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1、温馨提示:此套题为 WordWord 版,请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课时巩固过关练(五)万有引力定律及其应用(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。第 15 题只有 一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1. (2015 张家界一模)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它 在距月球表面高度为 200km 的圆形轨道上运行,运行周期为 127 分钟。 已知引力常量 G=6.67X10-11NnVkg2,月球半径约为 1.74x103km。利 用以上
2、数据估算月球的质量约为( )1013A.8.1x10 kgB.7.4x10 kg1922C.5.4x10 kgD.7.4x10 kg【解析】选 Db 根据万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力有:G 错误!未找到引用源。二 mr(错误!未找到引用源。)2,得中心天 体月球的质量 M=错误!未找到引用源。,代入轨道半径 r=R+h=1.74x103km+200km=1.94 106m,周期 T=127min=127X 60s=7620s,引力常量 G=6.67x10-11Nm/kg2,可得月球质量 M=7.4x1022kg,选项 D 正确。2. (2015 西工大附中一模)“探路者”号宇宙飞
3、船在宇宙深处飞行过程中,发现 A、B 两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A. 天体AB 的质量一定不相等B. 两颗卫星的线速度一定相等C. 天体A B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D. 天体A B的密度一定不相等【解析】选 C。设A B中任意球形天体的半径为 R,质量为 M,卫星的 质量为 m,周期为 T,则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半 径约等于天体的半径,则有 G 错误!未找到引用源。二m 错误!未找到 引用源。R,得 M=错误!未找到引用源。,T 相等,R 不一定相等,所以 天体A B的质量不一定相等,故
4、 A 错误,天体的密度为p=错误!未找 到引用源。二错误!未找到引用源。,联立得p=错误!未找到引用源。,可见,p与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体 A、B 的 密度一定相等,故 D 错误;卫星的线速度为 v=错误!未找到引用源。,T 相等,而R 不一定相等,线速度不一定相等,故 B 错误;天体A B表面 的重力加速度等于卫星的向心加速度,即 g=a=错误!未找到引用源。,可见天体AB表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故 C 正确。【加固训练】假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体,设 想在地下以地心为圆心、半径为 r 处开凿一圆形隧道,在隧道内 有一小球绕地心做匀速圆
5、周运动,且对隧道内外壁的压力为零,如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球的第一宇宙速度为 vi,小球的线速度为 V2。则错误!未找到引用 源。等于()C.错误!未找到引用源。D.错误! 未找到引用源。【解析】选 C。由错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。得 v=错误!未找到引用源。又因 M=错误!未找到引用源。npR3得 v= 错误!未找到引用源。,所以 v*R,故选项 C 正确。3.(2015 广东高考改编)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时, 探测器可绕星球表面做匀速圆周运动,当发射速度为 2v 时,可摆脱星 球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质
6、量比约为 10 :1、 半径比约为 2 : 1,下列说法正确的有()A. 探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B. 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的小C. 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D. 探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:(1) 根据万有引力等于向心力判断发射速度与探测器质量无关。(2) 由万有引力公式比较探测器在地球表面和在火星表面受到的引力大小关系。(3) 探测器脱离星球过程中,万有引力做负功,势能增加。【解析】 选 D。 根据 G 错误! 未找到引用源。二m 错误! 未找到引用源。,A. 错误!未找到引用源B.
7、 错误!未找到引用源从公式可以看出 m 可以约掉,所以发射速度与探测器的质量无关,A 错 误;根据万有引力公式 F=G 错误!未找到引用源。,得错误!未找到引 用源。二错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。,探测器在地 球表面受到的引力大于在火星表面受到的引力,B 错误;由 G 错误!未 找到引用源。二m 错误!未找到引用源。得 v=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。,C 错误;探测器脱离星球的过程中,高度在增加,势能增大,D 正确。【加固训练】(2015 乐山二模)“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动,其轨道高度距离地面约 3
8、40km,则关于飞船的运行,下列说法中正确的是( )A. 地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力B. 飞船处于平衡状态C. 飞船运行的速度大于第一宇宙速度D. 飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度【解析】 选 A。 飞船飞行过程中只在地球引力作用下做匀速圆周运动,故万有引力提供飞船运行的向心力,故 A 正确;飞船做匀速圆周运动,合力不为零,故飞船处于非平衡状态,故 B 错误;据万有引力提供圆周 运动向心力 G 错误!未找到引用源。二m 错误!未找到引用源。知飞 船的速度随轨道半径增大而减小,而第一宇宙速度是近地卫星运行的 速度,是绕地球圆周运动的最大速度,故飞船运行速度小于第一宇宙 速度
9、,C 错误;在地球表面重力与万有引力大小相等,由 G 错误!未找 到引用源。二ma可知,飞船的加速度随轨道半径的增大而减小,故飞船 的加速度小于地球表面的重力加速度,故 D 错误。4.(2015 哈尔滨一模)埃隆马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划。假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力,不仅完成了 “立足”火星的基本任务,而且还掌握了探测太空的完 整技术。已知火星半径是地球半径的1/2,火星质量是地球质量的1/10,在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v,则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为()A.错误!未找到引用源。vB.错误!未找到引用源。vC.错
10、误!未找到引用源。vD.v【解析】选 B。在星球上发射人造卫星时,当卫星轨道半径近似等于 星球半径时,发射速度最小。设火星人在火星上发射人造火星卫星时 的最小发射速度为 v火,则由万有引力定律和牛顿第二定律得:G 错误! 未找到引用源。二m 错误!未找到引用源。,解得:v火=错误!未找到 引用源。,同理得:v=错误!未找到引用源。,又 R火二错误!未找到引 用源。R地,M火二错误!未找到引用源。M地,以上各式联立解得:v火二错误!未找到引用源。v,故本题选 B 项。5假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上,其中两颗星体围绕中央的星体转动,假设两颗星体做圆周运动的半径为 R,每 个星
11、体的质量均为 m,引力常量为 G 忽略其他星体对该三颗星体的作 用。则做圆周运动的星体的线速度大小为()A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【解题指导】解答本题应明确以下两点:(1)两颗环绕星体的角速度、线速度均相等。(2)每颗环绕星体做圆周运动的向心力由另两颗星体对它的万有引力 的合力提供。【解析】选 C。由万有引力定律和牛顿第二定律得 G 错误!未找到引 用源。+G 错误!未找到引用源。二m 错误!未找到引用源。,解得 v= 错误!未找到引用源。,选项 C 正确。6.(2015 大连二模)继“天宫一号”空间站之后,我国又发射“神
12、舟 八号”无人飞船,它们的运动轨迹如图所示。假设“天宫一号”绕地 球做圆周运动的轨道半径为 r,周期为 T,万有引力常量为 G 则下列 说法正确的是( )A. 在远地点 P 处,“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B. 根据题中条件可以计算出地球的质量C. 根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D. 要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P 处对接,“神舟八号”需在靠近 P 处点火减速【解析】选AB。由错误!未找到引用源。二ma,知 a= 错误!未找到 引用源。得:在远地点 P 处,“神舟八号”的加速度和“天宫一号” 的加速度相同,A 正确;由“天宫一号”做圆周运动万有
13、引力提供向心 力可知:错误!未找到引用源。二m 错误!未找到引用源。r,所以可 以计算出地球的质量,B 正确;若不知“天宫一号”的质量是不能算出 万有引力的,C 错误;“神舟八号”在椭圆轨道上运动,P 为其远地点, 若在 P 点前减速,则沿向上的速度分量减少,则“神舟八号”将不能到 达 P 点,D 错误。【总结提升】航天器变轨问题的三个技巧(1) 不同轨道上加速度的判断:只对比航天器到中心天体的距离,距离 越小,加速度越大。(2) 圆周运动速度的对比:可以依据轨道半径的大小,轨道半径越大,速度越小。(3) 椭圆轨道上速度的对比:可按离心运动或近心运动判断,离心运动 速度大于同一点圆周运动速度,
14、近心运动速度小于同一点圆周运动速 度。7.我国数据中继卫星“天链一号 01 星”经过 4 次变轨控制后,成功定 点在东经 77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号 01 星”,下列说法正确的是( )A. 运行速度大于 7.9km/sB. 离地面高度一定,相对地面静止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】选 B G 由万有引力提供向心力得:错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。,v=错误!未找到引用源。,即线速度 v 随轨道半径 r 的增大而减小,v=7.9km/s 为第一宇宙速度,即围绕地球表面 运行的速度
15、;因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于 7.9km/s,故 A 错误;因同步卫星与地球自转同步,即 T、3相同,因此其相对于地面静止,由万有引力提供向心力得: 错误!未找到引 用源。二m(R+h)32得:h二错误!未找到引用源。-R,因 G M3、R 均为定值,因此 h 一定为定值,故 B 正确;因同步卫星周期 T同=24h,月 球绕地球转动周期 T月=27 无即 T同T月,由公式3 二错误!未找到引用 源。得3同3月,故 C 正确;同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同 的角速度,由公式 a向=r32,可得:错误!未找到引用源。=错误!未 找到引用源。,因轨道半径不同,故其向
16、心加速度不同,故 D 错误。8.发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道 2 运行,最后将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2相切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P 点,如图所示。当卫星分别在 1、2、 3轨道上正常运行时,其中说法正确的是()A. 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度B. 卫星在轨道 3 上的动能小于它在轨道 1 上的动能C. 卫星在轨道 3 上的引力势能小于它在轨道 1 上的引力势能D. 卫星在轨道 3 上的机械能大于它在轨道 1 上的机械能【解析】选AB、D。无论卫星在轨道 1 上经过
17、Q 点或者在轨道 2 上 经过 Q 点时,Q 点与地球间的距离是不变的,故万有引力不变,由牛顿 第二定律得 F=ma 所以加速度是相等的,选项 A 正确;由于轨道 3 的半 径大于轨道 1,由 G 错误!未找到引用源。二 m 错误!未找到引用源。 可知,半径越大,其线速度越小,故动能也就越小,选项 B 正确;对于轨 道 2 而言,Q 为近地点,动能大,P 为远地点,引力势能大,故与地球相距 较远处的引力势能较大,所以卫星在轨道 3 上的引力势能大于它在轨 道 1 上的引力势能,选项 C 错误;卫星由轨道 1 到轨道 3 的过程中,需 要多次加速,即外力对卫星做功,其机械能会增大,所以卫星在轨道
18、 3上的机械能大于它在轨道 1 上的机械能,选项 D 正确。二、计算题(本大题共 2 小题,共 36 分。需写出规范的解题步骤)9.(18 分)宇航员到了某星球后做了如下实验:如图所示,在光滑的 圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球,圆锥顶角为 20o当圆锥和球一起以周期 T 匀速转动时,球恰好对锥面无压力。已知 星球的半径为 R,万有引力常量为 G 求:(1) 细线的拉力的大小。(2) 该星球表面的重力加速度的大小。(3) 该星球的第一宇宙速度的大小。(4) 该星球的密度。【解析】(1)小球做圆周运动:向心力 Fsin0=m 错误!未找到引用源半径 r=Lsin0分)解得线的拉力 FT=m误!未找到引用源。L(2 分)FTCOS0=mg星(2分)解得该星球表面的重力加速度g星二错误!未找到引用源。Lcos0(1 分)(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v,设近“地”卫星的质量为 m ,根据向心力公式有:m g星二m错误!未找到引用源。(2 分)联立解得 v=错误!未找到引用源。(2 分)(4)设星球的质量为 M,则mg星二错误!未找到引用源。(2 分)(2 分)(1M=p错误!未找到引用源。nR3(2 分)联立解得星球的密度P 二错误!未找到引用源。(2 分)答案:(1)m 错误!未找到引用
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