北京市理数卷文档版(无答案)-2015年普通高等学校招生统一考试

1、2015年北京高考数学（理科）真题本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项.1 复数 i 2 _i 二A.1 2iB.1 -2iC.-12iD ._1_2ixy w0 ,2.若x , y满足 x yw1 ,则z = x - 2y的最大值为x > 0,3A.0B.1C.D .223.执彳行如图所示的程序框图，输出的结果为A.2,B.4，°C.-4, -4D .0，- 84.设，：

2、是两个不同的平面,A .充分而不必要条件C .充分必要条件m是直线且m?用.m /朴"是“ / ："的B 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. 2 .5B. 4.56 设/是等差数列.下列结论中正确的是A .若 a a2 0 ,则 a2a30C.若 0 : a a2，则 a2. a1a3C. 2 2.5D. 5B .若 ai a3 : 0，则 aa2: 0D .若印：0，贝U a? ai aa >0X > log2 X 1的解集是7如图，函数f X的图象为折线 ACB，则不等式A.1x|1：x <

3、0?D. Cx|1：x< 2?&汽车的 燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽A 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.5n9.在（2 +x ）的展开式中，x的系数为（用数字作答）10.已知双曲线 冷-y2 =1 a 0的一条渐近线为冬 y = 0 ,则a =11.在极坐标系中，点2 ? n

4、到直线Ticos；j，3sin v - 6的距离为12 .在 ABC 中，a=4 b=5 c=6 则沁 ''' si nC13 .在 ABC中，点_I -i+ T tM , N 满足 AM =2MC , BN = NC .若 MN =xAB yAC，则 x14设函数f x二2x -a?x ：1?4x-a x -2a ?x> 1.若a =1，贝U f x的最小值为若f X恰有2个零点，则实数a的取值范围是三、解答题(共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)15. (本小题13分)已知函数 f(x) = 2sin?cosX、2sinP .2 2 2(

5、I)求f (x)的最小正周期；(H)求f(x)在区间一n, 0上的最小值.16. (本小题13分)A , B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10, 11, 12, 13, 14, 15, 16B 组：12, 13, 15, 16, 17, 14, a假设所有病人的康复时间互相独立，从A , B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.(I)求甲的康复时间不少于14天的概率；(H)如果a =25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(叫 当a为何值时，A , B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)17. (本小题14分) 如

6、图，在四棱锥 A EFCB中， AEF为等边三角形，平面AEF _平面EFCB ,EF II BC , BC =4 , EF =2a , . EBC =/FCB =60 , O 为 EF 的中点. (I)求证：AO _ BE ；(H)求二面角F _AE -B的余弦值；(川)若BE _平面AOC，求a的值.C18. (本小题13分).1 +x已知函数f x =ln1 -x(I)求曲线y = f x在点0 , f 0处的切线方程；/3、x(n)求证：当 XE(0,1 )时，f(x»2x+；< 3丿(3 (川)设实数k使得f(x)k x+0 对X运(0, 1 J恒成立，求k的最大值.I 3丿19. （本小题14分），点P 0 , 1和点Am , n j j m丰0都2 2已知椭圆C :X y2 a b 0的离心率为a b在椭圆C上，直线PA交x轴于点M .（I）求椭圆C的方程，并求点 M的坐标（用m , n表示）；（H）设0为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N .问：y轴上是否存在点Q，使得.OQM =/ONQ ?若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题13分）已知数列：an f满足：a N ,记集合M| n .且 an 1 =2an, an w 18,2an -36 , an 1