河南省新乡一中八年级数学下册学案：平行四边形的判定（二）人教版

1、.19.1.2 平行四边形的判定（二）学习目标：1.探索平行四边形的判定的过程，掌握三角形中位线定理及其简单应用.2.会利用法则进行运算，发展有条理的思考及表达能力重点：1. 平行四边形的判定定理及其应用2. 三角形中位线定理及其应用难点：1. 灵活应用平行四边形的判定定理解决问题2. 三角形中位线定理的证明预习案一.旧知回顾：1.平行四边形的性质：(1)2.平行四边形的判定方法：（1）从边看: ; .（2）从角看: .（3）从对角线看 .3.点到点的距离： .4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的 叫做这一点到这条直线的距离 。 二.预习导学：独立看书47-49页，完成下列预习作业：5

2、.一组对边_且_的四边形是平行四边形。已知：如图1，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。图（1）注意：在四边形ABCD中，若AB/CD，且AD=BC，那么四边形ABCD_（填“一定”或“不一定”）是平行四边形。6.如图2所示，在中，D、E分别是AB，BC的中点，则线段DE叫做的一条_，并且有：DE/_，DE=_AC（请写出证明过程）（点拨：作辅助线，通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质解决问题）图（2）7.三角形中位线定理：_8.两条平行线间的距离如图所示，a，b是两条平行线。从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，

3、垂足为点B，我们得到线段AB。按同样的作法，我们作出线段CD.你能发现AB与CD的关系吗？为什么？图（3）两条平行线间的任何两条平行线段都是_，（为什么？）像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做_探究案探究点一 用“一组对边平行且相等”来判断平行四边形例1如图4所示E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF/BE.求证:（1）AFDCEB;（2）四边形ABCD是平行四边形。跟踪训练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:（1）AD/BC;（2）AD=BC;（3）OA=OC;（4）OB=OD从中任选两个条

4、件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A.3种 B。4种 C。5种 D。6种 2.若以A(-0.5，0)、B。(2，0) C。(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D第四象限例1. 已知，如图5所示，AD为的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=FE。求证：BF=AC（点拨：延长AD到N，使DN=AD，构造出平行四边形ABNC求解即可.） 图（5）跟踪训练3.如图6所示，C为AB的中点，四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F.求证EF=BF探究点二 三角形中位线定理的运用例2. 如图7所示，已知

5、E，F，G，H分别是线段AB，BD，CD，CA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（点拨：本题出现多个中点，应想到三角形中位线。E，H分别为AB，AC的中点，那么连接BC后，EH为的中位线，可利用中位线证明） 图（7）训练案 图(8)1如图8所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm4如图9所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,且AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ） 图（9） 图（10） 图(11)5如图10所示，在钝角三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（ ）A B C D 6.如图11所示，D，E，F分别为三边的中点，则图中平行四边形的个数为_，若 的周长是20cm，则的周长为_.【挑战自我】4如图12所示，在中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面