选修1-2第一章统计案例测试题

1、选修 1-2 第一章统计案例测试( 时间： 120 分钟 满分：150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1 两个变量 x 与 y 的回归模型中分别选择了 4 个不同模型， 它们的相关指数R2 如下，其中拟合效果最好的模型是()A.模型1的相关指数R为0.98B.模型2的相关指数R为0.80C.模型3的相关指数R为0.50D.模型4的相关指数R为0.25答案 A2 下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法回归分析是

2、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.B.C.D.答案 C3下列有关线性回归的说法不正确的是()A 变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系8 在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量 的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程答案 D4 .预报变量的值与下列哪些因素有关（）A.受解释变量的影响与随机误差无关B.受随机误差的影响与解释变量无关C.与总偏差平方和有关与残差无关D.与解释变量和随机误差的总效应有关答案 D5 .“回归” 一词是研究子女

3、身高与父母身高之间的遗传关系时由高 尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结 论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程y=a+ bx中，b（）A.在（1,0）内B.等于0C.在（0,1）内D.在（1,10）内解析由题设知，b>0,且b<1.答案 C6 .为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利 用线性回归方程得到回归直线11和12,两人计算知 （相同，7y也相同, 下列说法正确的是（）A. 1 1与12重合B. 1 1与12平行C. 1 1与12交于点（x , y ）D.无法判定11与12是否相交解析 由线性回归方程必过样本中心（灰，厂）知，

4、应选C.答案 C7.在回归分析中，残差图中的纵坐标为（）A.残差B.样本编号 一一八C. xD.en答案 A8 .身高与体重的关系可以用（）来分析（）A.残差分析B.回归分析C.二维条形图D.独立检验答案 B9 .对于P（K2>k）,当k>2.706时，就约有（）的把握认为“ x与y有关系”（）A. 99%B. 95%C. 90%D.以上都不对答案 C10 .在2X2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的 可能性就越大，那么这两个比值为（）A -a-与一B -a-与 ca+bc+dc+da+bC.号与春D-a-与a+d b+cb+d a+ca c 解析 由2X2列联表，二

5、维条形图知，F与F相差越大，两个 a+b c+d分类变量有相关关系的可能性越大.答案 A11 .变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14,16时， 通过观测知y的值分别为5,8,9,11 ,若在实际问题中，y的预报值最大 是10,则x的最大取值不能超过（）C. 17D. 12解析 因为x=16时，y=11;当x=14时，y=9,所以当y的最大 值为10时，x的最大值应介于区间（14,16）内，.选B.答案 B12.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：数学物理 j、85100分85分以下合计85100分378512285分以下3514317

6、8合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A. 0.5%B. 1%C. 2%D. 5%解析 由表中数据代入公式得22 300X 37X 143 85X35k2=122X 178X 72X2284.514>3.84 ,有95%勺把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此判断出错率为 5%.答案 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填 在题中横线上）13.已知一个回归方程为 y=1.5x + 4.5 , x 6 1,5,7,13,19，则 y =解析 又=9,y = 1.5X9+4.5 = 18.答案 1814.如果由一个2X2列联表中的数据

7、计算得k=4.073,那么有的把握认为两变量有关系，已知RK2A3.841)弋0.05 ,P(K2> 5.024)Q 0.025.解析 vK2=k = 4.071>3.841 ,又 RK2A3.841)弋0.05 ,有95%勺把握认为两变量有关系.答案 95%15 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0: “这种血清不能起到预防感冒的作用”， 利用2X2列联表计算 得K2弋3.918,经查对临界值表知 RK2A3.918)弋0.05 ,对此，四名同学 作出了以下的判断：p：有95%勺把握认

8、为“能起到预防感冒的作用”；q： 如果某人未使用该血清， 那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r ：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为 5%.则下列结论中， 正确结论的序号是 ( 把你认为正确的都填上 )(1) pAB q；(2) B pA q；(3)( B pAB q) A(r Vs) ;(4)( pVB r) A(B qVs).解析 由题意，K2弋3.918, RK2A3.918)弋0.05 ,所以只有第一位同学判断正确 即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知 (1) ， (4) 为真命题答案（1）（4）16 .有甲乙两个班级进行一门

9、课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表:不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级（填有关或无关）解析 成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系.由公式得2o 90X 10X 38 7X3517X 73X 45X 45"双仓706，成绩与班级无关系.答案无关三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤）17 . （10分）某高校调查询问了 56名男女大学生在课余时间是否参 加运动，得到下表所示的数据.从表中数据分析，有多大把握认为大

10、学 生的性别与参加运动之间有关系.参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解 由表中数据得 a=20, b= 8, c=12, d= 16, a+b= 28, a + c= 32, b+ d = 24, c+d=28, n=a+b+ c + d=56.2n 56 20X 16- 12X8K=4.667.32X24X 28X 28V4.667>3.841 ,有95%勺把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.18. (12分)抽测了 10名15岁男生的身高x(单位：cm升口体重y(单 位：kg),得到如下数据：x157153151158156159160

11、158160162y45.544424644.54546.5474549(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系.解(1)散点图如下图所示：(2)从散点图可知，当身高增加时，体重也增加，而且这些点在一条 直线附近摆动，因此身高与体重线性相关.(3)作出直线如上图所示.19. (12分)为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时， 990件产品中合 格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件， 次品17件.试分别用列联表、独立性检验

12、的方法对数据进行分析.解(1)2 X 2列联表如下:合格品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由列联表看出|ac bd| =|982 X17 493X 8| = 12750,即可在某种 程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”.(2)由2X2列联表中数据，计算 2 1500X 982 X 17-493X8K=1475X 25X 990X 510= 13.097>10.828所以约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量 有关”.20. (12分)某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生ABCDE数学成绩(x)8876736663

13、物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3) 一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩.解(1)散点图如下图所示：90 80.70. 60 -*060 65 70 75 80 85 90ix =5X(88 + 76+ 73+ 66+ 63) = 73.2.1=-X (78 + 65+71 + 64+ 61)=67.8.55Xi yi = 88X 78+ 76 x 65+ 73X71 + 66X 64+ 63X 61= 25054.i =15X2= 882+ 762 + 732+ 662+632= 27174.i =15Xi yi

14、 - 5 x - y1 = 1A 0.625.b=52 广2Xi 5 xi =1. a= y b x = 67.8 0.625 乂 73.2 = 22.05.y对x的线性回归方程是八 y = 0.625 x+ 22.05.(3)当 x=96,则丫= 0.625 乂 96+ 22.05 82.所以预测他的物理成绩是82分.21. (12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的 学生的概

15、率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学 生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班 级工作的态度是否有关系？并说明理由？解(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人.概率为24=25；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有伯人概率19 50.(2)由表中数据可得22 50 18X 19-6X7150K2= -25X 25X24X 2 613=11.5>10.828.有99.9%勺把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. (12分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是

16、指行驶中的汽车，从刹车开始到 停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定某种型 号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种汽车进行测试，测得 的数据如表：*y(m)1；式km/h)!0 10 20 30 40 50 60 70刹车时的车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数 据的散点图；(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数 表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m,请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解(1)散点图如图表示:yK1 6 '5 -4 -3 -tin11111a° 102030405060x(2)由图像，设函数的表达式为y = ax2+bx+c(a#0),将(0,0),(10,0.3)(20,1.0) 代入，得c=0,1