北师大版高中数学必修1《函数的奇偶性》信息化教学设计方案

1、信息化教学设计方案教学题目函数的奇偶性所属学科数学学时安排 1学时年级高一所选教材北京师范大学出版社数学1» (必修)一、学习目标与任务1.学习目标描述知识目标：(1)、经历引出函数奇偶性定义的过程，掌握函数奇偶性的定义；(2)、会用定义判断简单函数的奇偶性；(3)、知道奇偶函数图像的特征，会根据图像判断函数的奇偶性。 鹏目标:(1)、在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察、抽象概括能力；(2)、体会数形结合的思想方法。情感目标：在感受数学中的对称美的同时，进一步培养数学学习兴趣。2.学习内容与学习任务说明(学习内容的选择、学习重点及难点的分析)学习内容：北乐师范大学出版社数学1(必

2、修)4850页。主要内容为函数奇偶性概念以及函数奇偶性的判断方法。函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其 他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直 观反映的是函数图像的对称性。判断函数奇偶性的一般步骤为：首先算出函数的定义域，观察其是否关于原点对称；其次计算 f(-x),判断f(-x)与f(x)之间的关系；最后得出结论。学习重点：(1)、理解函数奇偶性的定义及其本质特征；(2)、掌握判断函数奇偶性的一般步骤。学习难点：形成奇(偶)函数概念的过程中，如何从图像对称的直观认识过渡到函数奇偶性的 数学符号语言表述。3.问题设计(能激发学生在教学活动中思

3、考所学内容的问题)(1)、同学们，这些图片具有优美的对称性，那么我们数学中是否也存在对称美呢 班们 来看看开始这三个函数的图像，同学们发现什么了吗？(2)、那么这种对称性能否用自变量与函数值之间的数值规律进行刻划呢？(3)、我们发现，黑板上有偶函数，有奇函数，也有非奇非偶的函数，那么有没有既是 奇函数又是偶函数的函数呢？(4)、仔细想想，这节课学到了什么？(5)、哪位同学愿意来给大家说一下这节课的主要内容呢？(6)、若f(x)=0为奇函数，且x = 0时有定义，则f(0)的值为多少？(7)、奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性如何？二、学习者特征分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶

4、性的具体的函数：反比例函数(如本课引入中用到的y=1),二次函数(如本课引入中用到的y = x2+1)等，而且 x也会用描点法画函数的图像，且学习过中心对称以及轴对称的概念，故可在此基础上， 引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时结合具体函数的图像，以增加 直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征"了伏笔。 对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因向代数推理能力较弱，所以对于概 念也从代数特征角度进行了分析，让学生计算了六个点的函数值，引导他们发现规律。 学生能借助课件自主学习，并能较好的回答教师的提问和发表自己的意见，能总结汇报 学到的知识

5、。学生比较喜欢小组合作学习、互相交流与评价的教学方式。通过学生对生活中图片的观察、分析让学生体会到优美的对称性，这方面与学 生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的数学学习兴趣。三、学习环境选择与学习资源设计1.学习环境选择G打，)(1) WE故室V(2)局域网(3)城域网(4)校园网(5)因特网(6)其他2.学习资源类型(打，)(1)课件V(2)工具V(3)专题学习网站(4)多媒体资源库(5)案例库(6)题库(7)网络课程(8)其他3.学习资源内容简要说明(1)、多媒体课件里面包含了这节课的学习主题、学习目标、重点难点、具有对称性的 一些图片、函数的图像、奇偶函数定义、奇偶函数判断方法、

6、练习题、学习拓展 等。(2)、充分利用几何圆板分析函数图象，引导学生发现函数图像的特征。四、学习情境创设1.学习情境类型G打，)(1)真实情境V(2)问题性情境V(3)虚拟情境(4)其他V2.学习情境设计(1)、真实情境：创设了学生熟悉的生活中的一些对称图片，激起学生学习这节课的兴 趣和热情。(2)、问题情境：创设了通过计算关于原点对称的六个点处的函数值从而“找规律”的 问题情境。(3)、其他情境：给学生提供了交流、展示自己的平台。五、教学结构流程设计多媒 体课件学生回顾函数单调 性定义，画函数的 图像判断其单调性开始教师提问函数增减性 的定义并给出三个函 数多媒体 课件教师给出四 个函数多媒

7、体 课件/学生判断给出的四/个函数的奇偶性教师给出答案， 和学生一起总结 得出判断函数奇教师提出疑问：有没有 既是奇函数又是偶函 数的函数学生利用网络学习六、教学过程教学环节教师活动学生活动（一）、复 习函数单 调性，引入 新课同学们，从初中到现在我们已经学习过好几种 函数，如正比例、反比例函数，一次、二次函数等。 前段时间，我们从函数图像的升降变化研究一般 函数的单调性，大家还记得函数单调性的定义吗？ 哪个同学愿意给老师说说呢？（学生回答函数单调 性的定义，老师随机点评）卜向老师给出三个函数，同学们回出它们的图 像，判断一下它们的单调性：3、y = x ,1、y =一, x，一、2.（3）、

8、y = x +1（待同学们画出图像之后，老师利用几何圆板 画出这三个函数的图像）学生回顾上节课 学习的函数的单调性 定义，画出教师给出的 三个函数的图像，判断 它们的单调性（二）、指 导观察，形 成奇偶函 数概念同学们，这些函数不仅反映出了函数的单调性，它们还反映出了函数的另外的性质， 这节课我 们继续来加以研究。首先，同学们观察 PPT上显 示的这些图片（美丽的蝴蝶，麦当劳标志，建筑物 与它在水里的倒影）有什么共同的特点，大家可以 前后左右讨论。（如果学生没有发现对称性，则教 师进一步引导、启发）的确,这些图片具有优美的对称性，那么我们数 学中是否也存在对称美呢？我们来看看开始这三个 函数的

9、图像，同学们发现什么了吗？1对，y = x3以及y=，的图像都是关于原点对 x称，y =x2 +1的图像关于y轴（充分利用几何圆板分析函数图像，对图像的对称性加以演示）对称，那么 这种对称性能否用自变量与函数值之间的数值规 律进行刻划呢？卜间,同学们来完成PPT上显示的这个表：学生与周围同学 讨论三幅图片的共同 特点，计算卜面二个函 皿,1数:y = x , y =-,xy= x2 +1 在x = 3-3,2-2,1-1 处的函数值，学生汇报发现 的规律并计算这三个 函数在-x处的取值即f（-x）,判断它们与对应的f （x）的关系。x3-32-21-1f (x) = x3f (x) =1 x-

10、f (x) = x2+1好，大家都说得很好，前两个函数是当自变量 取相反数时，函数值也取相反数，后一个函数当自 变量取相反数时函数值则相等。 那么，对于特定的 六个点是这样，对于定义域内任意一个X是不是都 存在这样的对应美系呢？大家再算一下它们各自 的f(-x)吧。我看大家都已经算出来了，对于定义域内的任 意一个X ,前两个函数都有f (x) = f(x),这样 的函数我们把它叫做奇函数，它们的图像关于原点 对称，对于第三个函数有f(-x)= f (x),这样的函 数我们把它叫做偶函数，它的图像关于 y轴对称。 这就是我们这节课要学习的函数的奇偶性 (课件显 示奇函数、偶函数的定义)。(三)、

11、分 析奇偶函 数概念，加 深学生的 印象笥深 关生f出这与于的 称 性 点 昕卜而，我们一起来分析一下这两个定义，它们 ，是由两句话组成的，一句是描述自变量，里面有 个关键词“任意”(在课件上用红颜色标出，加 ;学生们的印象)，另一句是描述函数值，有一个 二键词“都有”(在课件上用红颜色标出，加深学:们的印象)。这说明f(-x) = -f(x)或(-x) = f (x)在整个定义域上是恒等式，才方旨判断 函数是奇函数或偶函数。定义里面最本质的就是 :两个恒等式，那么，这是/、后一个前提，f(-x)'f(x)都要有定义呢？这就说明 x与-x同时属 f(x)的定义域，那么这样，我们就可得到

12、定义1 一个隐含条件，奇、偶函数的定义域关于原点对:(借助课件显示)。这也给我们判断函数的奇偶 :带来了f的方便，如果函数的定义域不关于原 :对称，那么它f非奇非偶。对这两个定义大家 :明白了吗？(针对学生的提问进行详细解答)学生提出自己对 奇偶函数的定义有疑 惑的地方好了，看来同学们对这两个概念已经理解的很 不错了。现在，老师给出四个函数：（四）、知 识应用，巩 固提高，得 到判断函 数奇偶性 的一般步 骤及函数 按奇偶性 的分类情 况（1）、y = 4x4 +X2 ,1（2）、y = x3 + x 飞，（3）、y = -x +1,/、1（4）、y =x +1同学们判断一下它们奇偶性。（请一

13、位学生到 黑板上做第（1）题，其它三个题请学生口答，教 师随机点评，并让学生总结得出判断函数奇偶性的 一般步骤，如果不够完整，教师加以补充，并用课 件显示出完整的步骤，并强调第（4）个是因为定 义域不关于原点对称可以直接判断它非奇非偶，再 一次加深学生对定义中隐含条件的印象）。我们发现，黑板上第（1）个为偶函数，第（2） 个为奇函数，第（3）、（4）个非奇非偶，那么肯定 有同学想问老师有没有既是奇函数又是偶函数的 函数呢？同学们分组讨论，并派出代表给大家展示 出你们的讨论结果吧。（教师根据学生汇报的情况，总结、补充、证明得出当f（x）=0时，函数既是奇函数又是偶函数，并说明虽然函数表达式形式唯

14、 一，但由于定义域可以不同，所以既奇又偶的函数 有很多个）。现在，我们已经能够知道函数按奇偶 性可以分为四类（课件显示具体的四种类型）。学生判断给出的 四个函数的奇偶性，并 总结得出判断函数奇 偶性的一般步骤。学生分组讨论是 含存在既是向函数又 是偶函数的函数，并派 代表汇报讨论得出的 结果。（五）、练 习巩固，自 我提高卜回，同学们翻到课本49页，做这一节后面 的课堂练习题。（请三名同学到黑板上进行板演， 并请具他同学进行点评）。学生做课本49页 的练习题，并对黑板上 同学做的题进行点评。（六）、师 生共同总 结大家互相交流一下这节课的学习情况吧，看看 哪些是重点，哪些知识点自己懂了，哪些还

15、比较模 糊，说说自己的学习收获和感想。 仔细想想，这节 课学到了什么？哪位同学愿意来给大家说一下这节课的主要 内容呢？（教师根据学生的总结进行点评、补充）。 这节课我们主要讲了函数奇偶性的定义，知道了奇 偶函数的图像特征，总结了判断函数奇偶性的方 法，其中判断函数的奇偶性是本节课的重点，同学 们要真正掌握如何判断的全过程，这个方法叫定义 法，当然，以后我们还会学习其它方法。（借助PPT 显示出本节课的主要内容）学生互相交流学 习本节课的收获和感 想。学生与教师T 总结本节课的主要内 容。（七）、布 置作业，留同学们，今天的作业是课本50页A组第2、3 题，这两个题为必做题，B组第2题为选做题。今 大的思考题是：（课件显示）学生记录作业及 思考题下思考题(1)、若f (x)=0为奇函数，且x = 0时有定义，则f (0)的值为多少？(2)、奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性如何？七、学习评价设计1 .测试形式与工具(打，)(1)课堂提问V(2)书面练习V(3)达标测试(4)学生自主网上测试(5)合作完成作品(6)其他2.测试内容课堂提问：(1)、那么这种对称性能否用自变量与函数值之间的数值规律进行刻划呢？(2)、我们发