八年级数学下册4.5一次函数的应用一次函数帮你决策方案设计素材(新版)湘教版

1、一次函数帮你决策方案设计利用一次函数解决生活中的实际问题，是中考的热点问题之一。 随着我国经济的迅猛发展，生产生活中不可避免的存在着一些方案设计问题，而一次函数就能很好的帮我们解决这方面遇到的难题： 例1、（武汉）康乐公司在A B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表:甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地400800（1） 如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系 式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运 方案至少需要多少费用？为什么？分

2、析：（1）根据调运情况，总费用应是A地运往甲、乙两地的费用与B地运往甲、乙两地的费用总和，由此可以写出y与x的函数关系式；（2）找出自变量取值范围，由一次函数的增 减性确定出使总费用最少的最佳调运方案。解：（1）由题意得，y=600 x+500（17-x）+400（18-x）+800X15 -（18-x）=500 x+13300（2）由（1）知：总费用y=500 x+13300 x 017 x工0/ 30,.y随x的增大而增大，当x=3时，y最小=500 3 13300 =14800（兀）该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地，由B地调15

3、台至甲地。点拨：利用一次函数设计最佳方案，通常情况下是求最值问题。解决这类问题时，首先确定出一次函数解析式，找出自变量取值范围，进而利用一次函数的增减性在自变量取值范围内 求出最值。例2、（重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百兀）121610（1） 设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函 数关系式；（2） 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？

4、并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。分析：（1）根据装运每种脐橙所需的车辆运载的吨数之和等于运载的总吨数，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）根据装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，列出不等式组，由 其整数解确定出所有方案；（3）利润最大问题，需要列出利润与装运A种脐橙车辆数x的函 数关系式，再根据函数的增减性及（2）中x的取值范围求出最大利润。解： （1） 根据题意， 装运A种脐橙的车辆数为x， 装运B种脐橙的车辆数为y， 那么装运C种脐橙的车辆数为20-x-y，则有：6x 5y 4 20 - x - y =100整理得：y - -2x

5、20（2）由（1）知，装运A、B C三种脐橙的车辆数分别为x、-2x 20、x，由题意得：x工4丿，解得：4Wx8,因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8,所以安厂2x +20启4排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；K. /+*-、I*、 方案一：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则:W =6x 125 -2x 2016 4x 10 - -48x 1600/k = 48：0T的值随x的增大而减小要使利润W最大，则x = 4，故选方案一W最大-48 4 1600=1408（百元）=14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。点拨：此类问题是利用不等式和一次函数来设计方案