2016最新高一数学集合练习题及答案

1、高一数学集合的练习题 2 2 例 1.已知集合 a 2,(a 1) ,a 3a 3，若 1 . A ,求 a。 解:1 A .根据集合元素的确定性，得：a 2二1,或(a 1 = 1,或a 3a 3 = 1 2 若 a+ 2= 1,得：a=-1,但此时a 3a a 2，不符合集合元素的互异性。 若(a 1)2 =1,得：a =0,或-2。但 a 2 时，a2 3a (a 1)2，不符合 集合元素的互异性。 若 a2 3a 3 = 1,得：a = -1,或_ 2。 但 a =-1 时,a 2 =1;a =-2 时，(a 1) =1，都不符合集合元素的互异性。 综上可得，a = 0。 例 2.已知

2、集合 M =斤 R| ax2 2x 仁中只含有一个元素，求 a 的值。 2 解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程 ax 2x 0只有一个解。 1 x - (1 a=0 时，方程化为 2x+1=0，只有一个解 2 (2) a = 0 时，若方程 ax2 2x1 0 只有一个解 需要=4_4a =0,即a J综上所述，可知 a 的值为 a= 0或 a= 1 例 3.已知集合 A =x|x x - 6 =0, B =x|ax 1 =0,且 B=A，求 a 的值。 解：由已知，得：A = 3，2，若 BA，则 B 二，或 3，或2。 若 B =，即方程 ax+ 1 = 0 无解，得 a= 0

3、。 丄 若 B = 3，即方程 ax+ 1 = 0 的解是 x = 3， 得 a = 3。 1 若 B = 2，即方程 ax+ 1 = 0 的解是 x = 2，得 a = 2。 综上所述，可知 a 的值为 a= 0 或 a= 3，或 a = 2。 2 例 4已知方程x bx 0有两个不相等的实根 X1，X2.设 C = X1，X2，A = 1，3， 5, 7，9， B= 1，4, 7, 10，若 A C -：,C B=C，试求 b， c 的值。 解：由C B = C = C 5 B，那么集合 C 中必定含有 1，4，7，10 中的 2 个。 又因为A C，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不

4、在 C 中，从而只能是 C= 4，10 因此，b =( x1 + x2 )= 14， c = x1 x2 = 40 例 5.设集合 A 二x| -2 乞 x 乞5, B =x| m 1 乞 x乞 2m - 1， (1) 若A B =汀；，求 m 的范围；(2 )若A B=A，求 m 的范围。 解：(1 )若 A B = J，贝 y B =，或 m+ 15，或 2m 12m 1，得：m5 时，m + 1 w 2m- 1，得：m4 当 2m 1 2 时，m+ 1 w2m- 1，得：m 综上所述，可知 m4 (2) 若 A B =A，则 B A， m 1 _ -2 “ 2m-1 兰 5 若 B =，

5、得 m M 2. 有下列命题：切是空集 若a，N,bN，则a b_2集 100 合X|X2_2XQ有两个元素 集合X|V NX Z为无限集， 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是( A. M = (3, 2) , N = (2, 3) B. M = 3 , 2 , N = (2, 3) C. M = (x, y) |x + y= 1, N= y|x + y= 1 D. M = 1 , 2 , N = 2 , 1 4. 设集合 M =2,3,a2+1, N =a2+a-4,2a+& ,若 M N =2,贝 y a 的取值集合是(

6、) 1 1 A. r3,2,2 B. -3 C. r3,2 D. - 3 , 2 5. 设集合 A = x| 1 x 2 , B = x| x a,且 A 匚 B ,则实 数 a 的范围是( ) A. a 2 B. a 2 C. a 乞 1 D. a 1 6. 设 x , y R , A = (x , y) |y= x, B = ( x,y)|x =1, 则集合 A , B的关系是( ) A. AB B. BA C. A= B D. A B 7. 已知 M = x|y = x2- 1, N = y|y = x2 - 1,那么 M A N =( ) A. B. M C. N D. R 二、填空题

7、。 8. 已知 A = - 2, - 1 , 0 , 1 , B = x|x = |y| , y A,则 集合 B = _ 9. 若 A 二x|x2 -3x 2 詢，B 二x|x2-ax a-1=0,且B A ,贝卩 a 的值 为 _ 10. 若1 , 2 , 3匸 A 匸1, 2 , 3 , 4 , 5, 则 A = _ 二、解答题。 11. 已知 M = 2 , a, b, N = 2a, 2, b2，且 M = N 表示相同的 集合，求 a, b 的值 12. 已知集合 A 二x|x2 4x p ：0, B 二x|x2 -x-2 0且A B,求实数 p的范围。 13. 已知 A二x|x2

8、 -ax a2 -19=0, B 二x | x2 - 5x 6 = 0，且 A，B 满 足下列三个条件： A=BA B二B迅亠A B，求实数 a 的 值。 13.解：由已知条件求得 B = 2 , 3，由A B = B，知 A B。 而由知A = B，所以 A 亠 B。 又因为$ A ，故 AM，从而 A = 2或3。 当 A = 2时，将 x= 2 代入 x -ax a -19=0,得 4-2a a -19 = 0. a =-3 或 5 经检验，当 a= 3 时，A = 2 , 5;当 a= 5 时，A = 2 , 3。都与 A = 2矛盾。 2 2 当 A = 3时，将 x = 3 代入 x -ax a -19=0，得 9 -3a a2 -19 =0. a 2 或 5 经检验，当 a= 2 时，A = 3 , 5;当 a= 5 时，A = 2 , 3。都与 A = 2矛盾。 综上所述，不存在实数 a 使集合 A , B 满足已知条件。 四、练习题答案 1. B 2. A 8. 0，1，2 9. 2，或 3 10. 1，2，3或1， 3. D 4. C 5. A 6. B 2, 3, 2, 7. C 3, 4, 5 a = 2a .2 a = b 3 = 0 11.解：依题意，得： b = b2 或 p =2a，解得： b = 0 或 1 a =