2024年河北普通高等学校对口招生考试数学试题

第8页/共8页2024年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知”，按照“本卷须知”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分.在每题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合，集合，那么（）A. B.C. D.2.设，，那么（）A. B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（）.A.增函数，且最小值为 B.增函数，且最大值为C.减函数，且最小值为 D.减函数，且最大值为5.在中，若则的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.向量，，，且，，那么（）A.， B.，C.， D.，7.设第三象限角,则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（）A.8 B. C. D.9.若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.10.设函数是一次函数，，则等于（）A. B.C. D.11.直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相交且过圆心C.相离 D.相交且不过圆心12.设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A. B. C. D.13.二项式的展开式中，各项系数的和为（）A. B.1 C. D.14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A.81种 B.64种 C.24种 D.4种15.设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（）A. B. C.且异面 D.且相交二、填空题（本大题有15个小题，每题2分，共30分.）16.函数，那么______.17.函数定义域是______.18.计算：______.19.如果不等式的解集为，那么______.20，，，，那么______.21.在等比数列中，如果，那么______.22向量，，那么______.23.，且，那么______.24.已知，，那么线段的垂直平分线的方程为______.25.若，则最小值为______.26.抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，那么该抛物线的方程为______.27.设函数，若，则________.28.将等腰直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，边与的夹角为______．29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.30.二面角的度数为70°，点M是二面角内的一点，过M作于A，于B，那么______（填度数）.三、解答题（本大题共7个小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.集合，假设，且，求的所有值组成的集合.32.某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？33.记等比数列的前n项和为，，.求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前10项的和.34.已知函数，.求：（1）函数的值域；（2）函数的最小正周期；（3）函数取得最大值时的集合.35.为加强精准扶贫工作，某地市委方案从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？36.如图，.（1）求证：平面平面；（2）假设二面角为，，，求与面所成的角的正弦值.37.椭圆与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：（1）直线的方程和椭圆的方程；（2）的面积.

2024年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知”，按照“本卷须知”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分.在每题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】A【14题答案】【答案】C【15题答案】【答案】B二、填空题（本大题有15个小题，每题2分，共30分.）【16题答案】【答案】##【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】##【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】【23题答案】【答案】【24题答案】【答案】【25题答案】【答案】【26题答案】【答案】【27题答案】【答案】【28题答案】【答案】【29题答案】【答案】【30题答案】【答案】三、解答题（本大题共7个小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）【31题答案】【答案】【32题答案】【答案】当每套公寓租价为元时，租