南宁市2016-2017学年高一数学下期末试题(文)含答案解析(初中数学试卷)

1、南宁2016 2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1 .（）A. B. . C. D.【答案】D【解析】sin6000 = sin2400 = - sin60° =-咚，选 D2 .已知，那么（）A. B. C. D.【答案】AI 解析Bcosf? - A）=Sin A = - .故应选 A3 .已知向量，若，则（）A. -1 或 2 B. -2 或 1 C. 1 或 2 D. -1 或-2【答案】A【解析】,.或，选 A.【名师点睛】一 、* 11 * X *（1）向量平行：，BA = XAC<©A =+ 1 7OCJ. + A± * A（

2、2）向量垂直：a ±b<a - b = 0x2 + y,2 = 0 ,（3）向量加减乘： a + b = （xt± 士 y£）,a2 二 |a,a b 二 |a| |b|8s < a,b >4 .点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9 B. 8 C. 5 D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为,故选D.5 .若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故 .选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，

3、后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数V=Acos（wx+隼）仅 中）是奇函数；函数y=Acosfwx +隼）（x 中） 是偶函数.6.从1, 2, 3, 4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为 12, 21, 13, 31, 14, 41, 23, 32, 24, 42, 34, 43共12个，满足条件的有6个。所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法列举法.（2）树状图法：适合于较为

4、复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题 目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目7.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得.297所以 cos（n - 2a） = - cos2a 二 1 - cos a = 1-2父文二正，故选 B.8 .已知圆+y2-2ay = 0（a >截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B9 99【解析】化简圆M:x

5、十（v - a） = a制（01）/= a制到直线的距离【答案】C电 +2二口二 2制(0,2)J1二 2，又NQ,1)2= 1川忖| 二也书上|<时刈 < 两圆相交.选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B .C . D .【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为电" ，乂近冥还诜A*乂上 乂上一口乂其/ XI 口匹 A 434310.已知函数f凶二Asin(ax + ©(A > 0,s > 0J0<的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为()

6、A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得g(x)=2sin2(x W)+自=2sin(2x + §,令,解得，所以的单调增区间为.故选A点睛：已知函数v二Asin(sx +甲)+ B(A >。> 0)的图象求解析式. Vmax-ymin Vesk + /min二 .；(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，.若点在圆上，则实数()A. B. C. 0 D. 1【解析】设，将直线方程代入，整理得，所以,V + 外二Xi f = k(Vi + 必

7、2 =/， K 'XK 'X=由于点在圆上，所以,k + 1+ 1解得，故选.12.已知在矩形中，点满足，点在边上，若，则()A. 1 B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则:A己二(0川2)际二(3,m),A百靠二位m =* 即，则：AE = (12).BF = G - y)f ,'AE BF = 3 - 1 = 2 0 选 B.二、填空题13.如图，长方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成的角是 .【答案】【解析】连接，由于，所以即为所求，BF二店BiG二版GF=值，满足勾股定理，

8、故.14 .在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 .【答案】【解析】-.1 M(3* M 42MxM 0，所以所求概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.15 .直线的倾斜角为.【答案】【解析】直线方程为16.设xCR, f(x)=,若不等式f(x) +f

9、(2x) Wk对于任意的xCR恒成立，则实数 k 的取值范围是.【答案】k>2【解析】不等式化为 k>+的最大值，因为C (0,1,所以k>2.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数， 另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法三、解答题17.已知直线 k：ax + 3y + 1 = OJ2:x -+ (a-2)y + a =。.(1)若，求实数的值；(2

10、)当时，求直线与之间的距离.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)由两直线垂直可知两直线斜率之积为-1 ,或一条斜率为0,另一条斜率不存在；(2)由两直线平行可知斜率相等，由此求得a值，通过两直线的系数可求得直线间的距离试题解析：(1)由知，解得；4(2)当时，有解得， 8Ip3x + 3y + l = Oj2:x + y+ 3= 0,即，距离为.10考点：两直线平行垂直的判定及直线间的距离18.袋子中装有编号为，的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出 2个球.(I )写出所有不同的结果；(n)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(出)求至少摸出1个红球的概率.【答案】(1)见解析(

11、2) 0.6 (3) 0.7【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。(1)因为袋子中装有编号为，的3个黑球和编号为，的 2个红球，从中任意摸出 2个球,则可以列举所有的情况，有10种。(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件 A,则事件A包含的基本事件为，共6个基本事件.结合概率公式得到。(3)记“至少摸出1个红球”为事件B,则事件B包含的基本事件为，,共7个基本 事件，结合概率公式得到。19.已知向量=(cos , sin) , = (-sin , -cos),其中 xC,兀.(1)若| +| =,求x的值；(2)函数f (x) = + | + |2,若c>f(x)恒成

12、立，求实数 c的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由已知得:a + b = (cosy-sin,sinj-cos|).则|a + b| = J(oosy-sin|) + (siny-COS) - V2-2sin2x h 又由|a + b| = #3和x 曰熊即可求出；根据 已知条件和第 问可得：= 2-3sin2x ,若使得c > f仅施成立，贝仁 > f(x)max ,需求函数ffx)的最 大值.根据X靖川可得:2 < f(x) < 5 T贝Ijc > 5 .试题解析：(1)因为 a + 6 二(gs：sin；s 喏一cosj),_t22则b

13、| = #cos：Ksin；) + (sin-cosg) = 12-2sin2x ,又，所以，即。因为，所以或，解得：或。 t t3x x 3x x(2) 因为 a b = -cosysin-sin2cos-二-sin2x,所以，因为，所以，则，即，若使恒成立，则，即，所以实数的取值范围是。考点：1.平面向量的数量积和模；2.三角函数的最值；3.两角和与差的正余弦公式.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(1)由正三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得平面；

14、(2)利用等体积法求点到平面的距离.由可得:. Sw - PO二为i . h，计算可得点到平面的距J ZAHLrIIJJ ill IjILJ离.试题解析：(1)证明：是正三角形，是中点，平面平面，平面(2)解法1:设C到平面 PBD 的距离为由题意知 P到平面ABC/巨离为在中，一.】巳JI L=-。匕'二：二可得，又 SabCD = 2Xp - BCD ="c - PBD， Sarcd P。= §SAPRD J h匚口 , R1 2 /221"-h = = = 解法2:以为原点，以为轴，为轴，建立如图所示坐标系A(l101011Btl.210)1D( -

15、 1A0),P(0101a/3)1C(- 1.2,0)，设平面的法向量为，则，,点到平面的距离为.21.已知向量 u 二(cossx5in3x,Ein3K), 6 二(f cssK-sinsx,245cosgk),设函数()的图象关于直线对称，其中，为常数，且.(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】(1)；.【解析】试题分析：(1)先由数量积的坐标运算及三角函数变换求出函数的解析式，再求函数的最小正周期；(2)由的图象经过点可求得的值， 得，再利用正弦函数的性质求得函数在区间的最值.试题解析：T 一(1) f(x)= a b + 入=(cos3xsi

16、nsx)(co5sx-sins) + sinwx 243cos3# + 入=-(cos-sinx) + V3sin2wx 十人二 v5sin2wx-cos2wx + A因为图象关于直线对称，所以，所以，又，所以时，所以函数的最小正周期为. 因为，所以2亏in(2.X ；-；)+入=0,所以，所以.由，所以，所以，所以25忧xT-应二f(x)日-1-也2-也I,故函数在区间上的取值范围为.考点：1、数量积的坐标运算；2、三角函数恒等变换；3、正弦型函数的性质.22.已知圆心为 C的圆，满足下列条件：圆心 C位于x轴正半轴上，与直线 3x-4y+7=0 相切且被y轴截得的弦长为，圆 C的面积小于1

17、3.(I )求圆C的标准方程；(n)设过点 M(0, 3)的直线l与圆C交于不同的两点 A, B,以OA OB为邻边作平行四边 形OADB是否存在这样的直线 l ,使得直线 ODf MC恰好平行？如果存在，求出 l的方程； 如果不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)不存在【解析】试题分析：(I)用待定系数法即可求得圆C的标准方程；(n)首先考虑斜率不存在的T青况.当斜率存在时，设直线 l ： y=kx+3, A(xi, yi), B(x2, y/l与圆C相交于不同的 两点，那么 A >0.由题设及韦达定理可得k与xi、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足A>0,则存在；若k的值不满足 A >0,则不存在.试题解析：(I)设圆C: (x-a) 2+y2=R2(a>0),由题意知解得a=1或a=, 3分又.4=兀 R2<13,a=1,圆C的标准方程为：(x-1) 2+y2=4. 6分(n)当斜率不存在时，直线 l为：x=0不满足