八年级数学上册3“位置与坐标”综合复习指导素材(新版)北师大版

1、“位置与坐标”综合复习指导位置与坐标一章是在学习了数轴、实数等代数知识，三角形、四边形及图形变换等几何初步知识的基础上，进一步学习用代数的方法研究几何问题平面直角坐标系把数（有序实数对）与形（点）紧密联系在一起，是数形结合的桥梁和纽带，更是学习函数等知识的重要基 础本章知识也是中考的热点之一，以填空题、选择题、作图题和探索发现等为主要题型，旨在考查我们的形象思维能力和数形结合意识下面就让我们一起做好本章的复习吧！重点知识回顾一、 确定位置确定位置的方法很多，常用的有以下几种，但它们都需要两个数据，缺一不可：（1）方位角定位法（方位角，距离）；（2）经纬度定位法（经度，纬度）;（3）区域定位法（

2、横向 区域，纵向区域）；（4）平面直角坐标系定位法（横坐标，纵坐标）.二、 平面直角坐标系1.概念:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成平面直角坐标系2点的坐标：对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴上、y 轴上对应的数 a、b分别叫做 P 点的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点 P 的坐标.这 里的“有序”是指横、纵坐标的位置不能颠倒3.几类点的坐标特征.（1）第一至四象限点的坐标符号分别是：（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）（2）对称点的坐标特征:两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对 称，纵

3、坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数 （3）x 轴上点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为 0 三、 图形的坐标变化与图形变化的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标（或纵坐标）不变，纵坐标（或横坐标）变为原来的 a 倍（a0），若 0a1,则图形被纵向（横向）拉长；当 图形上各点的横坐标（或纵坐标）不变，纵坐标（或横坐标）加上 m，图形将纵向（或横向）平移m个单位，若 m0，则向上（右）平移，若 m f f耳主- -卜-I單耳十北4二、顺序颠倒，忽视符号例 7 如图 6,已知等边三角形 AOC 中 ,A(-2,0),求 C 点的坐标.5错解：过点 C 作 CD

4、 丄 x 轴于点 D,则 OD=AD.因为 A(-2,0),所以等边三角形 AOC 的边长为 2,所以OD=1,CD=22一12所以 C 点的坐标为(.3,1).剖析:错解的错误有两处：一是 C 点的横、纵坐标的顺序颠倒；二是忽视点 C 所在的象限，弄错了坐标的符号其错因是没有真正理 解点的坐标的意义及特征由线段 OD 长知点 C的横坐标的绝对值为 标的绝对值为. 3 .因点 C 在第二象限，故横坐标为负数，并写在前面，纵坐标为正数，并写在后面.正解：求 OD CD 长的过程同错解(略).所以 C 点的坐标为(-1, 3 ).三、思考不周，出现漏解例 8 已知 P 点到 x 轴的距离是 2,到

5、 y 轴的距离是 1,则 P 点的坐标为错解：如图 7 所示，因为 P 点到 x 轴的距离是 2,所以 P 点的纵坐标为2.因为 P 点到 y 轴的距离是 1,所以 P 点的横坐标为 1.所以 P 点的坐标为 (1,2).剖析:错解只注意了点 P 在第一象限，却忽视了点 P 在其它象限的情况而出现漏解.点到 y 轴的距离是 1,所以x =1,X = 1.所以 P 点的坐标为(1,2),或(-1,2),或(1,-2),(-1,-2).数学思想1.数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数到形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的一种思想方法.在解决与直角坐标系有关的问题时，充分运用数形结 合思想，可使问题变得直观形象，思路简洁.4Ly2hhP-1O1 x正解：设 P 点坐标为(x,y).因为 P 点到 x 轴的距离是2,所以y =2,y二-2.又因为 P1,由 CD 长知点 C 的纵坐图 762.分类讨论思想.本章中，我们运用分类思想，研究了点的坐标的变化与图形的变化的关系.解题过程中，要强化分类意识，当图形的某些元素不确定时，需分类讨论，以免因出现漏解 而致