fick定律扩散方程

1、扩散方程扩散方程稳态扩散与非稳态扩散1 .稳态扩散下的菲克第一定律(一定时间内,浓度不随时间变化dc/dt=0 )单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量(扩散通量)与该面积处的浓度 梯度成正比即 J= D (dc/dx )其中D：扩散系数,cm2/s, J：扩散通量,g/cm2 s ,式中负号说明扩散通量的方向与浓度梯 度方向相反.可见,只要存在浓度梯度,就会引起原子的扩散.m 10-1 弗龙笫-文悻的堆安x轴上两单位面积1和2,间距dx,面上原子浓度为 C1、C2那么平面1到平面2上原子数n1=C1dx ,平面2到平面1上原子数n2=C2dx假设原子平均跳动频率f, dt时间

2、内跳离平面1的原子数为n1f dt跳离平面2的原子数为n2fdt,但沿一个方向只有1/2的几率,那么单位时间内两者的差值即扩散 原子净流量. !-«2)=-优心-L m /(C3 - CJdi1 de .de= -(c£v) 一 = -D那么上式2 dx ebe2.扩散系数的测定:其中一种方法可通过碳在 rFe中的扩散来测定纯 Fe的空心园筒,心部通渗碳气氛,外部为脱 碳气氛,在一定温度下经过一定时间后,碳原子从内壁渗入,外壁渗出到达平衡,那么为稳态扩散单位时单位面积中 碳流量：圆筒总面积,r及L：园筒半径及长度,q：通过圆筒的碳量那么:,-二-胆二-o 四 2 世 L t

3、dx dr即:那么:(2 xL q可通过炉内脱碳气体的增碳求得,再通过剥层法测出不同 得D.r处的碳含量,作出 C-lnr曲线可求第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问3.菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况,即 dc/dt图10-1 学克第：定律的推殍两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积,J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量,扩散de中浓度变化为,那么单元体积中溶质积累速率为3c T , 而 dx - Ji - J)Fick第一定律% =_口F Fick第一定律Sv I即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和假设D不随浓度变化,

4、那么de _ d2c=Dy故：洸金4. Fick第二定律的解：很复杂,只给出两个较简单但常见问题的解a.无限大物体中的扩散设：1两根无限长A、B合金棒,各截面浓度均匀,浓度 C2>C12 两合金棒对焊,扩散方向为 x方向3合金棒无限长,棒的两端浓度不受扩散影响4扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：t=0 时,x>0 贝U C=C1 , x<0, C=C2边界条件：t>0时,x= 8,C=C1, x=8, C=C2de de 3Z de - 1那么菲克第二定律为一2口匕占 人d# dXde力冲那么有(3)代入式1-2D4m不"

5、;一1)exp(M") = AA exp(向")n = 1r a 代入2左边化简有(2)2DAde备呻A exp( -cdn) = A exp积分有2 历 2VDt,式3为由高斯误差积分:应用初始条件t=0时从式4求得臼二A巫+氏八一A巫+ B 1272(6)那么可求得将5和6代入4有:上式即为扩散偶经过时间t扩散之后,溶质浓度沿 x方向的分布公式,其中的一方即为高斯误差函数,可用表查出:tj 1句Hi y/nd 也 trft1-4,msu t0 1*抵dk 小 T419l-lC.iOL Z屯"X事1-fllh«TA3aio.i>44tf"

6、;I. T0.SBJftA. t国0+10. UOT1Ya mia 4M营L K立1101fr UK*V, sIL A UM1JdBMO|无限大物体中扩散有不同情况根据不同条件,1 B金属棒初始浓度亡】：,那么,那么假设B棒初始浓度】：,那么2扩散偶焊接面处溶质浓度 c0 ,根据x=0时,b：半无限大物体中的扩散这种情况相当于无限大情况下半边的扩散情况,按图10-5右边求解初始条件边界条件可解得方程的解上校方向如一根长的纯铁一端放在碳浓度Co不变的气氛中,铁棒端部碳原子到达 Co后,同时向右经铁棒中扩散的情形图附戳/修,事时我层 硼法夜分布曲依试验结果与计算结果符合很好对流扩散方程表征流动系统

7、质量传递规律的根本方程,求解此方程可得出浓度分布.此方程系通过对系统中某空间微元体进行物料衡算而得.对于双组分系统 ,A组分流入某微元体的量,加上在此微元体内因化学反响生成 的量,减去其流出量,即为此微元体中组分 A的积累量.考虑到组分 A进入和离开微元体均由扩散和对流两种作用造成,而扩散通量是用斐克定律见分子扩散表述的,于是可得如下的对流扩散方程：纪 a acA aj acA二一+ *# = + % F + % Fox dy oz式中DAB为组分A在组分B中的分子扩散系数；rA为单位时间单位体积空间内因化学反响生成组分A的量;CA为组分A的质量浓度；.为时间；ux、uy和uz分别为流速u的三个分量.对于仅有 x方向的定态流动,且无化学反响生成组分 A时,那么对流扩散方程可简化成为：固定资产利润率全年慕靠册总值3皿将浓度边界层概念运用于传质过程,可将二维对流扩散方程简化,得到传质边界层方程:生产设备实际使用生产设备台数X100%利用率 企业可使用生产设备台数或在册生产设备台数上述方程说明,传质与流动密切相关；只有解得速度分布之后,才能从对流扩散方程解得浓度分布,进而求得传质通量.1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论.扩散第一定律亦称作菲克第一定律：J = - D dc/dxJ是扩散通量；D是扩散系数,和材料、温