2021—2021学年度上学期高一期中考试数学试题—附答案.doc

1、20212021学年度上学期高一期中考试数学试题附答案20_2021学年度上学期高一期中考试 高一数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页考试用时120分钟 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本

2、题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集，集合，那么等于 A.B.C.D.2.存在量词命题的否定是 A.B.C.D.3.如果，那么的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给 出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个 量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是 A与 B与 C与 D与 5.如果幂函数的图象经过点，那么等于 A.B.C.D.6.函数图象恒过的定点构成的集合是 A.B.C.D.7.若，且，则

3、下列不等式一定成立的是 A.B.C.D.8.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知集合，且，则集合可以是 A.B.C.D.10.函数的图象是 _ y O C.1 A.-1 O _ y 1 B.1 O _ y D.1 1 -1 O _ y 11.函数的定义域是 A B C D 12.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 A B C D 二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.13已知是定义域为的偶函数，如果，那么 .14函数的值域是 15中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方

4、法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.19这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示： 如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为 16已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） 已知集合.（1）当时，写出集合的所有非空子集； （2）若，求的值.18.（12分） 已知，不等式的解集为.（1）求实数的值； （2）正实数满足，求的最小值.19.（12分） 已知，函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数； （2）若在上的值域是，求的值.20

5、.（12分） 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 21.（12分） 关于实数的不等式与 （其中）的解集依次记为与.（1）当时，证明：； （2）若命题是命题的充分条

6、件，求实数的取值范围.22.（12分） 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式； （2）设函数， 记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.参考结论： 设均为常数，函数的图象关于点对称的充要条件是.20_2021学年度上学期高一期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C A C D A B B D D 二、填空题：每小题5分，共20分.13.14.15.16.或 三、解答题：共6小题，共70分.17

7、.（10分） 解：（1）由题意得：，即， .2分 当时，集合.3分 的所有非空子集为： ，.5分 （本问列举不全不给分，也就是该步骤的2分不得分） （2）， ，且，9分 .10分 18.（12分） 解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，2分 4分 解得 5分 （2）由题意和（1）可得：，即.6分 ， 7分 ，. 9分 当且仅当，即，时等号成立.11分 的最小值为9.12分 19.（12分） 解：（1）由题意可知：.，且，1分 则.3分 ， ， 4分 ，即， 5分 在上是增函数.6分 （2）易知，由（1）可知在上为增函数.7分 ，解得.9分 又由，得，解得.12分 20.（12分） 解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则 .5分 由题意：，且， ，且.8分 函数的对称轴，开口朝下， 函数在单调递增，9分 当时，取得最大值， 11分 即银行裁员人，所获得的经济效益最大为万元.12分 21.（12分） 解：， .1分 又由得， .2分 （1）当时， 3分 对，都有， .5分 （2）命题是命题的充分条件， .6分 当，即时，.由得，解得.9分 当，即时，.由得，解得.11分 综上可知：的范围是或.12分 22.（12分） 解：（1）， .1分 又为偶函数，为奇函数， ， 2分 ，.3分 （2）存在满足条件的正整数.4分 由题意可知：为奇函数，其图象关于中心对称， 函