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1、第八讲均值不等式【要点归纳】当a, b, c>0时,那么(1)(2)a b2a b3.ab abc 3 abc(_)2 (当且仅当a=b时,取“二)2abc(a b.)3 (当且仅当 a=b=c 时,取"=) 3更一般地,当ai 0 ( i 1,2,3 n)时,那么冬一aan n/a1a2 an (当且仅当 ai a2n【典例分析】例1设a, b, c>0,证实以下不等式:(2)(1) b a 2 a b例2以下命题中有 个正确一、“,4 (1)函数f (X) X 一的最小值是4;X21(2)函数f (x) v4 X 的取小值是22. 4 x6 ,(3)函数f (x) 1

2、 2x 6(x 0)的最大值是1 473 x4 ,(4)函数f (x) x (x 0),当x=1时,取最小值.x19例3 (1) x, y 0 ,且一 一 1 ,求x+y的最小值;x y2(2)x, y 0 ,且x2 匕 1,求x?1 y2的最大值.2 一 ,、1(1)当x>1时,求y x的最小值;X 15(2)当x 时,求y4,c1,口4x 2 的最大值.4x 5,r1(1)当a, b>0时,证实：-a(2)设a>b>c,求使得不等式14b a b11a b b ck-恒成立的k的最大值.a c例6某食品厂定期购置面粉,每吨面粉的价格为 1800元,该厂每天需用面粉 6吨,面粉的保管费为平均每吨每天3元,因需登记入库,每次所购面粉不能当天使用,每次购面粉需支付运输费 900元,求该厂多少天购置一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少【反应练习】111、a, b 0 ,且a+b=1,求一 一的最小值.a b- c1 ,2、函数y=x(1-2x) (0 X)的取大值等于；此时x=2- 2,3、函数y ax (x 0,a 0)的最小值为6,那么实数a= x4、a, b 0 ,且ab=3+a+b,求ab的取值范围.x5、求函数y2(x0)的最大值及相应的 x的值.3(x1)6、设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为1,画面的

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