浙江省杭州市高二上学期期末考试文科数学试卷有答案

1、浙江省杭州市第一高二上学期期末考试文科数学试卷考生须知：1 .本卷满分120分，考试时间100分钟；2 .答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置;3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷。、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .半径为2cm的球的体积是（）A. 83 cm3B. 16- cm3，32 二 cmTT2 .直线x=上的倾斜角和斜率分别是（）4A. 45° , 1B. 135° , - 1 C . 90° ,不存在3 .已

2、知实数a,b,则a匕>0是2>0且b>0的（）条件d. 64 二 cm3D . 180° ,不存在A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要4.设% P是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A.若 l _Lot,o( _L P ,则 l u PB .若 l /ot" /P ,贝U l u PC.若 l _L%o( /P ,则 l _L P D,若 l /口 户 _L P ,则 l _L P5.六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左 视图不可能为（）6.若直线y =kx +1与圆俯

3、视图x2 +y2 +kx + my 4 =0交于M, N两点，且M N关于直线x + y =0对称，则k +2m的值是()A. -1B. 0C. 1D. 32222yxxy7.已知双曲线 彳-二=1与椭圆 一+二=1共顶点 且焦距是6,此双曲线的渐近线是（）ab45人51 5A - y = ±-x B . y=± x323. 5C. y =x5D.2,5 y»8 .已知椭圆于P、A害E的左、右焦点分别为 F1、F2,过F1且斜率为2的直线交椭圆Q两点，若 PF1F2为直角三角形，则椭圆 E的离心率为（9 .三棱柱ABCAB1C1中，AA1与AC、AB所成角均为 且

4、AB =AC =AA1 ,则A1B与AC1所成角的余弦值为（B. 1C.3 C.360 , NBAC = 90",)D.-吏3E10 .已知ABCD-AB1clD1是边长为1的正方体，P为线段A与上的动点，Q为底面ABCDk的动点，则PC1 + PQ最小值为（A. 1 二2二.填空题（共C. 21,5D.27小题，每小题4分，共28分）11 .在空间直角坐标系中，A1是点A（4,3,1）关于y轴的对称点，则 AA = 12 .两平行直线kx +6y+2 =0与4x 一2y +2 =0之间的距离为.13 .设抛物线y2 =2x的准线为l , P为抛物线上的动点， 定点A（2,3）,则A

5、P与点P到准线l的距离之和 的最小值为.14 .某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 .15 .如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD _L平面ABCD, NB _L平面ABCD,且MD = NB =1, G为MC中点，则下列结论中正确的是 MC _L AN ; GB 平面 AMN ;平面CMN _L平面AMN ;平面DCM /平面ABN .216 .已知已下2分别是双曲线x2-冬=1的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若|AF2=4且b/F1AF2 =60 ,延长AF2交双曲线右支于点 B,则AF1AB的面积等于.22 17 .已知动点P（x,y）在椭圆 工+、一 = 1上，若

6、A点的坐标为（6,0） , AM'|=1,且丽 AM = 0 ,则 _100 64PM的最小值为.三、解答题：(共 4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18 .(本题满分12分)22已知命题p ：方程 十y =1表示焦点在y轴上的椭圆；m -2 10-3m22已知命题q :方程十匕=1表示双曲线；5 - 2m m若pq为真，p/q为假，求实数 m的取值范围。19 .(本题满分12分)已知圆M经过A(1,-2), B(-1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆M的方程；(2)过点P (4,3)的直线l被圆M所截得的弦长为2,求直线l的方程。20

7、.(本题满分14分)如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60o的二面角，CF, CD 二 DE, AD =2, EF =2 2, CF =5, CFE =45°. (I)求证： BF”平面ADE ；(n)求直线 AF与平面CDEF所成角的正切值21 .(本题满分14分)已知抛物线E的顶点在原点，焦点为 F (2,0),过焦点且斜率为 k的直线交抛物线于 P,Q两点，(1)求抛物线方程；若FP =2 FQ ,求k的值；(3)过点T (t,0 y乍两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A,B,C,D四点，且M,N分别为线段 AB,CD的中点，求ATMN的面积最小值.

8、高二年级数学文科参考答案、选择题（共10小题，每小题 4分，共40分）题号12345678910答案CCBCDABACA二、填空题（共7小题,每小题4分，共28分）11. 2 折124.5.133.5.14152315. 1、 2、 416.24 . 317. J5三、解答题（本大题共 4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分12分）由题意知：命题 p与命题q 真一假2 分L m - 2 0p为真命题：< 10 -3m >0 得2<m<34 分10 -3m > m -2一一一 ，、5q为真命题：（5-2m）m <0得m &l

9、t;0或m >6 分一一5八p真q假，则2 <m <- ； 8分2p假q真：m<0或m2310分5综上：m <0或2 < m W-或m之312 分219.(本题满分12分)(1)设圆 M的的方程 x2 +y2 + Dx + Ey +F =0根据圆 M过 A (1, -2) , B (-1 , 0)得：1+4+D-2E+F=0D1-D+F=02 分令 x =0,得 y2 +Ey +F =0 ,所以 y1 + y2 = E令 y = 0 ,得 x2 + Dx + F = 0 ,所以 x1 + x2 = D所以 DE=2 4 分由得D -2, E -0, F -3

10、,所以圆M的的方程x2 + y2 -2x -3 = 06 分 圆M的标准方程为：(x1)2 +y2 =4 所以圆心M (1,0),半径r = 2 设直线l的方程为：y3 = k(x4),即kx y+3 4k =0 8 分直线l被圆M截得的弦长为2,则圆心M到直线l距离d = J3k+34k厂所以=V310分、1 k2解得：k =3 - .5所以直线l的方程为y_3 = 3m5(x4)12 分220.(本题满分14分)(I)因为BC / AD , BC值平面ADE ,所以BC /平面ADE ,同理CF /平面ADE ,又因为BCI CF =C , 所以平面BCF /平面ADE , 2分而BF u

11、平面BCF ,所以BF /平面ADE . 4分CD _L DE 、(n) : CD _L AD ，n CD，面人口£ , AD n DE = D又；CD u 面CDEF , 所以面ADE _L面CDEF 7分因为 CD _L AD, CD _L DE , 所以/ADE就是二面角 A-CD F的平面角，为60o, 9分因为 平面CDEF _L平面ADE,作AO _L DE于O ,则AO _L平面CDEF，连接OF , 所以NAFO就是直线 AF与平面CDEF所成角0 11分在RTMOD中，可算出AO = J3所以直线AF与平面CDEF所成角的正切值在直角梯形CDEF ,可算出OF 722 +42 =与. 14分14分).15 10(1) y2 =8x 3分21 .(本题满分得 qm=2、2k =tanQPM =2、2(2)如图，若k >0不妨设QF=m ,贝U PF=2m 在 RTAPQM 中，PM=m,PQ=3m,同理 kc0时，k = -2V2所以k =±2j2 8分(其他方法酌情给分)(3)根据题意得 AB,CD斜率存在1故设 AB:x = my+t,CD :x = -y+ t , mA x1，y1 , B x2,y2 ,C a” ,D x4，y410分上 x 二 my t 2由 « 2= y -8my-8t =0y =8xy