初三二次函数专题强化训练及提高测试+详细答案

1、一、选择题:1. 抛物线yA.直线x2. 二次函:初1次函数专题训练及强化提高（x 2） 2 3的对称轴是（）3B.直线x 3C.直线xy ax2 bx c的图象如右图，则点iC ,M （b,）在（=）+aB.第二象限O-D.第四象限_<c，且a 0,a b c 0 ,则一定有（A.第一象限C.第三象限>3. 已知二次函数yax2bxC. b2 4ac 0D. b 4 4ac < 0jpviA. b 2 4ac 0 B. b 2 4ac 04. 把抛物"y x2 bx c向右平移 3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y x 2 3x 5，则有（）A. b

2、 3 , c 7B. b 9 , c 15-C. b 3 , c 3D. b 9 , c 215.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ax ( a c) x c与一次函数)y ax c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（yyyy2 xB. x 27. 二次函数y ( x 1) 22的最小值是()A. 2 b = B. 2 + w - C. 1D. 18 .二次函数)：y ax2, bx c的图 象如图 所示，若pj/M “ 4a 2b "c N a z b c , P 4a b，贝U ()小A. M>0,N<0,P>0B. M.0,N.0,P. 0

3、C. M0,N0,P. 0D. M0,N0,P0、填空题：MBI r JV9 . 将二次函数y x2 2 x 3配方成y ( x h) 2 k的形式,则y=10 .已知抛物线y _ax2 .bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2* b勺 c_ 0的根的情况是.11 .已知抛物线y ax 2 x c与x轴交点的横坐标为1，则a c =.12 .请你写出函数y （ x 1），与y x21具有的一个共向性质： .13 .已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交， 请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：一 *414 .如图，抛物线的对称轴是x 1 ,与x轴交于A、B两点，若B点坐

4、标是（3,0）,则Ay1ABO1x点的坐标是.16题图三、解答题：一1.已知函数y x2 bx 1的图象经过点（3, 2）.4.（1）求这个函数的解析式；（2）当x 0时，求使 y>2的x的取值范围.2、如右图，抛物线yx 55x n经过点A(1, 0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标y卜, Jr*O A1x-1B3 .如图，抛物线 yi = - x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题:(1)抛物线y2的顶点坐标；(2)阴影部分的面积 S=T(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180

5、。得到抛物线y3,求抛物线 y3的解析式.24 . ( 1999?烟台)如图，已知抛物线y=ax +bx+交x轴正半轴于 A , B两点，交y轴于点C,且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求抛物线的解析式和直线BC的解析式.25 .如单，抛物线y=x +bx - c经过直线y=x - 3与坐标轴的两个交点 A , B,此抛物线与x轴的另一 个交点/C,抛物线而顶点为 D .(力求此抛物线的解析式；SAPC： SAACD =5： 4 的点 P 的坐标.6.如图，抛物线2y=a ( x+1 ) 的顶点为A ,与y轴的负半轴交于点B ,且OB=OA .(2)点；P

6、为抛物线上的一个动点，求使5(1)求抛胸线的包析式，Sa abc的值.(2)若N C-3, b)在该抛物线上，求7.如图，抛物线 y=x 2 - 2x+c的顶点A在直线l : y=x - 5上.(1)求抛物线顶点.A的坐标及c的值；(2)设抛物线与 y轴交于点 B,与x轴交于点 C、D ( C点在D点的左侧)，试判断 ABD的形状. ，|8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润

7、s (万元)与销售时间t (月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月累积利润可达到30万元；W卜,/(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？/参考答案及解题步骤一、选择题：题号答案1D2D3A4A5D6D7D8B9D二、填黛蟹 ./21. y ( x 1)22.后两个不相等的实数根3. 14. （1*图象都是抛物线；（2）开叱向上；（:3）都有最低点（或最小值）5. y 1 x2x 3 或 y 1 x2 8 x 3 或 y 1 x 2 x 1 或 y 1 x 2 x 1555577776. yx22x 1 等（只须 a 0 c 07. （23, 0）8. x 3 , 1 x 5,1,4三、解答

8、题：1 .解：（1） 二函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（3, 2） , 9 3b 1 2 . b 2 .函数解析式为 y x 2 2x 1 .（2）当 x 3 时，y 2 .根据图象知当 x> 3时，y>2.二当x 0时，使y>2的x的取值范围是 x> 3.2 .解：（1）由题意得 1 5 n 0. a n 4.，抛物线的解析式为yx 25x 4 .（2） 点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（0, 4）. OA=1 , PB=4. * N=-在 Rt OAB 中，ABOA 2 OB2 17 ,且点 P 在 y轴正半轴上.3.解:4.解:5.解:当PB =P

9、A时，PB17 . . OP PB OB此时点P的坐标为(0,17当 PA=AB 时，OP=OB=4(1)设s与t的盛关京式为一 sa由题意得 4a25174).at 2此时点btP的坐标为(0,4)b 2b(2)把 s=30 代入 s 1 t 22答:(3)把 t161.5, c 2,a b 4ac2b1.5,2,解得2,x 21 t 2t2.5; cc 0.0.2t ,得 30 1t 222t.解得t 1t26(舍去)截止到10月末公司累积利润可达到代入，得7 ss8代入，得s10.5 5.5.(1)由于顶点在 y轴上,30万元.答：第2 710.5.2 8 16.8个月获利润 5.5万元

10、.所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为因为点 A( 5 ,0)或B( 5 , 0)在抛物线上,所以因此所求函数解析式为 y18 x21259(2)因为点D、E的纵坐标为=_,/t以所以点D的坐标为 CL 5所以DE4("4因此卢浦大桥拱内实际桥长为202,20510920)，点2 1100181259105E的坐小(29y ax 10(525)2厂得209 ,得a100.01275 2 385 (米)(1) V AB=3 , XiX2 ,X2 X13 .由根与系数的关系有X1X21 .18125，OA=1 , OB=2 ,- m 2 .xl x 2a°Ctan BAC

11、tan ABC 1 OC 1OA OB .OC=2. m 2 , a 1 .此二次函数的解析式为y x2x 2(2)在第一象限，抛物线上存在一点P ,使 SPAC =6.解法一：过点P作直线MN / AC交x轴于点M ,交y轴于N ,连结PA、PC、MCNA .13MN / AC, S MAC =S NAC = S PAC =6.由(1)有 OA=1 , OC=2.1'_ / AM . 2_1 /CN1_ 6 . AM=6 , CN=12.2 2M ( 5, 0) , N ( 0, 10).直线MN的解析式为 y 2x 10 .由 y 2 x 10,得 x13 x24(舍去)2y x

12、x 2,414; .- y218I*A t4， = d*. .在 筮一象限，抛物线上存发点二 P (3, 4),使Sa PAC=6.解法二：设 AP与y轴交于点 D (0, m) ( m>0 )直线AP的解析式为 y mx m .yx2x2,ymx m.二 x 2 (m 1) x m 2 0 .TW1,iiirx A + xp 知 1&，.一xP m 2_-彳. . Bpt-1CD(AO x P ).pac二 Saadc + SA pdc = CD AO CD xp225m 6 02( m 2)(1 m 2) 6 , m22-' m 6(舍去)或 m 1.在 第一象限，抛

13、物线上存在点P (3, 4)，使S pac=6.提高题*4*1.解：（1） 抛物线y x 2 bx c与x轴只有一个交点，qKb二方程x 2 bx c 0有两个相等的实数根，即 b 2 4c 0 . d又点A的坐标为（2, 0） ,4 2b c 0 .由得b二一4 , a - 4 .（2）由（1）得抛物线的解析式为y _x2 4 x * 4 .当x 0时，y 4 .，点B的坐标为（0,4）.在 Rt OAB 中，OA=2 , OB=4 ,得 AB. OAB的周长为142 562.解：(1) S 10 (OA 2OBx 7x7)(4 3) x10101016 .2 ( 1)(万.83).3时，S

14、最6,大4( 1)当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是516万元.（2）用于投资的资金是；16 3 13 Wr 二经分析， 有丽中投资方式符合要求，一种是取一 A、B、E各一股，投入资金为5 2 6 13元），收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 （万元）1.6 （万元）；另一种是取 B、D、E各一股，投入资金为 2+4+6=12 （万元）13 （万元），收益为 0.4+0.5+0.9=1 （万元）1.6 （万元）.一=3.解：（1）设抛物线的解析式为 y ax 2 ,桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D （5, h） , B （10, 1h25ah,100ah 3.抛物线的解析

15、式为（2）水位由CD处涨到点a解得h 1.1,25y 1 x 2 . 25O的时间为1+0.25=4 （小时），货车按原来速度行驶的路程为 40 X 1+40 X 4=200<280 ,货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当时， .4x 401 280 x 60要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：（1）未出租的设备为270x套，所有未出租设备的支出为10(2 x 540)元.(2)y (40270 ) x (2 x 540)101 x 2 65x10540 .1 x21065x540 .（说明：此处不要写出 x的取值范围）（3）当月租

16、金为 _300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套;-350元时，租赁公司的月收益订-11040元，此时出租的设备为 32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）y一 21 x1065x5401(x10325) 2 11102.5 .当x 325时，y有最大值34.5不是整数，故租出设备应为11102.5.但是，当月租金为 325元时，租出设备套数为34套或35套.即当月租金为为 330元（租出34当月租金为32套；34.5,而 套）或月租金为320元（租出216.如图，抛物线y1=-

17、x +2（1）抛物线y2的顶点坐标35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为向右平移1(1, 2)11100 元.阴影部分的面积 S= 2(3)若再将抛物线V2绕原点O旋转180个单位得到抛物线y2,回答下列问题:得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式.考点：二次函数图象与几何变换.分析：直接应用二次函数的知识解决问题.解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可.故抛物线y2的顶点坐标为（1,2）； （2分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1 X2=2 ;（6分）（3）由题意可得：抛物线 y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点 O成中心对称.所以抛物线y3

18、的顶点坐标为（-1, - 2）,于是可设抛物线 y3的解析式为：y=a （ x+1 ）- 2.由对称性得 a=1 ,所以 y3 = （ x+1）2-2 . （ 10 分）220. （ 1999?烟台）如图，已知抛物线 y=ax +bx+ 一年交x轴正半轴于 A , B两点，交y轴于点C, 且/ CBO=60 ° , / CAO=45 ° ,求抛物线的解析式和循线BC的解析式.考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式.分析：根据抛物线的解析式，易求得 C点的坐标，即可得到 OC的长；可分别在RtA OBC和RtAOAC中，通过解直角三角形求出 OB、OA的

19、长，即可得到 A、B的坐标，进而可运用待定系 数法求得抛物线和直线的解析式.解答：解：由题意得 C （ 0,）在 RtA COB 中，/ CBO=60 ，.二 一 I 'IHnOB=OC ?cot60 =110B点的坐标是（1 , 0） ; （1分）在 RtA COA 中，./ CAO=45 ,OA=OCjA ,逊标:卜。，0.；由那j不b两1b=". 1得解得J3+1 赤二抛物线解析式为jy=x2-（）x+（4分）J JJ设直线BC的解析人为 y=mx+n ,二A. w 1 vQ得n= , m=-八 八直线BC解析式为y= - x+ . （6分）223.如图，抛物线 y=x

20、 +bx c经过直线y=x - 3与坐标轴的两个交点A , B,此抛物线与的另一个交点为C,抛物线的顶点为D .（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAAPC: SAACD =5: 4的点P的坐标.考点：二次函数综合题.专题：压轴题；动点型.分析：（1）先根据直线y=x - 3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定 系数的值.（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出 C, D两点的坐标，由于 4APC和AACD同 底，因此面积比等于高的比，即 P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值 =5: 4.据此可求出 P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即

21、可求出P点的坐标.解答：解：（1）直线y=x - 3与坐标轴的交点 A （3, 0） , B （ 0, - 3）.则，解得此抛物线的解析式y=x 2 - 2x - 3.fb=-2 1 ， b 11(2)抛物线的顶点D ( 1, - 4),与x轴的另一个交点C (- 1, 0).设P ( a, a2 2a 3),贝U ( X4X|a2 2a 3|) : ( X4X4) =5 : 4.化简得 |a2- 2a - 3|=5 .当 a2 - 2a - 3=5 ,得 a=4 或 a= - 2. P ( 4, 5)或 P (- 2, 5),当a2 - 2a-3 V 0时，即a2 - 2a+2=0 ,此方程

22、无解.综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(-2, 5).27.如图，抛物线 y=a ( x+1 ) 2的顶点为 A ,与y轴的负半轴交于点B ,且OB=OA(1)求抛物线的解析式；(2)若点C (- 3, b)在该抛物线上，求 SA ABC的值. r考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：(1)由抛物线解析式确定出顶点 A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式 求出a的值，即可确定出解析式；(2)将C坐标代入抛物线解析式求出 b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形 ABC面积二梯形OBCD面积-三角形 ACD面积-三角形 AOB面积，求出即可.解答：解：(1)由投影仪得：A (- 1, 0) , B ( 0, - 1),将x=0 , y= - 1代入抛物线解析式得：a= - 1 ,则抛物线解析式为y= - ( x+1 ) 2= - x2 - 2x - 1 ；(2)过C作CD± x轴，将C (- 3, b)代入抛物线解析式得：b=-4,即C (- 3, - 4),贝 U SAABC =S 梯形 OBCD SAA