北京各区中考数学二模27题汇编及答案

1、2015北京各区中考数学二模27题汇编及答案2015北京各区中考数学二模 27题汇编及答案27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx2 2mx in 4与y轴交于 点A (0,3),与x轴交于点B, C (点B在点C左侧).()(1)求该抛物线的表达式及点 B, C的坐标；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线¥ kx b经过点D和点1, 2),求直线DE的表达式；(3)在(2)的条件下，已知点 P (t, 0),过点P作垂直于x轴的直 线交抛物线于点 M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴 下方，直接写出t的取值范围.27已知一次函数vi kx b (k0)

2、的图象经过(2,0) , (4,1)两点，二 次函数川 5y2 x2 2ax 4 (其中 a>2).(1)求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标(用含 a的代数 式表示)；(2)利用函数图象解决下列问题：若a,求当yl ()且y200时，自变量x的取值范围；2如果满足yl 0且y200时的自变量x的取值范围内恰有一个整数, 直接写出a的取值范围.-5 -4 -3 -2 -1O! 2 S 4 5-27.在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx+3 a 0 与x轴交于 点A (-3,0 )、B (1,0 )两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)若

3、点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点 P作 PQ/ OF交抛物线于点Q,是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存 在，求出点P坐标；若不存在，T#说明理由.27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线V "2 收1经过A(1 , 3), B(2, 1)两点.(1)求抛物线及直线 AB的解析式;（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3.将抛物线在 点A, C之 间的部分（包含点 A, C）记为图象G,如 果图象G沿y轴向上平移t（t 。）个单位后与直线 AB只有一个公共点，求t的取值范围.27.已知关于x的方程以3ni 1 x 2ni 2 0.2(1)求证：无论m

4、取任何实数时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数y mx 3ii 1 x 2m 2的图象经过坐标 原点，得到抛2物线C1.将抛物线C1向下平移后经过点A 0, 2进而得到新的抛物线C2,直线l经过点A和点E 2,0 ,求直线i和抛物线C2的解析式；(3)在直线l下方的抛物线C2上有一点C,求点C到直线l的距离的最大值.27.已知：关于x的一元二次方程 ax2 2s l)x a 20).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1, x2 (其中x1>x2).若y是关于a的函数，且y ax2 xl,求这个函数的表达式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象

5、回答：若使y:柏2 1,则自变量a的取值范围为.27.已知抛物线y ax2 取c经过原点。及点A (-4 , 0)和点B (6, 3).(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)如图1,将直线y 2工沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只 有一个交点C,平移后白直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式；(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移 4个单位得到新抛物线， 请直接写出新抛物线上到直线 CD距离最短的点的坐标及该最短距离.27.已知关于x的方程x2 m 2 x in 3 0(1)求证：方程x2 m 2 x m 3 。总有两个实数根；(2)求证：抛物线y x2 in 2工口i 3总过x轴

6、上的一个定点；(3)在平面直角坐标系xOy中，若(2)中的“定点”记作 A111AoX抛物线y x2 in 2 & in 3与x轴的另一个交点为 B与y轴交于 点C,且AOBC的面积小于或等于 8,求m的取值范围.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y 盘 bx c经过点A (4, 0)和 B (0, 2).(1)求该抛物线的表达式；(2)在(1)的条件下，如果该抛物线的顶点为C,点B关于抛物线对称轴对称的点为 D,求直线CD的表达式；(3)在(2)的条件下，记该抛物线在点 A, B之间的部分(含点A, B)为图象G,如果图象G向上平移m (m> 0)个单位后与直线 CD只有一

7、个公共点，请结合函数 的图象，直接写出m的取值范围.27.已知关于x的一元二次方程廉 3k 1x30 (kWO).214yOx(1)求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；(2)点 A xl, 0 、R 工2,0 在抛物线 y kx 3k 1 x 3 上， 其中x1 V0vx2,且2x1、x2和k均为整数，求A, B两点的坐标及k的值；(3)设(2)中所求抛物线与y轴交于点C,问该抛物线上是否存在 点E,使得SABE SABC,若存在，求出e点坐标，若不存在，说明理由.yii27.如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0) , B(3,2)，点C在线段OA 上，BC=BA点Q是线段BC上一个动

8、点，点P的坐标是(0,3),直线PQ的解 析式为y=kx+b(k乎0),且与x轴交于点D.(1)求点C的坐标及b的值；(2)求k的取值范围；(3)当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE/x-5ax(a才0)的顶点在四边形 ABED勺内部，求a27.已知关于 x 的方程 mx2 (3m1)x+2m2=0(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.(2)若关于的二次函数y= mx2-(3m- 1)x+2m- 2的图象与x轴两交点间的距离为 2 时，求二次函数的表达式.答案27.(本小题满分7分)解：(1) 抛物线y mx2 2111K in 4与y轴交于点A (0,3), '/I

9、d 3./.111 抛物线的表达式 y 22 x3. * *1x分 抛物线y x2 2x 3与x轴交于点B, C,.二令 y (),即12 2K 3 0.解得打 1, x2 3.又点B在点C左侧，.，点B的坐标为(LO),点C的坐标 (3,0)3 分(2) 尺 2 2 克 3 (x 1)2, 抛物线的对称轴为直线及1. .抛物线的对称轴与x轴交于点D,.，点D的坐标 (. .4分 直线y kx b经过点D(1,0)和点E( L 2),A k b O)k b 2,为为为k 1,解得 b L 直线DE的表达式为y x L *5分(3) t. 1 或27.解：（1） ; 一次函数y1 丘 h （k才

10、0）的图象经过（2,0）, （4,1）两点，2k b 0,， 4k b Lvl.解得,21 , y2 x2 2ax 4 (x a)2 4 h2 ,2 二次函数图象的顶点坐标为 g, ! a .,3分(2)当 a 5 时，y2 x2 bx 4. 2,4分如图10,因为yl 0且y200,由图象得 2vx&4.,6分图10135<av. ,7分6227 .解：(1)据题意得%-3b+3=0,汽 La+b+3=0.解得b 2,，解析式为y= -x2 - 2x+3 ,3分(2)当代 b2d 1 时，y=4顶点D (-1,4 )，F(-1, -4), 4 分若g点Q F、P、Q为顶点的平行

11、 四边形存在，则点Q (x,y )满足y因：!当y= - 4时，-x2-2x+3= -4解得，X 172.?.Q1( 14),Q2( 14)J2.，P1( P2,音分 当 y= 4 时，-x2-2x+3= 4解得,x= - 1，Q3(-1,4)P3(-2,0),7 分综上所述，符合条件的点有三个即：41.Pl( P2P3 ( 2,0)27 .解：(1) .抛物线 v ax2 bx 1 过 A(1 , 3), B(2, 1)两点.二 a. b 1 34a 2b 1 1 .1 分解得,y.b I .抛物线的表达式是 y 2x2 lx-1.2分设直线AB的表达式 是 y nix n ,，m n 3

12、m 2 ,解得，. .3 分 2mli 1 口 5，直线 AB的表达式是y 2K 5.4分(2) 点C在抛物线上，且点 C的横坐标为3. .C (3, -5).5 分点C平移后的对应点为点C' (：3, L 5)代入直线表达式y 2K 5,解得t 4.6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是0 t.7分27.解：(1)当| 。时，去 2当m 0时， 3m 1由【I 2m 2 29in2 6m 1 8n12 8mm2 2ni 1m 1 2V rn 10"0综上所述：无论 m取任何实数时，方程恒有实数根；3分(2) ;二次函数y nix 日in L)x 2川222A2in 2

13、0Am 11分抛物线C1的解析式为：y x 2x抛物线C2的解析式为：y X 2工2设直线1所在函数解析式为：y 屐h将A和点B 2,0代入y kx h直线1所在函数解析式为：y工25分(3)据题意：过点C作CE及轴交AB于E,可证 DEC OAB 45 ，则 CD 22 22设 CLJ. 21 2, E I., L 2 , o t 3；*EC vE v（；12 31.r1dV 0 二当 t233 239 时，ECniax 2-1.CD随EC增大而增大，'.CD 咽 x27. (1)证明：ax2 2(a l)x a 2 0(a 0)是关于 x 的一元二次方程，7 分- 2 (a 1)1

14、2 -Vl(n. 2) 1分=4 .即 。. 2分 方程有两个不相等的实数根.（2）解: 由求根公式，得XAx 1 或 x 12(h. 1) 22a2. 3分a<1 0, x1 >x2,xl 1, x2 12. 4分ay ax2 xl a 1.即y日1 (a 0)为所求。5 分(3) 0<a<27.解：(1) V抛物线经过 3。 ,4,0,6,3三点，21分 3c 0,1分 16H -II)0.36a 6b 3,2抛物线的解析式为y 乂21112x2 4x 4 4444抛物线的顶点坐标为，,+，“，“，”，”，：”“，”, 3(2)设直线CD的解析式为Y 2昱m,122

15、 , X4 分 I U1化简整理，得x2&h16 16m 0,解得m 1, , 5分直线CD的解析式为y 2Kl.(3)点的坐标为2) i ， ，,， 6分最短距离475为.,7分 27 .解：(1)lo2 4d'C' in 21 in 31 分二危-Im -1 饰 12 =m2 &I】16 二 ui?-0,方程x2 ni 2 x m 3 0总有两个实数 根2分22 2(2)区L2inin 423分Axl 1, x2，抛物线y 屋1,0) 4ni 3,m 2 x rn 3总过x轴上的一个定点(- 分(3).抛物线y工2 m 2 x in ：3与x轴的另一个交点为

16、B,与y轴 交于点 C,/.B (3-m,0) , C (0, m3),5分.OBC等腰直角三角形，OBC的面 积小于或等于8,.OB OC小于或等于4,3-111或 m-34,6分Am -1或【口 7.-1 m 7 且m 37分27 .(本小题满分7分)解：(1) 抛物线V x2 &C经过点A (4, 0)和B (0, 2).14124 仙 c 。，4H力”“力豺“气” 1分c 2,1b .2解得，此抛物线的表达式为y x2 7 y 建x 2. C ( 1, 141X 2. ,2 分 2 1412192X 1,449 ).,3分 4;该抛物线的对称轴为直线x=1, B (0, 2),

17、. D (2, 2) . ,4分设直线 CD的表达式为y=kx+b.9k b , 由题意得 42k b 2, 1 k ,4解得5 b . 2直线cd的表达式为y x 145分1 3kl 列分（2）由求根公式分A(-3,0), B(1,0).,5 分 2(3) 0.5 vmc 1.5. ,727. (1) 二 3kl 12k 9k2方程总有两个实数根.,2 得：x=. .x=-3 或 x=-22-(3k+1)?(3k2k1)1 k,. x1> x2和k均为整数，k=±1 又. x1v 0V x2k= -1,3 ,4分(3)(a-2,3) , -1 +(x/7,-3 , -1-)(

18、,7）27 .解：（1）直线 y=kx+b（k 乎 0）经过 P（0,3）, b=3. 15过点 B 作 BF1_AC 于 F,. A(5,0) , B(3,2) , BC=BA .，点 F 的坐标是(3,0) .，点 C的坐标是(1,0) . (2)当直线PC经过点C时，k=- 3.当直线PC经过点B时，k=1 3，3 k (3)3 k 且k为最大整数，k=- 1.则直线PQ的解析式为y=-x+3.1313抛物线y=ax2 - 5ax（a丰0）的顶点坐标是，52525a ,对称轴为x .245x y x 32解方程组，得5lx y 22即直线PQ与对称轴为I5 51的交点坐标为，62 22125a 2. 2482 a .解得 1252527.解：（1） =9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1=(m+1) 2;.