2021年中考数学真题一元二次方程及应用共30题-解析版

1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】第01期7一元二次方程及应用共 30题姓名： 班级： 得分：一、单项选择题1. 2021山东临沂市中考真题方程x2x 56的根是A . Xi 7, X2 8B. X17, X28 C. X 7, X28D. X 7, X28【答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项.【详解】解：-x2 x 56,- x2 x 56 0 , x 7 x 80,. x+7=0, x-8=0 ,. X1=-7, X2=8.应选：C.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那

2、么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.2. 2021浙江丽水市 中考真题用配方法解方程 x2 4x 1 0时,配方结果正确的选项是_2_2_2_2_A. X 22 5 B. x 22 3 C. x 22 5 D. x 22 3【答案】D【分析】先把常数项移到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可.解：Tx2 4x 1 0,x2 4x 1,x2 4x 414,x 22 3,应选：D.【点睛】此题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是

3、：熟练运用完全平方公式进行配方.xl ,x2 ,满足次方程中,3. 2021四川泸州市中考真题关于x的一元二次方程x2 2mx m2 m 0的两实数根22xx2 2,那么x 2x2 2的值是A . 8B. 16C. 32D. 16 或 40【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理,先解得 m 2或m 1,再分别代入一元二 利用完全平方公式变形解题即可.【详解】解：一元二次方程 x2 2mx m2 m 02a 1,b 2m, c m mC 2x1x2 m m 2a2m m 2 0(m 2)(m 1) 0m 2或 m 1当m 2时,原一元二次方程为 x2 4x 2 0bx1 x

4、2= 2m 4, a,(x22)(x22)=(%x2)2+2(x2x2)+4,x12x|=(xx2)22x1x2,2222(x12)(x2 2)=(x1 x2) +2(x1 x2) 4x1 x2+4_22=22+2 ( 4)2 4 2 432当m 1时,原一元二次方程为 x2 2x 2 0(2)2 4 1 24 0原方程无解,不符合题意,舍去,应选：C.【点睛】韦达定理等知识,涉及解一元二次方程, 是重要考点,难度较易,此题考查一元二次方程根与系数的关系, 掌握相关知识是解题关键.4. (2021四川广安市 中考真题)关于 x的一元二次方程2a 2 x 3x 1 0有实数根,那么a的取值范围是

5、().11-11A. a 一且a 2 B, a -C, a 一且 a 2 D, a -4444【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a+2w.且 OQ然后求出两不等式的公共局部即可.解：二.关于x的一元二次方程2a 2 x 3x 1 0有实数根, >0g. a+2wQ(-3) 2-4 (a+2) x 1 >> a+2wQ一 1 一解得：aw-且a2,4应选：A.此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (awo)的根与;=b2-4ac有如下关系：当 :.时,方程有两个不相等的两个实数根；当<=0时,方程有两个相等的两个实数根；当 .&

6、lt;0时,方程无实数根.5. 2021湖南邵阳市中考真题在平面直角坐标系中,假设直线 y x m不经过第一象P那么关于 x的方程mx2 x 1 0的实数根的个数为A . 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个【答案】D【分析】直线y x m不经过第一象限,那么 m=0或m<0,分这两种情形判断方程的根.【详解】.直线yx m不经过第一象限,- m=0 或 m< 0,当m=0时,方程变形为x+1=0,是一元一次方程,故有一个实数根；当mv0时,方程mx2 x 1 0是一元二次方程,且 : =旷 4ac 1 4m ,- m< 0,- -4m> 0,.l-4m>1 &

7、gt;0,10,故方程有两个不相等的实数根,综上所述,方程有一个实数根或两个不相等的实数根,应选D.【点睛】此题考查了一次函数图像的分布,一元一次方程的根,一元二次方程的根的判别式,准确判断图像不过第一象限的条件,灵活运用根的判别式是解题的关键.2一6. 2021四川眉山市 中考真题一兀二次万程x2 3x 1 0的两根为%, x2,那么x 5x 2&的值为A. 7B.3C. 2D. 5【答案】A【分析】2根据一兀一次万程根的定义,得x1 3x1 1 0 ,结合根与系数的关系,得 xI + x2=3,进而即可求解.【详解】解：,一一元二次方程x2 3x 1 0的两根为x1 , x2, x

8、； 3x1 1 0,即：x12 3x11 , x1 + x2 =3,片 5Kl 2x2 = xi2 3xi-2x1 + x2=-1-2x 3=7.应选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系,熟练掌握ax2 bx c 0 aD的两根为x1,bc ,那么x1+ x2= - , x1 % =一,是解题的关键. aa7. 2021浙江杭州市 中考真题 乂和丫?均是以x为自变量的函数,当 x m时,函数值分别为 乂1和M2,假设存在实数 m,使得M1 M2 0,那么称函数和为具有性质P .以下函数X和y2具有性质P的是2A. y x2x和 y2x 18. y x2 2x和 y2x

9、 1c1 .9. y1一和 y2x 1x-1 *,d . y1一和 y2x 1x【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.【详解】解：当x m时,函数值分别为 M1和M2,假设存在实数 m,使得M1 M2 0,对于A选项那么有m2m 1 0,由一元二次方程根的判别式可得：b24ac 1 45 0 ,所以存在实数m,故符合题意；对于B选项那么有m2m 1 0,由一元二次方程根的判别式可得：b24ac 1 43 0 ,所以不存在实数m,故不符合题意；1. 一C对于C选项那么有 一 m 1 0,化简得：m2 m 1 0,由一元二次方程根的判别式可得：b2 4ac

10、1 43 0,所以不存在实数 m,故不符合题意；1对于D选项那么有 一 m 1 0,化简得：m2 m 1 0,由一兀二次万程根的判别式可得： mb2 4ac 1 43 0,所以不存在实数 m,故不符合题意；应选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质,熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键.8. (2021浙江台州市 中考真题)关于 x的方程x2- 4x+m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()A . m>2B. m< 2C. m>4D. m< 4【答案】D【分析】2根据万程x2- 4x+m =

11、 0有两个不相等的实数根,可得44 1 m 0 ,进而即可求解.【详解】解：:关于x的方程x2- 4x+m=0有两个不相等的实数根, 244 1m 0 ,解得：mv4,应选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握ax2+bx+ c=0 (aO有两个不相等的实数根,那么判别式大于零,是解题的关键.9. (2021云南中考真题)假设一元二次方程ax2 2x 1 0有两个不相等的实数根,那么实数 a的取值范围是( )A. a 1B. a 1C. a 1且 a 0D. a 1 且 a 0【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到awo且 =22-4a>0,然后求出

12、两不等式的公共局部即可.【详解】解：根据题意得 aOH - =22-4a>0,解得a< 1且awQ【点睛】此题考查了根的判别式:二次方程ax2+bx+c=0 aw.的根与.=b2-4ac有如下关系：当,一>0时,方程有两个不相等的实数根;当 丁=0时,方程有两个相等的实数根；当 .v.时,方程无实数根.10. 2021山东泰安市中考真题关于 x的二次方程标kx22k1 x k 2 0有两个不相等的实数根,那么实数 k的取值范围是B.1且k 04D.次方程定义得出二次项系数kwQ由方程有两个不相等的实数根,得出“.>0;解这两个不等式即可得到k的取值范围.k解：由题可得：

13、22k 1 4k解得：k4且卜0;应选：C.此题考查了二次方程的定义和根的判别式,涉及到了解不等式等内容,解决此题的关键是能读懂题意并牢记二次方程的概念和根的判别式的内容,能正确求出不等式组的解集等,此题对学生的计算水平有一定的要求.-2 202111. 2021四川南充市 中考真题方程 x2 2021x 1 0的两根分别为X1 , X2,那么X 的值为X2B.1C. 2021D.2021【答案】B【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得x12 2021x1 1 , x1 x2 1 ,再代入通分计算即可求解.【详解】方程x2 2021x 1 0的两根分别为x1,飞,2. x1 20

14、21x1 1 0, x1 x2 1,2- x12021x1 1 ,2 2021/ 2021 2021x1 x2 x2 2021 2021 1 x2 2021x2. x1 = 2021x1 1 = =-1.x2x2x2x2x2x2应选B.【点睛】此题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键.12. 2021四川凉山彝族自治州 中考真题函数y kx b的图象如下图,那么关于 x的一元二次方程A.没有实数根C.有两个不相等的实数根【答案】CB.有两个相等的实数根D.无法确定【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负,再结合根的判

15、别式即可得出. >0,由此即可得出结论.【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,1 .k<0, b<0.在方程x2 bx k 1 0中,2 2. =b 4 k 1 b 4k 4 0,一元二次方程x2 bx k 1 0有两个不相等的实数根.应选：C.【点睛】此题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式,根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键.13. (2021四川泸州市 中考真题)直线l过点(0, 4)且与y轴垂直,假设二次函数y (x a)2 (x 2a)2 (x 3a)2 2a2 a (其中x是自变量)的图像与直线1有两

16、个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,那么a的取值范围是()A. a>4B. a>0C, 0<a<4D, 0<a<4【答案】D【分析】由直线1： y=4,化简抛物线y 3x2 12ax 12a2 a ,令3x2 12ax 12a2 a 4,利用判别式12a 48 0,解出a 4,由对称轴在y轴右侧可求a 0即可.【详解】解：:直线1过点(0, 4)且与y轴垂直,直线1： y=4,2_22_22- 2y (x a) (x 2a)(x 3a) 2aa 3x 12ax 12a a,- 3x2 12ax 12a2 a 4,22.922,二次函数y (x a) (x 2

17、a) (x 3a) 2a a (其中x是自变量)的图像与直线 1有两个不同的交点,12a24 3 12a2 a 4 ,12a 48 0,又 对称轴在y轴右侧,12a- 0<a<4,应选择D.此题考查二次函数与直线的交点问题,抛物线对称轴,一元二次方程两个不等实根,根的判别式,掌握 次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题,根的判别式,抛物线对称轴公式是解题关键. 二、填空题14. 2021 上海中考真题假设一元二次方程2x2 3x c 0无解,那么c的取值范围为【分析】_ _2_根据一兀二次万程根的判别式的意义得到.34 2c <0,然后求出c的取值范围.【详解】解：

18、关于x的一元二次方程2x2 3x c 0无解,.a 2, b 3, c c,22 b2 4ac 34 2c 0, 一 9斛得c8.一9c的取值范围是c 9.89故答案为：c .8【点睛】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 awQ的根的判别式,=b2-4ac：当,. >0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.15. 2021湖南岳阳市 中考真题关于 X的一元二次方程x2 6x k 0有两个相等的实数根,那么实数k的值为.【答案】9【分析】直接利用根的判别式进行判断即可.【详解】解：由题可知：“.=0；即62 4k 0 ；-k 9

19、；>0时,该方程有两个不故答案为：9.此题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况,解决此题的关键是牢记:相等的实数根；.=0时,该方程有两个相等的实数根；二".时,该方程无实数根.16. 2021江西中考真题X1 , X2是一元二次方程X2 4x 3 0 的两根,贝UX1 X2 X1X2【答案】1【分析】直接利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：X1, X2是一元二次方程 X2 4x 3 0的两根,X1X24, X1X23,x1 x2 x1x2 4 3 1.故答案为：1.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系,假设x、X2是方程ax2 bx c 0a 0的两根,那

20、么X|X217. 2021四川遂宁市X1x2中考真题如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第个图形共有210个小球.© B B ©第4个图第1个图【答案】20©第2个图©© B第3个图【分析】根据图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n= n n 1 ,列一元二次方程求解可得.2【详解】解：.第1个图形中黑色三角形的个数1,第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2 ,第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3 ,第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4 ,n n 1;第n个图形中黑色三角形的个数为1+2

21、+3+4+5+ + n=2当共有210个小球时,解得：n 20或21不合题意,舍去,第20个图形共有210个小球.故答案为：20 .【点睛】此题考查了图形的变化规律,解一元二次方程,解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+ n.18. 2021四川广安市 中考真题一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,那么三角形的周长为【答案】12【分析】先求方程x2-6x+8=0的根,再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围,即可确定第三边的长,利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长.【详解】三角形的两边长分别为 3和5, .5-3第三边V 5+

22、3,即2第三边V 8,又;第三边长是方程 x2-6x+8=0的根,二.解之得根为2和4, 2不在范围内,舍掉,;第三边长为4.即勾三股四弦五,三角形是直角三角形.三角形的周长：3+4+5=12 .故答案为12.【点睛】此题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.属于根底题型,应重点掌握.19. 2021甘肃武威市 中考真题关于 x的方程x2 2x m 0有两个相等的实数根,那么m的值是【答案】1【详解】试题分析：根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根可的.=b2-4ac=4-4m=0,解得m=1.故答案为1.考点：一元二次方程根的判别式20. 2021江苏连云港市中考真题方程

23、x2 3x k 0有两个相等的实数根,那么 k=.9【答案】94【详解】试题分析：-x2 3x k 0有两个相等的实数根,. =0-9-4k=0,9 k=.4.9故答案为9.4考点：根的判别式.21. (2021四川成都市 中考真题)假设m, n是一元二次方程x2 2x 1 0的两个实数根,那么m2 4m 2n 的值是.【答案】-3.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2 2m 1 0 ,那么m2 +2m = -1 ,根据根与系数的关系得出m n 2 ,再将其代入整理后的代数式计算即可.【详解】解：-m, n是一元二次方程 x2 2x 1 0的两个实数根,-m2 2m 1 0, m n

24、2: m2 +2m = -1 ,m2 4m 2n2=m +2m+2m+2n=1+2 X (-2)=-3故答案为：-3.【点睛】2 .一一此题王要考查了一兀一次万程根与系数的关系：假设x1,x2是一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两根时,bcx1+x2=- ,x1x2 =,也考查了一兀一次方程的解. aa22. (2021浙江丽水市 中考真题)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:2_,_, 2_b a头数a,b同时满足a 2a b 2, b 2b a 2,求代数式一 一的值.a b结合他们的对话,请解答以下问题：(1)当a b时,a的值是.b a(2)当a, b

25、时,代数式一 一的值是.a b【答案】2或17【分析】(1)将a b代入a2 2a b 2解方程求出a , b的值,再代入b2 2b a 2进行验证即可;b a(2)当a于b时,求出a b 3 0 ,再把一 一通分变形,最后进行整体代入求值即可.a b【详解】. a2 2a b 2解： 2,实数a, b同时满足,b 2b a 2-#, a2 b2 3a 3b 0. (a b)(a b 3) 01 a b 0或 a b 3 0 +得,a2 +b2=4 a b(1)当a b时,将a b代入a2 2a b 2得,2_a a 2 0解得,a1 1, a22. b11b22把a b=1代入b2 2b a

26、 2得,3=3,成立；把a b= 2代入b2 2b a 2得,0=0,成立；.,当a b时,a的值是1或-2故答案为：1或-2；(2)当 a b 时,那么 a b 3 0 ,即 a b= 3 22- a +b =4 a b-a2+b2=7(a b)2=a2+2ab+b2. ab 122.baab7r, = -7a bab1故答案为：7.【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程,完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识,熟 练掌握运算法那么和乘法公式是解答此题的关键.三、解做题23. (2021四川南充市 中考真题)关于 x的一元二次方程 x2 (2k 1)x k2 k 0.(1)

27、求证：无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.Xi(2)如果万程的两个实数根为 X1, ,且k与一都为整数,求k所有可能的值.X2【答案】(1)见解析；(2)0或-2或1或-1【分析】(1)计算判别式的值,然后根据判别式的意义得到结论；c,Xi,(2)先利用因式分解法得出方程的两个根,再结合 k与一都为整数,得出k的值；X2【详解】解：(1) X2 (2k 1)x k2 k 022.= (2 k 1)4 1 k2 k 2, 2, 一=4k +4k+1-4k -4k=1 >0无论k取何值, 方程都有两个不相等的实数根.(2) x2 (2k 1)x k2 k 0.x k x k-1 =0.

28、x k=0, x k-1 =0. x1 k , x2=k+1 或 为 k+1, x2 =k当 X k , X2=k+1 时,Xi _ kX k+1=1-1k+1X1 ,k与一都为整数,X2,. k=0 或-2当 K k+1, X2=k 时,X1 k+11一二=1+一,x2kkX1 , 一一,k与都为整数,X2- k=1 或-11牢记当:.时,方程有两. k所有可能的值为0或-2或1或-1此题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:个不等的实数根；2利用因式分解法求出方程的解.224. 2021浙江嘉兴市 中考真题小敏与小霞两位同学解方程3x3 X 3 的过程如下框:小敏：两

29、边同除以 x 3 ,得3x3,贝U x 6 .小霞：2移项,得3 x 3 x 30 ,提取公因式,得 x 3 3 x 30 .贝Ux 3 0或3 x 3 0,解得 X1 3 , x2 0 .你认为他们的解法是否正确假设正确请在框内打假设错误请在框内打“X,并写出你的解答过程.【答案】 两位同学的解法都错误,正确过程见解析【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：小霞：两边同除以x 3,得移项,得3 x 3x230 ,3x3,提取公因式,得 x 33x 30 .贝 U x 6 .贝U x 3 0或3x3 0 ,解得x1 3,x20.(X)(X)正确解答：3x3 x 32移项,得3 x

30、 3 x 30 ,提取公因式,得 x 3 3 x 30 ,去括号,得 x 3 3 x 30,贝U x 3 0 或 6 x 0 ,解得 x1 3 , x2 6 .【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键.25. (2021四川遂宁市 中考真题)某服装店以每件 30元的价格购进一批 T恤,如果以每件 40元出售,那 么一个月内能售出 300件,根据以往销售经验,销售单价每提升 1元,销售量就会减少10件,设T恤的销 售单价提升x元.(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提升多少元(2)当销售单价定为多少

31、元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大最大利润是多少元【答案】(1) 2元；(2)当服装店将销售单价 50元时,得到最大利润是 4000元 【分析】(1)根据题意,通过列一元二次方程并求解,即可得到答案；(2)设利润为M元,结合题意,根据二次函数的性质,计算得利润最大值对应的X的值,从而得到答案.【详解】(1)由题意列方程得：(x + 40-30)(300-10X)= 3360解得：xi = 2, X2= 18.要尽可能减少库存,. X2= 18不合题意,故舍去.T恤的销售单价应提升 2元；(2)设利润为M元,由题意可得：M= (x+40-30) (300-10X)= -10x2+2

32、00x+3000= 10 x 10 2 4000;当x= 10时,M最大值=4000元.销售单价：40+ 10=50%;当服装店将销售单价 50元时,得到最大利润是 4000元.【点睛】此题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质,从而完成求解.26. (2021浙江中考真题)今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三 月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)假设该景区仅有 A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示:购票方式甲可游玩景点A门票价格10

33、0元/人乙丙BA和B80元/人160元/人据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原方案购置甲种门票的游客和400人原方案购置乙种门票的游客改为购置丙种门票.假设丙种门票彳第各下降 10元,求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值最大值是多少万元?【答案】1 20%； 2 798万元,二.当丙种门票价格降低 24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6万元【分析】1设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为X,那么四月份的游客为

34、 4 1 X人,五一,、,、,.2月份的游客为4 1 x人,再列方程,解方程可得答案；2.分别计算购置甲,乙,丙种门票的人数,再计算门票收入即可得到答案；.设丙种门票价格降低 m元, 景区六月份的门票总收人为W万元,再列出W与m的二次函数关系式,利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案.【详解】解：1设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为X,由题意,得41 x2 5.76 2 1 x 1.44,解这个方程,得 X1 0.2,X22.2 舍去答：四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长20%.（2） 由题意,丙种门票价格下降10元,得：购置丙种门票的人数增加：0.6+0

35、.4=1 万人,购置甲种门票的人数为：2 0.6 1.4 万人,购置乙种门票的人数为：3 0.4 2.6 万人,所以：门票收入问；100 1.4 8 0 2.6 1 60 1 02 1798 万元答：景区六月份的门票总收入为798万元.设丙种门票彳第各降低 m元,景区六月份的门票总收人为W万元,由题意,得W 100 2 0.06m 80 3 0.04m160 m 2 0.06m 0.04m化简,得 W 0.1m 242 817.6,0.1 0,当m 24时,W取最大值,为817.6万元.答：当丙种门票价格降低 24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为 817.6万元.【点睛】此题考查的是一

36、元二次方程的应用,二次函数的实际应用,掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是 解题的关键.27. (2021重庆中考真题)重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢送.某面馆向食 客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称 堂食小面),也可购置搭配佐料的袋装生面(简称 生 食小面).3份 堂食小面和2份 生食小面的总售价为31元,4份 堂食小面和1份 生食小面的 总售价为33元.(1)求每份 堂食小面和 生食小面的价格分别是多少元(2)该面馆在4月共卖出 堂食小面4500份,生食小面2500份,为回馈广阔食客,该面馆从5月1日3起每份 堂食小面的价格保持不变,每份 生食小面的价

37、格降低 一a%.统计5月的销量和销售额发现：堂45食 小面的销量与4月相同,生食小面的销量在4月的根底上增加一a% ,这两种小面的总销售额在4月25的根底上增加一a% .求a的值. 11【答案】(1)每份 堂食小面价格是7元,生食小面的价格是5元.(2) a的值为8.【分析】(1)设每份 堂食小面和 生食小面的价格分别是 x、y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可；(2)根据题意列出一元二次方程,解方程即可.【详解】3x 2y 31解：(1)设每份 堂食小面和 生食小面的价格分别是 x、y元,根据题意列方程组得,4x y 33x 7解得,y 5答：每份 堂食小面价格是7元,生食小面的价

38、格是5元.535(2)根据题意得,4500 7 2500(1 -a%) 5(1 -a%) (4500 7 2500 5)(1 a%),2411解得,a1 0 (舍去),a? 8,答：a的值为8.【点睛】列出方程,此题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用,解题关键是找准题目中的等量关系,熟练运用相关知识解方程.28. (2021四川乐山市 中考真题)关于 x的一元二次方程 x2 x m 0 .(1)假设方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;2x x m 0的解.2(2) 一次函数y x x m的局部图象如下图,求一元二次方程1.八【答案】(1) m ； (2) X 1, x224(

39、1)根据:.时,一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；代入方程中(2)根据二次函数图象与 x轴的交点的横坐标就是当 y=0时对应一元二次函数的解,故将x=1求出m值,再代入一元二次方程中解方程即可求解.【详解】解：(1)由题知 14m 0,1. m 一.4(2)由图知x2 x m 0的一个根为1,-12 1 m 0, - m 2 ,即一元二次方程为 x2 x 2 0 ,元二次方程x2 x m 0的解为Xi1, X22 .【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程,会解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键

40、.29. 2021重庆中考真题某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产 B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.A产品的销售单价比 B产品的销售单价高 100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.1 A、B两种产品的销售单价分别是多少元2随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速开展时期.今年,该工厂方案依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的根底上增加a% ；B产品产量将在去年的根底上减少a% ,但B产品的销售单价将提升 3a%.那么今年A、B两种产品全部售29出后总销售额将在去年的根底上增加a % ,求a的值.25【答案】1 A产