三角形、四边形及相似综合训练

1、如图1在皈中AB二BC,P为制边上一点连接CR以PAf (?为邻边作屮行四边KiAPCD. 山C与PD相交于点上>10(?二ZAEP = aO<a<).求证MEAP - Zi'PA；(2fJj典边nAPCD是否为矩形?请说明理由；吕如图2屮为&坤 為连接FR将ME除点E顺时针旋转适当的角鹰得到3EN阖也N分 别是£MEN的两边与HA.FP延长统的交点)猜测线段E M与EN之间的数星关系并证明你的10924042、如图：正方形 ABCD将Rt EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在 正方形的AB边上，Rt EFG的两直角边分别交 AB AD边于

2、P、Q两点，点P与点F 重合，如图1所示：r 2 2 21求证：EP+GQ=PQ;2假设将Rt EFG绕着点A逆时针旋转a 0 ° <a< 90°，两直角边分别交 AB AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ QG之间是否存在 什么确定的相等关系？假设存在，证明你的结论假设不存在，请说明理由；3假设将Rt EFG绕着点A逆时针旋转a 90°<a< 180°，两直角边分别交 BA AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP PF、FQ QG之间存在何种确 定的相等关系？按题意完善图3,请直接写出你的结论不用

3、证明.图13、如图1,在厶ABC中,AB=BC,CD是AB边上的高，点E、F分别是边AC,BC的中点,连 接 DE,DF,/ABCa O°VaV 90 °求证/ EAD2 EDF. 如图2,将/ AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/ MEN在旋转的过程中始 终保持点M在边BA的延长线上，点N在边FD的延长线上，连接MN猜测/ EMN勺大 小与a的关系并证明你的结论3假设将将/ AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/ MEN在旋转的过程中始 终保持点M在边BA的延长线上，点N在边FD的延长线上，请在图3中补全图形， 并猜测运动过程中，(2)的结论是否发生变化，假设成立直

4、接写出2中的结论， 假设不成立写出新的结论不必说明B4、，线段AB上有一动点M,在线段AB的同侧作两个正方形 AMC和正方形MBEF正 方形AMC和正方形MBEF的中心分别为O和Q,线段AB的中点为点P,(1)如图1,当点P与点M重合时，直接写出 QP和QP两者之间的关系：(2) 如图2，当点P不与点M重合时，1中的结论是否成立，如果成立，请证 明。如果不成立，请说明理由。(3) 如图3,将正方形MBEF绕点M顺时针旋转一定的角度旋转角小于 90°， 上述的结论是否成立，如果成立，请证明。如果不成立，请说明理由。5、：等边 ABC中，点0是边AC, BC的垂直平分线的交点，M N分别

5、在直 线AC, BC 上 ,且/ MON=60 . 1如图1 ,当CM=CN时，M N分别在边AC、BC上时，请写出 AM CN MN三者之间的数量关系；2如图2，当 CM CN时，M N分别在边AC BC上时，1中的结论是否仍然成立？假 设成立，请你加以证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，当点M 在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM CN MN三者 之间的数量关6、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点0是对角线AC、BD的交点，过 点0作0吐MN于点E，过点B作BF丄MN于点F. 1如图1，当O B两 点均在直线MN上方时，易 证：AF+BF=20E不需证明2当 正方

6、形ABC 绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、0E之间又有怎样 的关系？请直接写出你的猜测，并选择一种情况给予证7、在课外小组活动时，小慧拿来一道题原问题和小东、小明交流.原问题：如图， ABC / ACB=90，/ ABC=45，分别以 AB BC为边向外作BCE 且 DA=DB EB=ECZ ADBM BEC=90，连接 DE交 AB于点 F.探究线 段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DGLAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是/ ABC=30，/ ADB2 BEC=6度. 小明同学经过合情推理，提出一个

7、猜测，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：1写出原问题中DF与 EF的数量关系；2如图2,假设/ ABC=30，/ ADB2 BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在1中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜测并加以证明；3如图3,假设/ ADBM BEC=N ABC原问题中的其他条件不变，你在1中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜测并加以证明.8、在厶ABC中，AB=BC=2, / ABC=120， 将厶ABC绕点B顺时针旋转角aOv a v 120°，得 ABG，交 AC于点 E，AC分别交 AQ、BC于 D、F 两 点.1如

8、图，观察并猜测，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数 量关系？并证明你的结论；2如图，当a =30。时，试判断四边形BC1DA 的形状，并说明理由；3在2的情况下，求ED的长.9、如图1，/ ABC=90， ABE是等边三角 形，点P为射线BC上任意一点 点P与点B不重合，连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线 段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F. 1如图2,当BP=BA时，/ EBF= ° ,猜测/ QFC ° ；(2)如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜 测/ QFC的度数，并 加以 证明；3线段AB=2罪，设BP=x,点Q到射线BC的距离

9、为y，求y关于x的函数关系式./ QAA3F图1P CBF P&图210、在平行四边形 ABCD中, P是AB边上的任意一点，过P点作PEL AB,交AD于E， 连结CE CP / A=60° ;(1)假设BC=8 AB=6当AP的长为多少时， CPE的面积最大，并求出面积的最大值. (2)试探究当厶CPEA CPB时，平行四边形 ABC 的两边AB与BC应满足什么关系？11、：在厶ABC中，/ BAC=90， AB=AC,点D为直线BC上一动点点D不 与B、C重合.以AD为边作正方形ADEF,连接CF. 1如图1，当点D 在线段BC上时，求证：BDL CF.CF=BGCD.

10、 2如图2，当 点D在线 段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC CD三条线段之 间的关系；3如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F 分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线 段之间的关系.假设连接正方形对角线AE、DF，交点为O,连接OC,探 究厶AOC的形状，并说明理由.BD CsC DE圉1圉2图312、如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答以下问题：1如果AB=AC, / BAC=90，当点D在线段BC上时与点B不重合,如图乙，线段CF,BD之间的位置关系为 ,数量关系为当点D在线段BC的延长线时，如图丙