一元二次方程综合应用导学案

1、九年级上册数学 科导学案学生：陈荣辉课题名称F二次方程综合应用时间2021年10 月12 日课型复习课时3主备人王瑞审核人教学目标：1、一元二次方程的概念.2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3、一元二次方程根的情况.教学重点：1、一元二次方程的各种解法.2、一元二次方程的应用.教学难点：1、用一元二次方程的知识解决实际问题.本章知识网络：一知识点梳理1. 一元二次方程的概念2. 一元二次方程的解法(1)列举解法：(2)解法比拟：3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系：4. 用一元二次方程解决问题(1 )解决问题的思路：(2)列一元二次方程解决问题的步骤：【典型例题讲练】重点例题

2、：【考点一】考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义,此时要注意 二次项系数不为0,在讨论含字母系数的一元二次方程问题时, 命题者常利 用aO设计陷阱.例1. (1 )方程(m+1) xm2-2"1 +7x-m=0是一元二次方程,求m的值?思路分析：首先根据一元二次方程的定义得,m2-2m-1=2;再由一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的定义中aO这一条件得 m+>0来求m的值.(2)假设关于x的一元二次方程(m-1)x 2+5x+nn 3m+2=0勺常数项为0,求m的值?思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的定义中a

3、O 这一条件得mi1*0来求m的值.【考点二】一元二次方程的解法要根据方程的特点,灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换,使之转化为常规的一元二次方程,如 用换元法.例2.用适当的方法解一元二次方程(1) x2=3x (2) (x1)2=32(3)x2x-99=0(4)2x 2+5x-3=0思路分析：方程(1)选用因式分解法；方程(2)选用直接开平方法；方程(3)选 用配方法；方程(4)选用公式法例 3.假设(x2+y2)24 (x2+y2) 5=0,贝U x2+y2=【考点三】一元二次方程的根的判别式可以用来： (1)不解方程,判断 根的情况;(2)利用方程有无实数根,确定取值范围

4、,解题时,务必分清“有 实数根、“有两个实数根,“有两个相等实数根,“有两个不相等实数根等关键性的字眼.例4.一元二次方程x2-2x 1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根思路分析：b24ac=( 2) 24X (-1 ) =8 0例题5.假设关于x的一元二次方程kx2-2x1=0有两不相等的实数根,那么k的取值 范围是()A. k> -1B. k> 1 且 “0Co k<1D. k <1 且“0思路分析：b2-4ac= (-2)2- 4X ( 1)k=4k+4 0得 k 1,再由一元二次方程 ax2+bx

5、+c=0 (aw0) 的定义中aw.这一条件得kwO.【考点四】列方程解应用题虽然是传统的题型,但一直是中考的热点,近年来热点又有新特点,注重考查了水平问题,外表文字比拟复杂,但认真 阅读,抓住实质,问题就迎刃而解了.例6.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%t售彳介为128元,以下所 列方程中正确的选项是()A. 168 (1+a%)2=128B. 168(1a% 2=128C. 168(1-2a%) =128D. 168 (1-a2%) =128思路分析：增长率问题,利用关系式：变化前数量x(1 ±x) 2=变化后的数量.例7.某商场将销售本钱为30元的台灯以40元

6、的价格售出,平均每月销售 600 个.市场调查说明：这种台灯的售价每上涨1元,每月平均销售数量将减少10个.假设销售利润率不得高于100%那么销售这种台灯每月要获利10 000元,台灯的售价应定 为多少元思路分析：如果这种台灯售价上涨 x元,那么每个台灯获利(40+X-30)元,每月 平均销售数量为(600-10X)个,销售利润为(40+X-30)和(60010x)的积.用一 元二次方程解决实际问题时,所求得的结果往往有两个,而实际问题的答案常常是一个, 这就需要我们仔细审题,看清题目的要求,进而作出正确的选择.易错点例题：例题8.以下关于x的方程：_ 2_232_322(1)2x x 3 0

7、,(2)x 5,(3)x2 x 0,(4)x y 1其中是一元二次方程的有x()A.4个 B.3 个 C .2个 D .1个例题9.解以下方程：(1) 2(x-1 ) 2=32 (开平方法与因式分解法)(2) 3x2+4x=2(配方法与公式法)例题10.不解方程,判别方程3x2+2x9=0根的情况.例题11.某超市10月份的利润为25000元,要使12月份的利润到达36000元,平均 每月的增长率是多少例题12.用7m长的铝合金做成透光面积矩形ABCD勺面积为2 m2的“日型窗框 AB>BC,求窗框白宽度铝合金的宽度忽略不计考点例题：例题13.用7m长的铝合金改做做成透光面积为 2 m2

8、的如左图所示形状的窗框,假设窗框的宽BC的长为xm,求x的值.铝合金的宽度忽略不计,冗=3只需列出方程例题14.某商场销售一批衬衫,每件本钱为50元,如果按每件60元出售,可销售800 件；如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润 12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元例题15.如图,A B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm BC=6cm动点P、Q分别从 点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止；点Q以2cm/s 的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm?课堂练习：时长:20分钟,等

9、级： . 一、选择题：1 .以下关于x的方程中,一定是一元二次方程的为A 3x2 1 0 B .4x4 C . 2x2 x2 .用配方法解方程x2 3 4x时,正确的配方是 22一A. x 27 B . x 21 C . x3 .根据以下表格的对应值：y )222X722 Xx3233243.253,262.ax bxc 0060020.030,09判断关于x的一元二次方程ax2bxc 0 a()A . 3 x 3.23 B . 3.23 x 3.24 C . 3.240的一个解x的范围是 x 3.25 D . 3.25 x 3.26x2 94.假设分式 F一的值为零,那么x的值为x 4x 3

10、A. 3 B.3或 3 C , 0 D ,35 .假设代数式2y2 y比y 1的值大1,那么y的值为A. 1 B ,1 C ,1 口.0或1二、填空题：6 .把方程2x2 x 6化成一般形式是,它的二次项系数是一次项是,常数项是 .7 .写出关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的求根公式.13 .方程x 32 9的解为8 .方程xx 3 2x的解为 .9 .关于x的一元二次方程m 3 x2 +5xm2 2m 3 0有一个根为0,那么m ,三、解做题10.解以下方程21 3x 14x22_(2)2x 3x 1 011.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,每天可售

11、出100件.为 了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措.经过市场调查, 发现这种商品售价每降低1元,商场销量平均每天可增加10件.1假设销售单价降低x元,那么销售每件这种商品所获得的利润是 元； 这种商品每天的销售量是 件用含x的代数式表示；2假设商场经营该商品一天要获利润 2160元,那么每件商品应降价多少元12.如图,某剧组在东海拍摄广泛风光片,拍摄基地位于 A处,在其正南方向15海里处 有一小岛B,在B的正东方向20海里处有一小岛C,小岛D位于AC上,且距小岛A10海1求点D到BC的距离；2摄制组甲从A处乘甲船出发,沿A- BC的方向匀速航行,摄制组乙从 D处乘

12、乙船出发,沿南偏西方向匀速直线航行,甲船的速度是乙船速度的 2倍,假设两船同 时出发并且在B、C间的F处相遇,问相遇时乙船航行了多少海里课后稳固：1 .某服装原价为200元,连续两次涨价a %后,售价为242元,那么a的值为A 5 B . 10 C . 15 D . 202 .直角三角形三边长为三个连续偶数,它的面积为24,那么该直角三角形的边长为：A 6,8,10 B . 4,6,8 C .3,4,5 D . 5,12,173某经济开发区今年一月份工业产值达 50亿元,第一季度总产值为175亿元.问二月、 三月的产值的月平均增长率是多少设二月、三月的产值月平均增长率为x,根据题意,所列方程为

13、22A. 501 x 175B. 50 50 1 x 175那么代数式a22007 a季8的值是a 122C. 501 x 501 x 175 D . 50 501 x 501 x 1754 .小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 x2 4x 5的值的情况.他们作了如 下分工：小明负责找值为1时x的值,小亮负责找值为0时x的值,小梅负责找最小值, 小花负责找最大值.几分钟后,各自通报探究的结论 ,其中错误的选项是A .小明认为只有当x 2时,x2 4x 5的值为1;B .小亮认为找不到实数x,使x2 4x 5的值为0；C .小梅发现x2 4x 5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值；D

14、 .小花发现当x取大于2的实数时,x2 4x 5的值随x的增大而增大,因此认为 没有最大值.5 .已矢座腰三角形三边长个别为a, b, c ,其中b为底边,假设关于x的一元二次方程ax2 j2bx c 0满足V2b2 4ac 0 ,那么等腰三角形的一个底角是A 600B . 450 C . 300 D . 1506 .实数x满足x2 x2 4x2 x 12 0,那么代数式x2 x 1的值为 .7 .三角形两边的长是6和8,第三边的长是方程x2 16x 60 0的一个根,那么该三 角形的面积是.8 .如图1,在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三 条水渠水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为

15、885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽设水渠应挖 xm宽,根据题意,可列方程： 9 .a是一元二次方程x2 2021x 1 0的一个根,且c, m满足10 .在 ABC中,BC= 2屈,AB= c ,AB 边上的中线 CD= m c2 m2 8c 4m 20 0 ,那么/A 的度数是.(2) (3x 5)2 3 3x 5 2 011 . (1 ) x2 4x 6 0(用配方法求解)12 .机械加工需用油进行润滑以减小摩擦, 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减 少实际油耗量进行攻关. 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 7