福建省龙岩市2019年初中教学质检数学卷及答案

1、2019年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分:150分考试时间:120分钟）、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分 1.如图，数轴上的单位长度为 1,若实数a, b所表示的数恰好在整数点上，则 a+b =A. 0C. 1B. 1D. 52 .下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是© 心A-B.C,D.3 .下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是A.对汀江流域水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班40名同学身高情况调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查x = a 2x + y = 34 .是a方程组y 3

2、的解，则5a-b的值是y=b 3x2y = 7A. 10 B. 10 C. 14D.212x -1 >3（x -2）6.若关于x的一元一次不等式组''的解是x<5,则m的取值范围是、x < mA. m>5B.m>5 C. m< 5D.m<57 .如图，x、v、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是、A. x2 = y2+z2B. x <y+z C. x-y > z D. x = y+z8 .三个等边三角形的摆放位置如图，若/3=60°,则/1+/2的度数是2019龙岩质检（彭雪林制）第3页

3、 共5页A.9 0B. 120C.270D. 3609.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（ 1, 0）,顶点坐标是（1, n）,与y轴的交点在（0, 3）和（0, 6）之间（包含端 点），则下列结论错误的是A.3a+b<0B. 2-l C. abc>0D.9a+3b+2c>0AOx4I'x=1(第9题)10.某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2X3,则 6 的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）=（1+2） x（1+3）=12;12=22 用，WJ 12 的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+2 2)41+

4、3)=2836=2用2, WJ 36 的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)= (1+2+2 2) X (1+3+32)=91参照上述方法，那么144的所有正约数之和为A.424B.421C.420D.403二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分11 .（ 2）1 =.D12 .一个不透明的袋子中装有 4个黑球，2个自球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是 .1 ，一13 .已知 / A 是锐角，且 sin/A二一，则 cos/ A=.314 .当x=a与x=b（a#）时，代数式x2 2x+3的值相等，则x=a+b时， 代数式

5、x22x+3的值为.15.如图，AB是OO的直径，点E是BF的中点，过点E的切 线分别交AF、AB的延长线于 点D、C,若/C=30°, OO 的半径是2,则图形中阴影部分的面积是 .16.如图，4ABC 中，/ABC=30°, AB=4, BC=5, P 是4ABC 内部的任意一点，连接 PA,PB, PC,则PA+PB+PC 的最小值为三、解答题：本大题共 9小题，共86分. x 217.（8分）解万程：-=1x -1 x18.（8分）先化简，再求值:x -21 2x x2+ (x- 3x )其中 x=- x 1319.(8分)在四边形 ABCD中，AB/CD.(1)如

6、图1,已知/ A=/B,求证：AD=BC ;(2)如图 2,已知/ A=60°, /B=45°, AD=2,求 BC 的长.20.（8分）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（要求：在名出的 ABC中用尺规作出 法，并根据图形写出已知、求证和证明AB、AC边的中点M、N,保留作图痕迹，不要求写作 ）2019龙岩质检（彭雪林制）第7页 共5页21.(8 分)（1）计算:111111223344556(2)求证：1< -J，J313243546522 .（10分）小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆

7、景的平均每盆利润是 160元，花卉的平均每盆利润是 20元.调研发现：盆景 每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少 2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加 2元; 花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 叫、W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示 W1、W2;（2）当x取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多 少？23 . （10分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及.公交、地铁上的低头 族”越来越多，某研究机构针对 您如何看待数字化阅读”问题进

8、行了随机问卷调查（问卷训查 表如下图所示），并将调查结果绘制成图和图所示的统计图（均不完整）.“您如何看待教化阅读”问卷调查表您好！这是一份关于 您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认 观点，在其后空格内打 ”，非常感谢您的合作.代码观点A获取信息方便，可以随时随地观看一B价格便宜易得C使得人们成为“低头族”，不利于 人际交往D内容丰富，比低纸质书涉猬更广1E其他请根据统计图中提供的信息，解答下列问题2500 23002000150010005001人数/人750250200E I I cO A B C DE观点（1）本次接受词查的总人数是 人，并将条形统计图补充完整；、 在扇

9、形统计图中，观点E的百分比是 ，表示观点B的扇形的圆心角度数为 度.（3）某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A、B、D观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人.24 . （12分）如图，点P是。0直径AB上的一点，过 P作直线CDLAB,分别交。O于C、D 两点，连接AC,并将线段AC绕点A进时针旋转90°得到AE,连接ED,分别交。O和AB于F、G,连接FC.求证:/ ACF=Z AED;若点P在直径AB上运动（不与点A、B重合），其它条件不变，请问EG是否为定值 端是，请求出其值； AP若不是，请说明理由.25 .（14分）已知直线y=x+t与双曲线y=k （k>

10、0）交于C、D两点，过C作CA，x轴于点A,过 xD作DB，y轴于点B,连接AB.1y.4 -（1）求C、D两点的坐标；3 -试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由；2.已加点D（3,2）,且C、D在抛物线y=ax2+bx+51 -_|IJIIII（aw0）上，若当 m< ny（C中 mn<0）时，函数-4 -3 -2 -i o 1234 x-1 -y=ax2+bx+5的最小值为2m,最大值为2n, 一2 -求m+n的值， 70 _、BACAC ADBCD12.13.参考答案14. 316. J4117 .（本小题满分8分）解：方程两边同乘以x（x1）得x2 2（x 1） = x

11、（x1） 4分整理得：x = 2 ,解得x = 2 6分检验：当 x=2 时，x（x1） = 2#0 7分所以x= 2是原方程的解8分18 .(本小题满分8分)2x - 2. x x 3x .八解：原式=2-(-)3分(x 1) x 1 x 1x -2 x 12x 1 x x -2,119i?x=一时，原式=-=-8分31 4 4K 3 319 .（本小题满分8分）解：（I）证明：如图，过点 C作CEAD交AB于点ECE / AD ,，A = /1,-CE = BC2分-1D.ABCD, CE/AD ,四边形AECD为平行四边形 3 分J.AD=CE,二 AD = BC4分(n)分别过点 D,

12、C作DE _L AB,CF _L AB ,垂足为E, F ,二 DE/CF , DE =CF .在 RtADAE 中,VAB/CD, a四边形DEFC为矩形,6分/A = 60：AD=2,sin60 =- AD在 RtACBF 中，即返=匹，.DE =、3 22A5分E B/B=45©CF =DE = %/3. BC = V2Cf =620.（本小题满分8分）解：如图，点M ,N即为所求作的点2分（一个点1分，未标字母不给分）已知：如图， MBC中，点M , N分别是AB, AC的中点，连接 MN . 一 1 一.求证：MN BC,MN = BC . 4 分2AMNDC证明：延长MN

13、至点D ,使得MN = ND ,连接CD21.解:AN =CD !.在 AAMN 和 ACDN 中，ANM = / DNCMN = ND.AMNW ACDN(SAS) 5分，AMN =/D，, AM /CD ,即 BM /CD'；AM =BM =CD,，四边形BMDC为平行四边形 6分二 MN / BC , MD =BC 7分11* MN =MD，二 MN = BC 8分22(本小题满分8分)111111115(I)斛：原式 =1 =1 =一2 2 3 4 5 5 66 6(n)证明：解法一：11111, 1111111111111= - (1 一) 一(一 一) 一 (一 一) (一

14、一)13243546 232242352466分1-1111=一(1 一23 2 4 3,.110 4 241= - = - 一f，? 3 30 5 303解法二：1 73010 17 24 4 < < =,即原式将证30 30 30 57分.8分111113 4 4 5 5 611111111:二+ ：+1 3 2 4 3 5 4 6 1 2 2 3 3 4 4 51 3 2 4 3 5 4 6<1-11-11-112 2 3 3 4 4即原式得证111114二 一 <+<-,3 13243546 522 .(本小题满分10分)解：(I)解： 叫=(160 2x

15、)(50 + x) = 2x2 + 60x+8000 2 分皿=20(50 x) = -20x +10004分2(n)依题意得： W=W+W2 =2x +40x+90006 分= 2(x10)2 +9200 8 分因为x为正整数，所以当 x = 10时，总利润 W最大，最大值为920010分（答：略）23 .（本小题满分10分）解：（I） 5000;图略；（n）4%; 18°（每个空格 2分，共8分）（出）解：观点 B占的百分比=146%30%15%4% =5%9分300M（46% +5% +15%） =300黑66% =198万.（答：略.） 1吩24 .（本小题满分12分）解：（

16、I）连接AD1分则由同弧所对的圆周角相等可知 NACF =/ADF2分又AE是由线段AC绕点A逆时针旋转90。得到，:AC = AE , 3分. AED t ADF4 分2019龙岩质检（彭雪林制）第11页 共5页，ACF=/AED5 分（n）是定值J2,理由如下：6分如图，过点E作EN /CD ,过点D作DN _L CD ,且EN与直线AB交于点M ,与直线DN交于点N7分；/EAC =/CPA=90.EAM . CAB "CAB . ACP = 90 二NEAM =/ACP,同理 /MEA = NCAB又 AC=AE, ,EAM0AACP8 分，EM = AP,AM =CP 9分

17、；DN_LCD, CD_LAB,二 DNAB,又 ENCDJ.四边形 MNDP 是矩形， , MN =PD,MP=NDAB是直径，CD _L AB ,所以 MN = PD = CP = AM , 又；EM =AP,. EM 十MN =AP+AM ,即 EN = MP = ND ,，A END是等腰直角三角形，,-.Z EDN=45° 1份；DNAB, 二/EGM =/EDN=45'EG _ EG _1AP-EM-sin. EGM=22.25.解:（本小题满分14分）k（i）直线y = x+t与双曲线y =一相交,X由 k = x +t 得 x2 +tx - k = 0 ,所以

18、 x x设门* y。， D(Xd, yD)-t 二.b2 4kt - b 4k t- ；b 4k t b 4k t .b 4k、右 Xc <Xd,则C(,),D(,)2222t - . b2 4k t - , b2 4k -Lb2 4k t b2 4k右 Xc >Xd ,则 D(,),C(,)2222（注：只写其中一种不扣分）22设直线AB的解析式为y = px + q ,则将A, B两点坐标代入有:-1 - b2 4kP ,2+ q = 0 ,所以p=1 ,所以直线AB的解析式为y = x+t+Wb'rk 2所以直线AB与CD的位置关系是 AB/CD . _ _ _ . k.(田)将D(3,2)代入双曲线y=L(k >0)得k=6,x将D(3,2)代入直线y =x+t ,得t = 1.-b.双曲线：y=-,直线y = x1 .,6由 6 =x 1得 x1 =3,x2 =2 ,所以