点的坐标与有向线段的坐标ppt课件

1、点的坐标与点的坐标与有向线段的有向线段的坐标坐标坐标规律坐标规律引入引入知识要点知识要点本课小结本课小结单位正交基底：单位正交基底： 假设空间的一个基底的三个基向量相假设空间的一个基底的三个基向量相互垂直，且大小都为互垂直，且大小都为1，那么这个基底叫，那么这个基底叫做单位正交基底，常用做单位正交基底，常用 来表示来表示. , ,i j k i k j 下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 在空间选定一点在空间选定一点O和一个单位正交基底和一个单位正交基底 以点以点O为原点，分别以为原点，分别以 的正方向建立三条数的正方向建立三条数轴：轴：x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，这样就建立了

2、一个空间直轴，这样就建立了一个空间直角坐标系角坐标系O xyz . x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，都叫做叫轴，都叫做叫做坐标轴做坐标轴,点点O 叫做原点，向量叫做原点，向量 都叫做坐都叫做坐标向量标向量.经过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面经过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. ,i j k ,ij k ,ij k 123(,)A a a aa xyzOkij 对空间任一向量对空间任一向量 ,由空由空间向量根本定理，存在独一的间向量根本定理，存在独一的有序实数组有序实数组 ,使使a 123( ,)a a a123.a a i a j a k 空间直角坐标系空间直角坐标系坐标化规律坐标化规律思索思

3、索2 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点中，对空间任一点A, 对应一个向量对应一个向量 ,于是存在独一的有序实数组于是存在独一的有序实数组 x, y, z,使使 (如图如图).OA OAxiy jzk 显然显然, 向量向量 的坐标，就是点的坐标，就是点A在此空在此空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标(x,y,z).OA xyzOA(x,y,z)ijk 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而相互转化. 我们说我们说,点点A的坐标为的坐标为(x,y,z),记作记作A(x,y,z)，其中，其中x叫做点叫做点A的横坐标

4、的横坐标,y叫做点叫做点A的纵坐标的纵坐标,z叫做点叫做点A的竖坐的竖坐标标.空间向量运算的坐标规律空间向量运算的坐标规律: :, 那么那么设设123123(,),(,)aa a abb b b ababa a b /ab ab 112233(,)ab ab ab 112233(,)ab ab ab 123(,)()aaaR 1 12233a ba ba b 112233,()ab ab abR 1 12 23 30.( ,)aba ba ba b 都都不不是是零零向向量量练习练习1:1:知知 求求),4, 1 , 3(),5 , 3, 2(babaababa,8 ,(2, 3,5)( 3,1

5、, 4)( 1, 2,1)ab (2, 3,5)( 3,1, 4)(5, 4,9)ab 88(2, 3,5)(16, 24,40)a (2, 3,5) ( 3,1, 4)29a b 解解: :结论：假设结论：假设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 那么那么AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. . 假设知道有向线段的起点和终点的坐

6、标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?继续继续F1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，那么立空间直角坐标系，那么Oxyz13(1,1, 0) ,1,1,4BE11(0 , 0 , 0) ,0 , 1.4DF，1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 例例5如图如图, 在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.1111ABCDA B C D 11B E 11114A BD F1BE1DF1110, 1 (0,0,0)0, 1 .44DF ，1111150 01 1,4416BE DF 111717|,|.44BED F 111111151516cos,.17| |171744BE DFBE DFBEDF 小结：小结：1、空间向量的坐标运算；、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判别空间几、利用向量的坐标