB=AC , BD LAC , CEAB , D、E 为垂足，BD 与 CE 交于点 O, 则图中全等三角形共有对.14 .如图，在

4、 ABC中，OB、OC分别是/ B和/C的角平分线，过点。作EF/ BC ,交AB、AC于点E、F,如果AB=10 , AC=8 ,那么 AEF的周长为15 .如图，已知OP平分/ MON , PA ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2 , 则PQ的最小值为,理论根据为 .AA16 .如图， ABC 中，AB=AC , / BAC=54。，点 D 为 AB 中点，且 ODAB , / BAC 的 平分线与AB的垂直平分线交于点 。，将/ C沿EF (E在BC上，F在AC上)折叠，点 C 与点。恰好重合，则/ OEC为 度.17 .若 D 为4ABC 的边 BC 上一点，且 AD=

5、BD , AB=AC=CD ,则/ BAC=度.18 .如图， ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm .点 P从 A 点出发沿 A-C-B 路 径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停 止运动，在某时刻，分别过 P和Q作PEl于E, QFl于F.设运动时间为t秒，则当t二 秒 时，APEC与4QFC全等.三、解答题(共96分)19 .在直线m上找出满足下列条件的点 P.请保留作图痕迹，其中第(2)小题用尺规作图.(1)点P到A、B距离之和最小时

6、的位置；(2)点P到A、B距离相等时的位置；(3)点P到A、B的距离之差最大时 P的位置.fiS320 .如图，在 ABC中，边 AB、AC的垂直平分线分别交 BC于D、E.若BC=10,则4ADE周长是多少？为什么？(2)若/ BAC=128 ,则/ DAE的度数是多少？为什么？21 .如图，四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O/ABCBAD .求证：(1)OA=OB ；22 .如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， ZA= ZD, Z B=Z DEF, BE=CF .求证：AC=DF .23 .如图所示，在 ABC中，/ BAC=90 , AD，BC于D , / ACB的平分

7、线交 AD于E, 交AB于F, FGBC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由.24 .如图，直线a、b相交于点A, C、E分别是直线b、a上两点且BCa, DE,b,点M、 N是EC、DB的中点.求证： MN LBD .25 .如图，在 ABC中，AB=AC=4 , / B=40,点D在线段BC上运动(D不与B、C重 合)，连接AD ,作/ ADE=40 , DE交线段AC于E.(1)当/ BDA=115 时，/ EDC=, Z DEC=;(2)在点D的运动过程中， ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出/ BDA的 度数.若不可以，请说明理由.第 27 页 共 26

8、页26 .如图，4ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点 P同时以相同的速度由 B向CB延长线方向运动 (Q不与B重合)，过P作PEXAB于E,连接PQ交AB于D.(1)当/ BQD=30。时，求 AP的长；(2)当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.27 . (1)如图，在 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在BC的延长线上且 CE=CA，试求/ DAE的度数；(2)如果把第(1)题中AB=AC ”的条件去掉，其余条

9、件不变，那么/ DAE的度数会改变吗？说明理由；的条件改为 2 BAC 90。，”其余条件不变，那么/(3)如果把第(1)题中2 BAC=90 DAE与/ BAC有怎样的大小关系？SAS、ASA、AAS、SSS”)和直角三角形全等两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”ABC 和4DEF 中，AC=DF , BC=EF , / B=/E,28 .学习了三角形全等的判定方法(即 的判定方法(即 HL)后，我们继续对 的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在4 然后，对/ B进行分类，可分为 2 B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当/ B是直

10、角时， ABC DEF .(1)如图，在4ABC 和ADEF, AC=DF , BC=EF , Z B= Z E=90,根据,可以知 道 RtAABCRtADEF.第二种情况：当/ B是钝角时， ABC DEF .(2)如图，在 ABC 和ADEF, AC=DF , BC=EF , / B=/E,且/ B、/ E 都是钝角， 求证： ABCA DEF .第三种情况：当/ B是锐角时， ABC和4DEF不一定全等.(3)在4ABC 和ADEF, AC=DF , BC=EF , /B=/E,且/ B、/E 都是锐角，请你用尺 规在图中作出 DEF,使 DEF和 ABC不全等.(不写作法，保留作图痕

11、迹)(4) / B还要满足什么条件，就可以使4 ABC ADEF?请直接写出结论：在 ABC和4 DEF 中，AC=DF , BC=EF , / B= /E,且/ B、/ E 都是锐角，若,则 ABC0DEF .2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析.选择题（每题 3分，共24分）【分析】 根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 叫做对称轴.【解答】 解：A、是轴对称图形，符合题意；这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线B、不是轴对称图形, C、不是轴对称图形, D、不是轴对称图形, 故选A .不符合题意;不符

12、合题意;不符合题意.2.如图，AE / DF, AE=DF ,要使 EACA FDB ,需要添加下列选项中的（）PA. AB=CD B. EC=BF C. Z A= Z D D . AB=BC 【考点】全等三角形的判定.【分析】 添加条件AB=CD可证明AC=BD ,然后再根据 AE / FD ,可得/ A= / D ,再利用SAS定理证明 EAC FDB即可.【解答】解：.AE/FD,. . / A= / D , . AB=CD , .AC=BD , 在 AEC和 DFB中，2DF&ND, IAC=DBEACA FDB (SAS), 故选：A.3 .如图，在 ABC中，AC=4cm ,线段A

13、B的垂直平分线交 AC于点N, BCN的周长是7cm,则BC的长为（）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN ,然后根据 BCN的周长是7cm,以及AN+NC=AC ,求出BC的长为多少即可. 【解答】 解：: MN是线段AB的垂直平分线， .AN=BN ,. BCN的周长是7cm,.-.BN+NC+BC=7 (cm),.AN +NC + BC=7 (cm), . AN +NC=AC ,/.AC +BC=7 (cm),又 AC=4cm ,BC=7 - 4=3 (cm).故选：C.4 .等腰三

14、角形两边长分别为4和8,那么它的周长等于（）A. 16 B. 14 或 15 C. 20 D. 16 或 20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】解决本题要注意分为两种情况 4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角 形的三边关系来进行解答.【解答】 解：二.等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm,，此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm,8底边，那么4是腰，4+4=8,所以不能围成三角形应舍去.，该等腰三角形的周长为20cm .故选C.5.下列结论正确的是（）A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三

15、角形全等C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D,两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答.做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证.【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故 选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项 错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了,可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误.故选C.6.如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边

16、AC交边BE于点F.若AC=BD ,AB=ED , BC=BE ,贝U/ ACB 等于()A. Z EDB B. Z BED C. Z AFB D . 2/ABF2【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得/ ACB与/ DBE的关系，根据三角形外角的 性质，可得答案.【解答】 解：在 ABC DEB中，Qed研二ED,ABCA DEB (SSS), / ACB= / DBE .一/ AFB是ABFC的外角， ./ ACB +/ DBE= / AFB ,ZACB= yZ AFB ,故选：C.7.如图，已知：/ MON=30,点Al、A2、A3在射线 ON上，点Bl

17、、B2、B3在射线 OM 上，AiBiA2、AA2B2A3 AsB3A4均为等边三角形，若 OA1二1,则4AeB6A7的边长为)A. 6 B. 12 C. 32 D. 64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/A2B2/A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出 A3B3=4B1A2=4, A4B4=8BiA2=8, A5B5=16B1A2进而得出答案.【解答】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1, z 3=Z4=Z 12=60, / 2=120 , . / MON=30 , / 1=180 - 120-30

18、=30 ,又/ 3=60, / 5=180 - 60-30 =90, . / MON= / 1=30,OA 1=A1B1=1 , A2B1=1 , A2B2A3、 A3B3A4 是等边三角形，. / 11 = / 10=60, / 13=60,4= Z 12=60, A1B1 / A2B2 / A3B3, B1A2/B2A3,.Z 1 = Z 6=7 7=30, /5=/8=90, .A2B2=2B1A2, B3A3=2B2A3, A3B3=4B 1A2=4 ,A4B4=8B1A2=8 ,A5B5=16B1A2=16 ,以此类推：A 6B6=32B 1A 2=32.故选：C.8.如图，直线11

19、、12相交于点A,点B是直线外一点，在直线 11、12上找一点C, AABC为一个等腰三角形.满足条件的点C有（）B为圆心，AB长为半径画弧，再作 AB的垂交11、12于4个点;A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【考点】等腰三角形的判定.【分析】 以A为圆心，AB长为半径画弧；以 直平分线分别找出交11、12点的个数即可.【解答】 解：以A为圆心，AB长为半径画弧, 以B为圆心，AB长为半径画弧交li、12于2个点, 再作AB的垂直平分线交li、12于2个点，共有8个点，故选：D.二、填空题（每题 3分，共30分）9 . 一个汽车牌照号码在水中的倒影为MFOS-i则该车牌照号码为W

20、L027【考点】镜面对称.【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解. 【解答】解：W L 0 2 7，该汽车牌照号码为 WL027 .故答案为：WL027 .10 .如图， ABC ADE , / EAC=35 ,则/ BAD= 35【考点】全等三角形的性质.【分析】 根据全等三角形性质得出/ BAC= / DAE ,求出/ BAD= / EAC ,代入求出即可.【解答】 解：. ABCAADE ,/ BAC= / DAE , / BAC - / DAC= / DAE - / DAC , . / BAD= / EAC , . / EAC=35 , ./ BAD=

21、35 ,故答案为：35.211 .直角三角形斜边上的图与中线分别是5cm和7cm,则它的面积是 35 cm .【考点】 直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】 解：,直角三角形斜边上的中线7cm,，斜边=2 x 7=14cm ,2，它的面积=-x14x5=35cm2.2故答案为：35.12 .等腰三角形 ABC的一个外角140,则顶角/ A的度数为 40或100 .【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行

22、讨论.【解答】 解：本题可分两种情况： 如图，当/ DCA=140。时，/ ACB=40 , . AB=AC , . B=/ACB=40 , ./ A=180 - Z B-Z ACB=100 ； 如图，当/ EAC=140时，/ BAC=40 , 因此等腰三角形的顶角度数为40。或100故答案为：40。或10013.如图，在 4ABC 中，AB=AC , BDAC, CEAB , D、E 为垂足，BD 与 CE 交于点 O, 则图中全等三角形共有3对.【考点】等腰三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质.【分析】根据等腰三角形性质推出/ ABC= /ACB，根据垂线定义证/ ADB= ZAE

23、C,Z BEO=/ CDO ,根据 AAS 证 BECA BDC ,根据 AAS 证 ADB AEC ,根据 AAS 证 BEO CDO即可【解答】解：有3对：理由是AB=AC , . / ABC= / ACB , . BD AC , CEXAB , ./ BDC= / BEC=90 ,BC=BC , . BECA BDC , / ADB= / AEC , /A=/A, AB=AC , ADBAAEC, .AD=AE ,，BE=DC , / EOB= / DOC , / BEC= / BDC , . BEOACDO ,故答案为：3.14.如图，在 ABC中，OB、OC分别是/ B和/C的角平分

24、线，过点。作EF/ BC ,交AB、AC于点E、F,如果AB=10 , AC=8 ,那么 AEF的周长为 18 .【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得.【解答】 解：: EF/ BC, Z 2= / 3.又BO是/ ABC的平分线， / 1 = 73./ 2= / 1 .于是EO=EB .同理，FO=FC. AEF 的周长为：(AE+EO) + (AF+FO) = (AE+EB) + (AF + FC) =10+8=18.故答案为18.15.如图，已知OP平分/

25、MON , PAX ON于点A,点Q是射线 OM上的一个动点.若PA=2 , 则PQ的最小值为 2 ,理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等.【考点】角平分线的性质；垂线段最短.【分析】过P作PQLOM于Q,此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出 PQ=PA=2即可.OP 平分/ MON, PAX ON, PA=2,PQ=PA=2 （角平分线上的点到角两边的距离相等） 故答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等.16.如图， ABC 中，AB=AC , / BAC=54，点 D 为 AB 中点，且 ODAB , / BAC 的 平分线与AB的垂直平分线交于点 。，将/ C沿EF （E在

26、BC上，F在AC上）折叠，点 C 与点。恰好重合，则/ OEC为108度.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】连接OB、OC,根据角平分线的定义求出/BAO ,根据等腰三角形两底角相等求出/ ABC ,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ,根据等边对等角可得/ ABO=/BAO,再求出/ OBC,然后判断出点。是 ABC的外心，根据三角 形外心的性质可得 OB=OC,再根据等边对等角求出/ OCB=/OBC,根据翻折的性质可得 OE=CE ,然后根据等边对等角求出/ COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】

27、解：如图，连接 OB、OC,BAC=54 , AO 为/ BAC 的平分线， . / BAO= BAC= X 54 =27 ,22又 AB=AC , ./ ABC= = =63 ,2 2.DO是AB的垂直平分线， .OA=OB , ./ ABO= / BAO=27 ,/ OBC= / ABC - / ABO=63 - 27 =36, . AO为/ BAC的平分线，AB=AC , .AOBQAOC （SAS）, .OB=OC , 点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，.点O是4ABC的外心，OCB= / OBC=36 , 将/ C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点 C与点O

28、恰好重合, .OE=CE , ./ COE= Z OCB=36 ,在OCE 中，/ OEC=180-/ COE-/ OCB=180 -3636 =108.故答案为：108.17.若 D 为4ABC 的边 BC 上一点，且 AD=BD , AB=AC=CD ,贝U/ BAC= 108 度.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】根据等腰三角形的性质，依题意首先求出/B=/C=/ 1.然后由已知/ 4是4ABD的外角，可知道/ 2=/4=2/C.最后可得出/ 1 + /2=/C+2/C.【解答】 解：如图：. ABC中，AB=AC，/ B=/C,. AD=BD , B

29、=/C=/1,/4是4人3口 的外角，4=/1 + /B=2/C,. AC=CD , .2=Z4=2Z C,在ADC 中/ 4+/2+/C=180,即 5/C=180/C=36,. / 1 + /2=/C+2/C=3x36=108,即/ BAC=108 .故填108.18.如图， ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm .点 P从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P和Q作PEl于E,

30、QFl于F.设运动时间为t秒，则当t=,17 一一 一 一1或力或12 秒时， PEC与4QFC全等.【考点】全等三角形的判定.CP=CQ,代入得出关于【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出 方程，求出即可.【解答】 解：分为三种情况： 如图1, P在AC上，Q在BC上, . PE1l, QFl, ./ PEC=/ QFC=90 , . / ACB=90 , ./ EPC+/PCE=90, / PCE+/QCF=90 , ./ EPC=/ QCF,则4 PCEA CQF,PC=CQ,即 6 - t=8 - 3t,t=1 ；如图1, P在BC上，Q在AC上，由知:PC=CQ, .

31、-.t-6=3t-8,t=1 ;t-690 其余条件不变，那么/ DAE与/ BAC有怎样的大小关系？【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】(1)要求/ DAE ,必先求/ BAD和/ CAE ,由/ BAC=90 , AB=AC ,可求/ B= Z ACB=45 ,又因为 BD=BA ,可求/ BAD= / BDA=67.5 ,再由 CE=CA ,可求/ CAE= /E=22.5 ,所以/ DAE= Z BAE - Z BAD=112.5 - 67.5 =45 度；(2)先设/ CAE=x ,由已知 CA=CE 可求/ ACB= / CAE + Z E=2x, / B=90。-

32、 2x,又因为BD=BA ,所以/ BAD= / BDA=x +45,再根据三角形的内角和是180,可求/ BAE=90 +x,即/ DAE= / BAE - / BAD= ( 90 +x) - ( x+45 ) =45 度；(3)可设/ CAE=x , / BAD=y ,则/ B=180 - 2y, / E= Z CAE=x ,所以/ BAE=180。-/cl cccc口. 1 B-Z E=2y-x, Z BAC= / BAE - / CAE=2y - x- x=2y - 2x,即/ DAE= y Z BAC .【解答】 解：(1) AB=AC , / BAC=90 ,B= Z ACB=45

33、 ,BD=BA , ./ BAD= / BDA=67.5 , 2， . CE=CA , ./ CAE= ZE=Z ACB=22.5 , 2在 ABE 中，Z BAE=180 -Z B-Z E=112.5, ./ DAE= / BAE - / BAD=112.5 - 67.5 =45 度;(2)不改变.设/ CAE=x ,-. CA=CE ,. E=/CAE=x , ./ ACB= /CAE + /E=2x,在 ABC 中，/ BAC=90 , ./ B=90 - Z ACB=90 - 2x, BD=BA , ./ BAD= / BDA= =x+45,2在 ABE 中，/ BAE=180。-/

34、B-Z E,=180 - (90 - 2x) - x=90 +x,/ DAE= / BAE - / BAD , =(90+x) (x+45) =45；(3) / DAE=理由：设/ CAE=x , / BAD=y ,则/B=180-2y, /E=/CAE=x,/ BAE=180 -Z B-Z E=2y - x,/ DAE= / BAE - / BAD=2y - x- y=y - x, / BAC= / BAE - / CAE=2y -x-x=2y - 2x,. / DAE=二/ BAC .228.学习了三角形全等的判定方法（即 SAS、ASA、AAS、SSS”）和直角三角形全等 的判定方法（即 HL）后，我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和4DEF中，AC=DF , BC=EF , / B=/E,然后，对