浙江省绍兴市高一上学期期末数学试卷Word版含解析

1、2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.若集合 A=-1, 0, 1, 2,集合 B=-1, 1, 3, 5,则 AH B 等于()A. -1,1 B. -1,0,1 C. - 1, 0, 1, 2 D. T, 0, 1, 2, 3, 52. COS ( L a)=()A. cos cB. cos a C. sin cD. 一 sin a 3. log36 - log32=()A. 1 B, 2C. 3 D. 44.函数f (x) =sin2x, xC R的最小正周期是()A. r B. - C.九 D. 2 冗 42则 f

2、(1)=()A. - 2 B. ，一 C. 1D. 2T 2 p I 47.已知史"七：t=2,则(cos+1) (sin +1)=(COS o +1A. - 1 B. 0 C. 1D, 28 . 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（）A.不增不减B.约增加5% C 约减少8% D.约减少5%9 .已知函数f (x

3、) =X2+2 (m-1) x-5m-2,若函数f (x)的两个零点xi, X2 满足xi<1, x2>1,则实数m的取值范围是()A. (1, +00)B. (-°°, 1) C. (T, +00) D. (-oo, i)10 .已知函数 f (x) =|x2+bx| (bCR),当 xC 0, 1时，f (x)的最大值为 M (b), 则M (b)的最小值是()A. 3-2加 B. 4-2/ C. 1 D, 5-2在二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 .函数丫=之尺)1的定义域为.12 .若a为第一象限角，且cos a得，则tan a=.13

4、 .已知 f (2x+1) =x2-2x,贝U f (3) =.7T14 .要得到y=cos (2x ")的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移 个单位长度.15 .已知 a>0, b>0,且 2 log2a=3log3b=log6,则(T=,16,若函数f (x) =x2+a|x-1|在-1, +oo)上单调递增，则实数a的取值的集合是三、解答题(共5小题，满分52分)17 .已知集合 A=xjx2-2x-3>0,集合 B=x|x> 1.(I )求集合A；(H)若全集 U=R,求(？uA) UB.18 .如图，已知单位圆。与x轴正半轴相交于点M,点A,

5、B在单位圆上，其中点A在第一象限，且/ AOB?，记/ MOA = , Z MOB =.7T(I)若aq求点A, B的坐标；0(H)若点A的坐标为(£ m),求sin or sin田勺值.5k+ a19 .已知函数f (x) (aCR)是奇函数. x +2(I )求a的值；(n)求证：函数f (x)在(0,加上单调递增.20 .函数f (x) =Asin (co +(|) (A>0,叫0, |神<£)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；(H)若函数 F (x) =3f (x-) 2+mf (x-) +2 在区间0, g上有四个 不同零点，求实数

6、m的取值范围.21 .已知函数 f (x) =x+ax+b (a, bCR).(I )已知 xC 0, 1(i)若a=b=1,求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为0, 1,求a, b的值；(n)当|x| >2时，恒有f (x) >0,且f (x)在区间(2, 3上的最大值为1, 求a2+b2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 .若集合 A=-1, 0, 1, 2,集合 B=-1, 1, 3, 5,则 AH B 等于()A. -1,1 B. -1,0,1 C

7、. - 1, 0, 1, 2 D. T, 0, 1, 2, 3, 5【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：二.集合 A= - 1, 0, 1, 2,集合 B=-1, 1, 3, 5,.An B= 1, 1. 故选：A.2 . COS ( L a)=()A. cos cB. cos a C. sin cD. 一 sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：,由诱导公式可得COS ( L a) =-COS% 故选：B.3 . log36 - log32=()A. 1 B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质

8、.【分析】利用对数性质、运算法则求解.【解答】 解：log36 - lOg32=lOg3T=lOg33=1 .故选：A.4 .函数f (x) =sin2x, xC R的最小正周期是(A.JTITC.九D. 2九【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可.【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：丁卓=九.故选：C./(Y0)5 .函数y=的图象大致是(2k- 1(x>0)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.【分析】通过二次函数的图象否定 C、D,通过指数函数图象否定 A,即可.【解答】解：由题意可知x<0时，函数是二次函数开口向上，所以 C、D错

9、误, x>0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A;可得B正确，故选B.6 .已知函数 f (x)对任意的 x, y R都有 f (x+y) =f (x) +f (y),且 f (2) =4, 则 f (1)=()A. - 2 B.匚 C. 1 D. 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x)对任意的x, y R都有f (x+y) =f (x) +f (y),且f (2)二4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,解得 f (1) =2.故选：D.27.已知 乱喷 +4=

10、2,贝j (cos+1) (sin +1)=()cos 日 +1A. - 1 B. 0C. 1 D. 2【考点】三角函数的化简求值.2【分析】由，n F +4 =2,整理得1 - cos2什4 - 2cos 0- 2=0,求出cos 把cos 0 =1 cos 0 +1代入且选_ti=2,得sin q则答案可求. cos 0+12【解答】解：由亘卫丁手二2, cos 8 +1得 1 - cos2 讣4 - 2cos 0- 2=0,即 cos (+2cos 0- 3=0,解得：cos (+3=0 (舍) cos 0 = 1把 cos 9 二代入 Kn ° +4=2,彳3 sin 9 二

11、0 cos 0 +1(cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较()A.不增不减B.约增加5% C.约减少8% D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得 出结论.【解答】解：设8月初

12、为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216,.该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9.已知函数f (x) =X2+2 (m-1) x-5m-2,若函数f (x)的两个零点X1, X2 满足x1<1, X2>1,则实数m的取值范围是()A. (1, +00) B.1) C. (T, +00)D. (-00, 1)【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，利用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x) =x2+2 (m-1) x-5m-2,开口向上，函数f (x)的两 个零点X1 , X2满足X1

13、< 1, X2> 1, 可得：1+2 (m-1) -5m-2<0,解得：m>1.故选：A.10.已知函数 f (x) =|x2+bx| (bCR),当 xC 0, 1时,f (x)的最大值为 M (b), 则M (b)的最小值是()A. 3-2比 B. 4-2无 C. 1 D. 5-2在【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b的范围，结合二次函数的性质求出 M (b),从而求出M (b)的最小值即可.22【解答】解：因为函数f (x) =|x2+bx|=|(K普)-l , 对称轴x=-£,当-六0,即b0时，f(x)在0, 1递增, 故 M (b)

14、=f (1) =b+1, 0< -5<卷即-1<b<0时，f(»的最大值是f( - m或f(1),L ,2令 f (-尚)4>f(1)=b+1,解得：-1<b<2 (1-亚)，d 4L/故1<b<2 (1亚)时，M (b) 4,42 (1-屹b <b<0 时，M (b) =b+1 ,1 uh 2扛避即0 1 时，M (b) %,b+1, b>2(l-V2)故 M(b)=g,故b=2 (1-加)时，M (b)最小，最小值是3- 2班, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 .函数丫=之尺1的

15、定义域为 x|xw-1.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x-1金0,解得：xw£, 乙故答案为：x|xw 1.12 .若a为第一象限角，且 8so4,则tan a三等.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin 4则tan a的值可求.病二2 - 2 3【解答】解：:cos a得，且a为第一象限角,.sinCt .tan a =cos 0故答案为：堂.13 .已知 f (2x+1) =x2-2x,贝U f (3) = - 1.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】

16、利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+1=3,求出x=1,再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一】: f (2x+1) =x2 - 2x,、一一 t -1设 2x+1=t,贝U x=,2f (t) =()- 2X 丁=/ 一外.f (3) =1x32-x3+ 42【方法二】: f (2x+1) =x2-2x,令 2x+1=3,解得 x=1, .f (3) =12-2X 1 = - 1.故答案为：-1.14 .要得到y=cos (2x-2)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移三一个单位长度.【考点】函数y=Asin (叶小)的图象变换.【分

17、析】利用函数y=Acos (叶小)的图象变换规律，可得结论.1T【解答】解：将y=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2 (x-) =cos 二TT(2x -)的图象, 故答案为：全.15 .已知 a>0, b>0,且 2 log2a=3log3b=log,贝U5T=_y.【考点】对数的运算性质.【分析】设 - 2+log2a=-3+log3b=log6 (a+b) =x,则 a=2x+2, b=3x+3, a+b=6x,由 此能求出值.【解答】解：二,正数 a, b 满足 2 log2a=3log3b=log67ZT， a+b. . 2+log2a= - 3+log3b

18、=log6 (a+b)设. . - 2+log2a=- 3+log3b=logs (a+b) =x 则 a=22, b=3x+3, a+b=6x,1 l_a+b_a+b=ab2s-3故答案为：16,若函数f (x) =x2+a|x-1|在-1, +oo)上单调递增，则实数a的取值的集合是 - 2【考点】二次函数的性质.v +ax a 工1【分析】去绝对信号可得到双式）二2,由条件f（X）在-1, +8）上单调递增，从而得出f （X）在1, +8）, - 1, 1）上都单调递增，这样根据X用 "t<L ZBz二次函数的单调性便可得到,从而得到a=- 2,这样即可得出实数a的I 2

19、取值的集合.【解答】解：f（x）=J+a|宜-1|二f （x）在-1, +00）上单调递增;.f （x）在1, +oo）上单调递增，；即 a>-2；且 f（X）在-1, 1）上单调递增，.- 1,即 a< - 2；a=- 2；实数a的取值的集合是 - 2.故答案为：-2.三、解答题（共5小题，满分52分）17 .已知集合 A=x|x2-2x-37 0,集合 B=x|x> 1.（I ）求集合A;（H）若全集 U=R,求（？uA） UB.【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I）化简集合A即可；（n）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A=x|x2

20、 2x 3>0=x|xw 1 或 x>3,（H）全集 U=R M?uA=x| 1<x< 3,又集合 B=x| x> 1,所以（？uA） U B=x|x>- 1.18 .如图，已知单位圆。与x轴正半轴相交于点M,点A, B在单位圆上，其中点 A 在第一象限，且/ AOB=-,记/ MOA = , Z MOB =.2TT(I )若a =,求点A, B的坐标;0(H)若点A的坐标为(& m),求sin5or sin由勺化【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】若a卡，直接利用三角函数的定义求点A，B»； 的值.(日)若点Aq坐标为(右m),则si

21、na-1, cosa=sin 看亍即可求 sin or sin 0【解答】解：(I)若ag则点A点,1), B L未埠);V£ 乙乙 £(H )若点A的坐标为(93，则sinsin ork+a19 .已知函数f (x) =F7 (aCR)是奇函数. k +2(I )求a的值；(H)求证：函数f (x)在(0,加上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I)利用f (0) =0,即可求a的值；2 一(n) x (0,比,f'(x)= Y +0，即可证明函数 f (x)在(0,亚 (K +2)z上单调递增.【解答】(I)解：由题意，f

22、(0) =0,a=0；(n)证明：f (x)=x (0,比,f'(x)2+2，=>0, (x2+2)2函数f (x)在(0,第上单调递增.20.函数 f (x) =Asin (+ 小)(A>0,以0,I”(今)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；(H)若函数 F (x) =3f (x-) 2+mf(xJTJT)+2在区间0,亍上有四个JL &u不同零点，求实数m的取值范围.【考点】由y=Asin (叶小)的部分图象确定其解析式.【分析】(I)根据f (x)的部分图象求出A、以及小的值即可;TT(H)求出f (x-逅)=sin2x,化简函数F (x)

23、,根据题意设t=sin2x,则由xC0,与时tC0, 1,把F(x) =0化为3t2+mt+2=0在0, 1上有两个不等的实数根,由此求出实数m的取值范围.【解答】解：(I)根据f (x) =Asin (叶小)的部分图象知,.T 2兀 n nA=1 =A1，236 2，T=tt,2冗 CD -亍 =2 "由五点法画图”知，, 打 兀一一 冗2 X +(|),解得小丁；函数 f (x) =sin (2x+)； 6(H) . f (x-) =sin (2x-+-) =sin2x, 126 6.函数 F (x) =3f (x-y|) 2+mf (xe)+2=3sin2 (2x) +msin

24、2x+2; TT在区间0,5上有四个不同零点，设1二$所2乂，由 xC 0,蒋,得 2xC 0,可，即 sin2xC 0, 1, .tC0, 1,令F (x) =0,则3t2+mt+2=0在0, 1上有两个不等的实数根， 2>tl+t2= -3->0应满足3，且。；|0<t1t <1'-6<m< 02-4X3X2>0解得-6<m< - 2寸实数m的取值范围是-6Vm<-2代.21.已知函数 f (x) =x2+ax+b (a, bCR).(I )已知 xC 0, 1(i)若a=b=1,求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为0, 1,求a, b的值；(n)当|x| >2时，恒有f (x) >0,且f (x)在区间(2, 3上的最大值为1, 求a2+b2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I) (i)根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii)根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(H)因为若|x| >2时，f (x) >0,且f (x)在区间(2, 3上的最大值为1, f (x)在区间(2, 3上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2) <f (3) =1,