正方形复习课件

1、 正方形正方形复习课复习课知识回顾知识回顾:定义定义 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形、图形、中心

2、对中心对称图形称图形 轴对称轴对称图形、中图形、中心对称图心对称图形形两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形是正方形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

3、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形定义：有一组邻边相等定义：有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形 叫做正方形。叫做正方形。一个角是直角一个角是直角一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分性质：性质：特有性质：特有性质：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩

4、形的对角线相等特有性质：特有性质：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角性质：性质：正方形两组对边平行，正方形两组对边平行，四条边都相等四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相

5、等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形12345678平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什

6、么关系？ 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD

7、,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直

8、角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.补充练习：补充练习：1、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 平方厘米平方厘米ABCD2、如图，在等腰、如图，在等腰RtABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的顶点的顶点D在边在边AC上，上，点点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长. 2 补充习题：补充习题：1、已知正方形、已知正方形ABCD

9、的边长为的边长为4，E为为BC边上一点，边上一点，且且BE=1，P为为AC上一点，求上一点，求PE+PB的最小值的最小值.2、在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜试猜想想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并证明你的猜想之间的关系，并证明你的猜想FGEDABC3如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN 4.已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长延长线上一点，线上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD455.如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACF DCB (2) BHAF 6.如图如图(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连结，连结BG、CE，交点为，交点为N.求证：求证：CEAABG 证