陕西省咸阳市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含解析）

陕西省咸阳市2024~2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“每个函数都有最大值”的否定是（

）A．每个函数都有最小值 B．每个函数都没有最大值C．至少有一个函数没有最大值 D．至少有一个函数没有最小值3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．为了得到余弦函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变6．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．7．已知、且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．函数不是中心对称图形 B．函数在上只有1个零点C．函数在上有2个零点 D．函数的最大值为1二、多选题9．已知，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列说法正确的是（

）A．函数的定义域是B．函数的最小正周期为C．函数在区间内有最小值D．函数图象的一个对称中心的坐标为11．已知函数方程有四个不同的实数根，，，，满足则（

）A．时，符合题意 B．C． D．三、填空题12．设，，若，则的最大值为.13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最小值为.14．已知不等式的解集为若在区间内有且仅有三个整数，则实数的取值范围是.四、解答题15．化简求值：(1)求的值；(2)若，求的值.16．已知全集为，集合，.(1)当时，求(2)若，求实数的取值范围.17．已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求函数在区间上的最值.18．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的单调区间；(3)若，函数，求不等式的解集.19．某数学研究小组在探究函数单调性时发现：若函数与在上具有相同的单调性，乘积函数且对任意，不等式恒成立，则有下面两个结论成立：①若对任意，，则函数与在上具有相同的单调性；②若对任意，，则函数与在上具有相反的单调性（若单调递增，则单调递减；若单调递减，则单调递增）.(1)根据结论①，求函数在区间上的值域；(2)当在上单调递减时，证明：结论②；(3)若对任意的，关于的方程在上都有两个不相等的实数根，求正实数的取值范围.

参考答案1．C【详解】∵，，∴.故选：C.2．C【详解】命题“每个函数都有最大值”的否定是“至少有一个函数没有最大值”.故选：C.3．B【详解】对于A中，函数在定义域内是奇函数，但是在每一个周期内是增函数，不是定义域上恒单调递增，A错误；对于B中，函数在定义域内既是奇函数又是增函数，B正确；对于C中，函数定义域为不关于原点对称，不具有奇偶性，C错误；对于D中，的定义域为R，且，所以为奇函数，但为周期函数，不是定义域R上的严格增函数，D错误.故选：B.4．A【详解】对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，，则函数为偶函数，排除C选项，当时，，则，排除BD选项，故选：A.5．B【详解】把函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得函数的图象.故选：B6．D【详解】由题意可知，渭河咸阳段水溶液的值为.故选：D.7．A【详解】因为、且，因为幂函数在上为增函数，若，则，即“”“”，若，则且、，即“”“”，所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8．C【详解】对于A，因为，，，，∴是中心对称图形，故A不正确；对于B，C，当时，，令得，解得；当时，，令得，解得.所以函数在上有2个零点，故B不正确，C正确；令，因为，而在上单调递增，所以，即函数的最大值为.故D不正确故选：C.9．ACD【详解】对A，因为，根据不等式的基本性质可得，故A正确；对B，当时，，故B不正确；对C，由，得，所以，故C正确；对D，由，得，且不同时为0，所以，故D正确.故选：ACD.10．CD【详解】对于A：令，解得，故A错误；对于B：函数的最小正周期为，故B错误；对于C：当时，，，所以，当即时，有最小值，故C正确；对于D：当时，，所以为函数图象的一个对称中心，故D正确.故选：CD11．ABC【详解】画出函数图象如下：对A：方程有四个不同的实数根，则函数与有四个不同的交点，由图可知，，所以时，符合题意，正确；对B：由题意为方程的两个负根，所以，，正确；对C：因为，所以，正确；对D：由图象可知，，由，又，，所以，当时，，此时，错误.故选：ABC12．16【详解】，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，即的最大值为.故答案为：1613．【详解】由题意，得，所以，因为，所以，则，所以当，即时，取得最小值，且最小值为.故答案为：.14．【详解】根据题意，方程有两个不同的实数根，所以，解得，由韦达定理得，所以区间关于对称，若在区间内有且仅有三个整数，则这三个整数解为0，1，2，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）；（2）.16．(1)(2)【详解】（1）当时，，，又，（2），当，即，即时，成立；当时，要使，则解得综上，实数的取值范围为17．(1)奇函数，证明见解析(2)最小值为，最大值为【详解】（1）函数是奇函数证明如下：由，得，函数的定义域为，关于原点对称，又，函数是定义在上的奇函数（2），，∴，，即，在区间上的最小值为，最大值为.18．(1)最小正周期为(2)单调递增区间为，，单调递减区间为(3)【详解】（1），函数的最小正周期为；（2）由（1）知，又函数的单调递增区间为，单调递减区间为，由，解得，当时，，当时，，由，解得，当时，.函数在上的单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）∵函数的最小正周期为，，不等式等价于，，即，即，令则或，，或，方程在内的实数根为，，结合（2）的结论知，当时，符合题意.不等式的解集为.19．(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为函数在区间上单调递增，当时，，即，则所以，函数在区间上单调递增，当时，即，故函数在区间上的值域为.（2）易知函数与在上均单调递减，对任意、，且都有，.依题意对任意，不等式恒成立，且，所以，对任意，，所以，，.则，.所以