新课标高中数学(必修2)圆的方程练习含答案

1、(数学2必修)第四章 圆与方程基础训练A组一、选择题22_1 .圆(x+2) +v =5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为 ()2222A.(x2)2+y2=5B.x25.已知P是直线3x+4y+8 =0上的动点，PA,PB是圆x +y 2x 2y +1 = 0的切线,+(y 2)2=5_、2,_、2_2,_、2_C.(x+2)2+(y + 2)2=5D.x2+(y + 2)2=52.若P(2, 1)为圆(x1)2 +y2 =25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是()A. x-y-3=0 B. 2x y-3=0 C. x y-1=0 D. 2x-y-5 = 0223.圆x +y 2x2y

2、+1 =0上的点到直线x y = 2的距离最大值是(),2A. 2 B. 1+42 C. 1+ D. 1+2J22224 .将直线2x-y +九=0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x +y +2x-4y=0相 切，则实数A的值为()A. -3或7B. -2或8 C. 0或 10 D. 1 或 115 .在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为1 ,且与点B(3,1),距离为2的直线共有()A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 4条6 .圆x2 +y2 4x =0在点P(1, J3)处的切线方程为()A.x+同-2 = 0 B.x+V3y-4=0 C.x-岛+4=0 D.x-V3y + 2

3、 = 0二、填空题1 .若经过点P(1,0)的直线与圆x2+y2+4x2y+3 = 0相切，则此直线在 y轴上的截 距是.2 .由动点P向圆x2+y2 =1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B/APB = 60°,则动点P 的轨迹方程为。3 .圆心在直线 2xy7=0上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2)，则圆C的方程 为.4 .已知圆(x3f +y2 =4和过原点的直线 y = kx的交点为P,Q则OP-OQ的值为A, B是切点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 三、解答题1 .点P(a,b捷直线x + y+1=0上，求Ja2 +b2 2a 2b+2

4、的最小值。2 .求以A(1,2), B(5,-6)为直径两端点的圆的方程。3 .求过点A(1,2 )和B(1,10.与直线x2y1 =0相切的圆的方程。4 .已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y = x截得的弦长为2，7 求圆C的方程。（数学2必修）第四章 圆与方程综合训练B组 一、选择题1 .若直线x y =2被圆（x a）2+y2 =4所截得的弦长为2 J2 ,则实数a的值为（）A. 1或 J3B. 1或 3C. 2或 6D. 0 或42 .直线x2y3=0与圆（x 2）2+（y+3）2 =9交于E,F两点，则 EOF （O是原点）的面积为（）“33cl6 5A.B.C

5、. 2<5D.2453 .直线l过点（-2,0） , l与圆x2 + y2 = 2x有两个交点时，斜率k的取值范围是（）A. ( - 2j2,2*,B. (-V2,J2)C. ( ) D.()4 48 84.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线 3x+4y+4 = 0与圆C相切，则圆C的方程为()2222A.x+y2x3 = 0B.x+y+4x = 0C. x2+y2+2x-3 = 0D. x2+y2-4x = 02.25 .若过定点M ( 1 , 0)且斜率为k的直线与圆x +4x + y 5 = 0在第一象限内的部分有交点，则 k的取值范围是()A. 0 < k :：

6、 . 5 B. - 5二 k ：二 0 C. 0 :二 k13 D. 0 :：k； 56 .设直线l过点（-2,0）,且与圆x2 +y2 =1相切，则l的斜率是（）A. ±1B. ±-C. ±D. ±4323二、填空题1 .直线x+2y=0被曲线x2+y2 6x2y15 = 0所截得的弦长等于 2 .圆C ： x2 +y2 +Dx+Ey+F =0的外有一点P（x°, y°）,由点P向圆引切线的长 22_2.对于任意实数k ,直线(3k+2)x ky2 = 0与圆x +y 2x 2y 2 = 0的位置关系是22 一_2._4.动圆x +

7、y (4m+2)x2my + 4m +4m+1 =0的圆心的轨迹万程是三、解答题1 .求过点A（2,4）向圆x2 +y2 =4所引的切线方程。2 .求直线2x y -1 =0被圆x2 +y2 2y 1 = 0所截得的弦长。3 .已知实数x, y满足x2 + y2 =1 ,求y +2的取值范围。x 1 .已知两圆 x2 + y2 -10x -10y = 0,x2 + y2 +6x - 2y - 40 = 0 ,求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。（数学2必修）第四章圆与方程提高训练C组一、选择题22221 .圆：x + y 4x+6y = 0和圆：x +y - 6x = 0交于

8、A, B 两点,则AB的垂直平分线的方程是（）A. x y 3 = 0B. 2x y5 = 0 C. 3xy 9 = 0D. 4x 3y + 7 = 02 .方程x-l| =Jl 一（y1）2表示的曲线是（）A. 一个圆 B .两个半圆C .两个圆 D .半圆223 .已知圆 C ： (x-a) +(y2) =4(a>0)及直线 l:x y+3 = 0,当直线l被C截得的弦长为2 J3时，则a =（）24.圆(x -1)A. 21B. 2 V2C. 22 -1D. <2 +1+ y2 = 1的圆心到直线y = -x的距离是（3A. -B. C. 1D. 33225.直线J3x +

9、y 243 =0截圆x2 + y2 = 4得的劣弧所对的圆心角为(A. 300 B .45° C . 600D . 900226 .圆x十y =1上的点到直线3x+4y -25 = 0的距离的最小值是(A. 6B . 4 C . 5 D . 17 .两圆x2 +y2 =9和x2 +y2 8x+6y+9 =0的位置关系是（）A.相离B .相交 C .内切 D .外切二、填空题1 .若A（1, 2,1）, B（2,2,2）,点P在z轴上，且PA=|PB,则点P的坐标为 ；2，.,一 ，一 一2 .右曲线y=v1-x与直线y=x+b始终有交点，则b的取值氾围是 ；若有一个交点，则b的取值范

10、围是 ;若有两个交点，则b的取值范围是 x = 1 +2 cos3 .把圆的参数方程化成普通方程是.j =-3 + 2sin 日4 .已知圆C的方程为x2 +y2 2y 3 = 0,过点P（1,2）的直线l与圆C交于A,B两点，若使|AB最小，则直线l的方程是。5 .如果实数x, y满足等式（x -2）2 + y2 = 3,那么y的最大值是 。.226 .过圆x +(y2) =4外一点A(2, 2),引圆的两条切线，切点为 IE,则直线TIG的方程为。三、解答题1 .求由曲线x2 + y2)x +|y围成的图形的面积。2 22 Z 22 '2 .设 x _y+1 =0,求 = qx +

11、y + 6x - 10y + 34 + v x + y - 4x -30y +229 的最小值。3 .求过点M(5,2), N(3,2)且圆心在直线y=2x3上的圆的方程。4 .平面上有两点A(-1,0), B(1,0)，点P在圆周(x3f +(y-4f =4上，求使AP2 +BP2取最小值时点P的坐标。第四章圆和方程基础训练A组一、选择题1 .A(x,y)关于原点 P(0, 0)得(x,y),则得(x + 2)2+(y)2 =52 .A 设圆心为 C(1,0),则 AB_LCP,kCP = 1,kAB =1,y + 1 = x 23 .B 圆心为 C(1,1),r =1,dmax =72 +

12、 14.A 直线2x y十九=0沿x轴向左平移1个单位得2xy+九+2 = 0 O O2 十 九IL圆 x2+y2 +2x4y=0的圆心为 C(1,2),r = 75,d = 75，九=3，或九5.B 两圆相交，外公切线有两条6.D(x-2)2+y2 =4 的在点 P(1, J3)处的切线方程为(1 2)(x 2)+J3y = 4二、填空题1.1 点 P(1,0)在圆 x2+y2+4x2y+3 = 0上，即切线为 x y+1=0222 .x +y =4 OP =2,2, 一、23 . (x-2) +(y+3) =5 圆心既在线段 AB的垂直平分线即 y = 3,又在2x-y -7= Oh,即圆

13、心为(2,3), r = J524.5 设切线为 OT ,则 OP QQ|=|OT =5 272当CP垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小三、解答题1.解：J(a1)2+(b1)2的最小值为点(1,1)到直线x+y+1 =0的距离一 ,33.2-2 3.2而 d =, (a +b 2a 2b + 2)min =。、2222.解：(x 1)(x -5) (y -2)(y 6) = 0得 x2 y2 -4x 4y -17 = 03.解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线y =6上，设圆心为(a,6),半径为r ,则、5(x-a)2 +(y-6)2 =r2,得(1-a)2 +(10-6)2 =

14、r2,a-13而r二-22 (a - 13)(a -1)16 = (,a=3,r=2、5,5223t -t、2(x-3)2 +(y-6)2 =20。4.解：设圆心为（3t,t）,半径为r = 3t ,令d =而(J7) X02'0 DX0 Ey° F =r2 -d2,9t2 -2t2 =7,t = _1二(x-3)2 +(y-1)2 =9,或(x + 3)2+(y + 1)2=9圆和方程综合训练B组 选择题1.Da -2 d亚 a-2 =2,a = 4,或 a=02.D弦长为4, S4=还2.553.(x-1)2 (y 3)2 =41、,2 上 23.Ctana =,相切时的

15、斜率为 ±2.244,3 ,、3a 4- 八、224.D设圆心为(a,0),( a 0),=2,a=2,(x-2) y =455.A圆与y轴的正半轴交于（0,J5）,0 ck<J56.D得三角形的三边2,1,J3,得600的角填空题1.4而 (x-3)2 +(y -1)2 =25 , d = J5, r =5, Jr2 -d2 = 2娓3.相切或相交2k坦=2；,(3k 2)2 k2. k 2另法：直线恒过（1,3）,而（1,3）在圆上,(m00),4.x-2y-1 =0,(x =1)圆心为(2m+1, m), r = m令 x = 2m 1, y = m,105.1 d -r

16、 1=15三、解答题1.解：显然x =2为所求切线之一；另设 y4 = k(x 2),kx y+42k = 0h 4-2k|3而-=J =2,k =,3x 4y+10=0.k2 14, x =2或 3x4y +10 =0为所求。2.解:圆心为(0,1),则圆心到直线2x y1=0的距离为2,5得弦长的一半为3 .解：令k = y 一(2),贝U k可看作圆x2+y2 =1上的动点到点(1,2)的连线的斜率x _( -1)一一 3y 2 3而相切时的斜率为 一，.二之一。4 x 1 4,22224.解：(1) x +y 10x10y =0,；x +y +6x2y40= 0；-得：2x + y-5

17、 = 0为公共弦所在直线的方程;(2)弦长的一半为 J50 20 =J30,公共弦长为2痴。第四章圆和方程提高训练C组一、选择题1.C 由平面几何知识知 AB的垂直平分线就是连心线II *,a 2 * 3；2.B 对x分类讨论得两种情况3.C d=7=1,a=J2-124.A d = /*耳1 = -5.C直线的倾斜角为120°,得等边三角形3 V326.B d -r =5-1=47.B 4-3 ：5二4 3二、填空题1 .(0,0,3) 设 P(0,0,z), PA = PB ,则 1+4 + (z1)2 = 4+4 + (z 2)2, z = 32 .1,J2； 1,1浦五；_1

18、,J2)曲线 y = J1 x2 代表半圆4.xy +3=0当 AB _LCP 时,AB 最小，kCP = 1,kl =1,y-2 = x + 15. 33 设？ =k,y =kx,(x2)2+k2x2 =3,(1+k2)x24x + 1 = 0,.： =1 6- 4 (1k2 _)、,-3另可考虑斜率的几何意义来做6. x2y+2=0 设切点为(X, y1),(x2, y2),则 AT,的方程为 x1x+(必2)(y-2) = 4AT2 的方程为 x2x+(y2 2)(y2)=4,贝U 2x1 4(y1 2) = 4, 2x2 4(y2 2) = 4,2x -4(y -2) =4,x -2y 2 =0三、解答题1 21 2 111 .解：当x0,y至0时，(x )2+(y )2 =一，表木的图形占整个图形的一2224一 1 21 2 1 -KA -, 一 人，一而(x-) +(y-)=一，表木的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 222C ,1 11、-.S =4(- 1 1 -二一)二2 二2222 .解：d = Vx2 + y2 +6x -10y +34 + xx2 + y2 -4x-30y + 229=J(x+3)2+(y-5)2 + V(x-2)2+(y-15)2 可看作点 A( -3,5)