2020年普通高等学校招生全国统一考试全国3理

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学本试卷共5页,23题(含选考题).全卷总分值150分.测试用时120分钟.考前须知:1 .做题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在做题卡上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,请将本试卷和做题卡一并上交.、选择题:此题共 12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.集合A (x,y)x,y N,y x,(x,y)xB中元素的个数为2.3.

2、A. 2C.D.-1复数1 3i3 A .10的虚部是110C.110D.310在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为P1, P2, P3, P4 ,且Pi1,那么下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是A .PiP4 0.1, P2P30.4B . PiP40.4, P2P3 0.1C. Pi P40.2, P2P30.3D . Pi P40.3, P2P3 0.24 . Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t) (t的单位：天)的Logistic模型：I(t) 1 e 0黑5力,其中K为最大确诊

3、病例数.当I(t ) 0.95K时,标志着已初步遏制疫情,那么 t约为(ln19 3.3)A. 60B . 63C. 66D. 695 .设O为坐标原点,直线 x 2与抛物线C:y2 2px(p 0)交于D,E两点,假设OD DE ,那么C的焦点坐标为1 _1A. ( ,0)B . ( ,0)C, (1,0)D, (2,0)426.5.6,a b 6,那么 cos a,a b7.8.9.八 13A .35c 19B .35c 17C.35D.1935在ABC中,cosC-,AC 4 , BC3_1B .一33,那么 cosBC.D.右图为某几何体的三视图,那么该几何体的外表积是2A.6+4 2

4、C.6+2 3D.4+2 32 tan tanD.C.10.假设直线l与曲线.x和圆x21 ,-都相切,那么直线5l的方程为a. y 2x 12xC. ylx 1 2D.2x11.设双曲线C： a2与 1(a 0,b b0的左右焦点分别为F1, F2,离心率为P是C上一点,且F1Pf2p ,假设PF1F2的面积为4,A.1C. 4D.512.5一4 一 4 一5、一一84, 134 85,设 a log5 3,10g13 8 ,那么C. b c aD.二、填空题：此题共 4小题,每题5分,共20分x y 013 .假设x, y满足约束条件 2x y 0,那么z 3x 2y的最大值为 x 1c

5、214 . x2 6的展开式中常数项是 用数字作答.x15 .圆锥的底面半径为1,母线长为3,那么该圆锥内半径最大的球的体积为理科数学-第2页16.关于函数 f(x) sin x有如下四个命题:17 21题为必选题,每个试题考sin xf(x)的图像关于y轴对称.f(x)的图像关于原点对称.f(x)的图像关于直线x 对称.2f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是 .三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17. (12 分)设数列an满足a1 3 , an 1 3an 4n .(1

6、)计算a2,a3,猜测an的通项公式并加以证实;(2)求数列2n an的前n项和Sn18. (12 分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位：天)空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,6001 (优)216252 (良)510123 (轻度污染)6784 (申度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1, 2, 3, 4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)假设某天的空气质量等级为 1或2,那么称这天 空气质量好；假设某天的空气质量等级

7、为 3或4,那么称这 天空气质量不好根据所给数据,完成下面的 2 2列联表,并根据列联表, 判断是否有95/的把握认为 一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关人次 400人次 400仝气质里好仝气质里不好2附：K2 岫闷(a b)(c d )(a c)(b d)19.(12 分)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1 中,点 E,F 分别在棱 DDjBBi 上,且 2DE=ED,BF 2FB1.(1)证实：点(2)假设AB 2, AD 1,AA1 3求二面角A EF A的正弦值.20. (12 分)x22r-椭圆C : -yv 1(0 m 5)的离心率为 三竺,A, B分别为C的左

8、、右顶点.25 m24(1)求C的方程；(2)假设点P在C上,点Q在直线x 6上,且|BP| |BQ , BP BQ,求APQ的面积.21. (12 分)3. . .1.1设函数f x x bx c ,曲线y f x在点2,f 2 处的切线与y轴垂直.(1)求 b ;(2)假设f x有一个绝对彳t不大于 1的零点,证实：f x所有零点的绝对值都不大于1.二选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x 2 t t2y 2 3t t2t为参数且t 1 , C与坐标轴交于 A ,B两点.1求 AB ；2以坐标原点为极